广西梧州市苍梧中学高三数学上学期一模考试试卷 文（含解析）.doc

广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题p：xr，x2+10，则p为( )ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dxr，x2+102已知集合a=x|x2，b=x|1x3，则ab=( )ax|x2bx|x1cx|2x3dx|1x33下列函数为偶函数的是( )af（x）=x1bf（x）=x2+xcf（x）=2x2xdf（x）=2x+2x4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )abc或d或5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n6从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( )abcd7角的终边经过点a（，a），且点a在抛物线y=x2的准线上，则sin=( )abcd8条件p：2x16，条件q：（x+2）（x+a）0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是( )a（4，+）bd（，4）9由直线y=x+1上的点向圆x26x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为( )a1b2cd310函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）11己知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）等于( )abc1d112函数f（x）=x3+x，xr，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是( )a（0，1）b（，0）cd（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若平面向量=（2，1）和=（x，3）互相平行，其中xr则|+|=_14已知实数x，y满足，则z=x3y的最小值是_15设sn为等差数列an的前n项和，s8=4a3，a7=2，则a9=_16四面体abcd中，共顶点a的三条棱两两相互垂直，且底面bcd的边长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c的对边分别为，b=5，abc的面积为（）求a，c的值；（）求的值18如图，fd垂直于矩形abcd所在平面，cedf，def=90（）求证：be平面adf；（）若矩形abcd的一个边ab=，ef=，则另一边bc的长为何值时，三棱锥fbde的体积为？19某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3）若要从分数在上的最大值21已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，abc是内接于o，ab=ac，直线mn切o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e（1）求证：abeacd；（2）若ab=6，bc=4，求ae选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：x2+y2=1，将c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线c2以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（）试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程；（）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最大，并求出此最大值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x2a|，不等式f（x）4的解集为x|2x6（1）求实数a的值；（2）若存在xr，使不等式f（x）+f（x+2）m成立，求实数m的取值范围广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题p：xr，x2+10，则p为( )ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dxr，x2+10考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解命题p：xr，x2+10，是一个特称命题p：x0r，x02+10故选b点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键2已知集合a=x|x2，b=x|1x3，则ab=( )ax|x2bx|x1cx|2x3dx|1x3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：a=x|x2，b=x|1x3，ab=x|x2x|1x3=x|2x3故选：c点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题3下列函数为偶函数的是( )af（x）=x1bf（x）=x2+xcf（x）=2x2xdf（x）=2x+2x考点：函数奇偶性的判断专题：计算题分析：根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（x）=f（x）是否成立，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析选项：a、f（x）=x1，其定义域为r，f（x）=x1，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；b、f（x）=x2+x，其定义域为r，f（x）=x2x，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；c、f（x）=2x2x，其定义域为r，f（x）=2x2x，f（x）=f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；d、f（x）=2x+2x，其定义域为r，f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：d点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为( )abc或d或考点：圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质专题：计算题分析：先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率当m0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得最后综合答案即可解答：解：依题意可知m=4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e=当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选d点评：本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型6从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( )abcd考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，选派的都是男生的概率求法，可以先求出四位同学中先两位参加比赛的方法种数，再计算出只有男生参数的方法种数，由公式计算出概率，选出正确选项解答：解：由题意3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，总的选法有c42=6种两位选手都是男生的选法种数是c32=3种故从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是=考察四个选项，应选d故选d点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是求出所有的基本事件数与所研究的事件“选派的都是男生”包含的基本事件数，正确理解题意，找出计数方法很关键7角的终边经过点a（，a），且点a在抛物线y=x2的准线上，则sin=( )abcd考点：抛物线的简单性质；任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：先确定抛物线的准线方程，从而确定点a的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论解答：解：抛物线y=x2的准线方程为y=1点a（，a）在抛物线y=x2的准线上a=1点a（，1）sin=故选b点评：本题考查抛物线的几何性质，考查三角函数的定义，属于基础题8条件p：2x16，条件q：（x+2）（x+a）0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是( )a（4，+）bd（，4）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分而不必要条件，确定实数m的取值范围解答：解：由2x16得2x4，即p：2x4，方程：（x+2）（x+a）=0的两个根为a，2，若a2，即a2时，条件q：（x+2）（x+a）0，等价为2xa，若a=2，即a=2时，条件q：（x+2）（x+a）0，无解，若a2，即a2时，条件q：（x+2）（x+a）0，等价为ax2，p是q的充分而不必要条件，即，a4，故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出p，q的等价条件，是解决本题的关键9由直线y=x+1上的点向圆x26x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为( )a1b2cd3考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：由已知得切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是c到xy+1=0的距离d=2，由勾股定理切线长最小值为：=解答：解：圆x26x+y2+8=0（x3）2+y2=1的圆心c（3，0），半径r=1，半径一定，切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是c到xy+1=0的距离d=2，由勾股定理切线长最小值为：=故选：c点评：本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解11己知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）等于( )abc1d1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得a=2，t=2，继而可得，由+=2k+（kz）可求得，于是可得f（x）=2sin（x+），从而可求f（）的值解答：解：由函数的图象可得a=2，t=4（）=2，解得=；f（x）=2sin（x+），又+=2k+（kz），=2k+（kz），而|，=，f（x）=2sin（x+），f（）=2sin（+）=2cos=，故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得f（x）=2sin（x+）是关键，属于中档题12函数f（x）=x3+x，xr，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是( )a（0，1）b（，0）cd（，1）考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合专题：计算题；压轴题分析：由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinm1，根据sin，即可求解解答：解：由f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin，解得m1，故实数m的取值范围是（，1），故选d点评：本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若平面向量=（2，1）和=（x，3）互相平行，其中xr则|+|=2考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、模的计算公式即可得出解答：解：向量=（2，1）和=（x，3）互相平行，32x=0，解得x=6=（4，2），|+|=2故答案为：2点评：本题考查了向量共线定理、模的计算公式，属于基础题14已知实数x，y满足，则z=x3y的最小值是21考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x3y中，求出z=x3y的最小值解答：解：满足约束条件 的可行域如下图示：z=x3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=x3y经过 的交点a（3，8）时，z=x3y有最小值21故答案为：21点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15设sn为等差数列an的前n项和，s8=4a3，a7=2，则a9=6考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案解答：解：设等差数列an的公差为d，s8=4a3，a7=2，8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=2，解得a1=10，d=2，a9=10+8（2）=6故答案为：6点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题16四面体abcd中，共顶点a的三条棱两两相互垂直，且底面bcd的边长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为32考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积解答：解：由题意，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为2，外接球的表面积为：4（2）2=32故答案为：32点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c的对边分别为，b=5，abc的面积为（）求a，c的值；（）求的值考点：解三角形；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：（）利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c（）利用（）中求得的三边及余弦定理求得cosa的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sina的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案解答：解：（）由已知，b=5，因为 ，即 ，解得 a=8由余弦定理可得：，所以 c=7（）由（）及余弦定理有，由于a是三角形的内角，易知 ，所以 =点评：本题主要考查了解三角形及正弦定理和余弦定理的应用考查了学生利用三角函数的基本性质处理边角问题的能力18如图，fd垂直于矩形abcd所在平面，cedf，def=90（）求证：be平面adf；（）若矩形abcd的一个边ab=，ef=，则另一边bc的长为何值时，三棱锥fbde的体积为？考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离分析：（i）过点e作emcd，交fd于m，连接am，可得四边形cemd是平行四边形结合题意得abem且ab=em，所以四边形abem是平行四边形，得beam，从而得到be平面adf；（ii）算出rtdef中de、df的长，从而得到rtdef的面积再以b为顶点、def为底面，得vbdef=sdefbc，用等体积转换得vbdef=vfbde=，从而算出bc的长，得当bc=时，三棱锥fbde的体积为解答：解：（i）过点e作emcd，交fd于m，连接amcedf，emcd，四边形cemd是平行四边形由此可得emcd且em=cdabcd且ab=cd，abem且ab=em，得四边形abem是平等四边形，beam，be平面adf，am平面adf，be平面adf；（ii）由ef=，em=ab=，得fm=3且efm=30由def=90，可得fd=4，从而de=2bccd，bcdf，cddf=d，bc平面cdefvfbde=vbdef=sdefbcsdef=deef=，vfbde=，bc=综上所述，当bc=时，三棱锥fbde的体积为点评：本题给出特殊四棱锥，求证线面平行并且求锥体的体积，着重考查了线面平行、垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题19某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3）若要从分数在考点：频率分布直方图；频率分布表专题：计算题；概率与统计分析：（1）分数在上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，即f（1）=0，可求a的值；（2）利用（1，f（1）在x+y3=0 上，可得f（1）=2，根据（1，2）在y=f（x）的图象上，结合f（1）=1，可确定函数的解析式，确定极值点与端点的函数值，即可求得f（x）在区间上的最大值解答：解：（1）求导函数可得f（x）=x22ax+a21x=1是f（x）的极值点，f（1）=0，a22a=0，a=0或2（2）（1，f（1）在x+y3=0 上，f（1）=2（1，2）在y=f（x）的图象上，2=a+a21+b又f（1）=1，12a+a21=1，a22a+1=0a=1，f（x）=x22x由f（x）=0，可知x=0和x=2 是f（x） 的极值点，f（2）=4，f（4）=8f（x）在区间上的最大值为8点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是运用导数，确定函数的解析式21已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，n）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点m的坐标，代入椭圆方程即可得出k解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为（2）设l的方程为y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，n）联立 ，消去y解得 （1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆c相交于两点，所以=（8k）20，所以x1+x2=，x1x2=0，点m在椭圆上，则m2+4n2=4，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，4k（）+4=0，解得k=故直线l的斜率k=点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，abc是内接于o，ab=ac，直线mn切o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e（1）求证：abeacd；（2）若ab=6，bc=4，求ae考点：圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段专题：证明题；综合题分析：（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到be=4，可以证明abe与dec相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可解答：（1）证明：在abe和acd中，ab=ac，abe=acd又bae=edcbdmnedc=dcn直线是圆的切线，dcn=cadbae=cadabeacd（2）解：ebc=bcmbcm=bdcebc=bdc=bacbc=cd=4又bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acbbc=be=4设ae=x，易证abedecde=又aeec=beed ec=6x4x=即要求的ae的长是点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识