人教新课标版初中九下27.2相似三角形（1）教案.doc

27.2相似三角形（1）教学内容本节课主要学习27.2相似三角形的概念和三角形相似的预备定理教学目标 知识技能掌握两个三角形相似的判定条件相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理 数学思考经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力 解决问题 会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题情感态度经历探究活动，发展学生学习数学的兴趣 重难点、关键重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理难点：三角形相似预备定理的理解与运用 关键：三角形相似的预备定理的应用。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果ABC与ABC相似你能得到哪些结论？反过来呢？在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题【设计意图】从相似多边形的概念及全等三角形的概念出发以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。二、 探索新知提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察272-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?【活动方略】小组合作，观察测量，比较归纳。学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。【设计意图】通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。例1如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：略（AD=3，DC=5）【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；学生运用相似三角形的性质，正确解答【设计意图】应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。三、 反馈练习1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例2如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：略（） 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：（1）ABC与ABC相似，可记为ABCABC(2)判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2作业：教材P5