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江苏省如东中学高三阶段检测数学卷 一、填空题： 1已知集合a=，b=，则ab= 2设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则= 3在abc中，若，则abc的形状是_4.若函数在区间上是减函数，则a的取值范围是 5.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为_.6曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 7设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为 8若不等式x- log x0在区间（0,）内恒成立，则实数m的取值范围是 ；9. 已知函数，集合，集合，则集合的面积是 ； 10. 设一次函数为函数的导数若存在实数(1，2)，使得，则不等式f(2x1)0时，若x0，则0，满足条件； 5分 若x=0，则0，满足条件； 6分 若x0， 如果对称轴0，即0m4时，的开口向上，故在上单调递减，又，所以当x0 8分如果对称轴0，即4m时，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范围为（0，8）；10分（3）因为，所以等价于，即，记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 12分对任意正实数恒成立，等价于，即，记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为16分20（1） 1分有两不等 b和f（x）存在极大值和极小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在减区间若ab时由（1）知x1=b，x2=a（b,0）b 当ab时x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)综上a-b=.7分的减区间为即（b,b+1），（x）减区间为公共减区间为（b，b+）长度为.10分（3）若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负若a+2b=0，=0，若 则 ，b=0则a0，b0 且b0综上 .16分2016届高三数学期中练习(附加题)解：当水深为时，水面上升的速度。 （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.23证明:（1）设f（x）的周期为t，则f（x）=f（x+t）.f（x）=f（x+t）= f（x+t）（x+t）= f（x+t）,即f（x）为周期函数且周期与f（x）的周期相同. 5分（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）.f（x）=f（x）.f（x）（x）=f（x）.f（x）= f（x）,即f（x）为偶函数 10分24解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为 又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1. 所以 5分（2） ，故， 若，则在上递减，在上递增而当时，当时恰有一解即当时令得（舍）或，符合题意
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