广西玉林市九年级数学上册 第22章《一元二次方程》复习练习题（五） 新人教版.doc

第22章一元二次方程复习练习题（五）1. （2012湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值和此时方程的两根2. （2012湖北鄂州）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。3已知：关于x的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值. （3）当k为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.4.已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值5关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由6.关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由7.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。8. （2012湖南怀化）已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使为负整数的实数a的整数值.9. （2012四川广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。（1）求平均每次下调的百分比；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？10. （2012甘肃白银）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）11. （2012贵州黔南）2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？12（2010 四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆13. （2012山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？14.（2011青海西宁）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择： 打9.8折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？15. （2012四川乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由16（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？17. （2011广东省）某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？18.（2011山东莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200 吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发平均每天售出6 吨。（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2 吨，结果提前5 天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得的利润为2000 元，零售每吨获得的利润为2200 元，计算实际获得的总利润。19（2010重庆市潼南县）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？20.（2011山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房21（2010山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？22（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）23. （2012山西省）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25.（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？第22章一元二次方程复习练习题（五）参考答案7.解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）24恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1。|x1x2|2， （x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。（m+3）24（m+1）=8，即m22m3=0。解得：m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2=。 当m=1时，原方程化为：x24x2=0，解得：x1=2+ ，x2=2。8.解：（1）证明：关于x的一元二次方程中， 方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 。x1=x22，x2x1=2。 两边平方，得，即。 ，即，解得或。 当时，方程为，解得。 当时，方程为，解得。9.解：（1）成立。是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，；一元二次方程有两个实数根，=4a24（a6）a0，且a-60，解得，a0，且a6。由得，即。解得，a=240，且a60。存在实数a，使成立，a的值是24。（2），当为负整数时，a60，且a6是6的约数。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12，9，8，7。使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。10.解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则有，1x0， 1x =0.9， x =0.1=10%。 答：平均每次下调10%。（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元(15%)(115%）=5652.5元 销售经理的方案对购房者更优惠一些。11.解：（1）36（1+80%）=20元，这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1x%）2=25，解得x16.7%平均每次降价的百分率16.7%。12.解：（1）设每千克核桃应降价x元。根据题意，得（60x40）（100+20）=2240， 化简，得 x210x+24=0，解得x1=4，x2=6。答：每千克核桃应降价4元或6元。（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：606=54（元），。答：该店应按原售价的九折出售。13.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得 解得，（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得14.解：60棵树苗售价为120元60=7200元8800元， 该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x1=80时，1200.5（8060）=110100，当x2=220时，1200.5（22060）=40100，x2=220不合题意，舍去。x=80。答：该校共购买了80棵树苗。15.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：500(1x)24050，解此方程得：x1，x2（不符合题意，舍去）x10%答：平均每次下调的百分率为10% （2）方案一：100405098%396900（元）， 方案二：10040501.5100122401400（元） 。方案一优惠 16. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.（2）方案购房少花40501000.028100（元），但需要交两年的物业管理费1.51001223600（元），实际得到的优惠是810036004500（元）；方案省两年物业管理费1.51001223600（元）因此方案更优惠17.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8降价的百分率不可能大于1，x2=1.8不符合题意，舍去。符合题目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下调的百分率是20%。（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）。1440015000，小华选择方案一购买更优惠。18.解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得。 答：该品牌饮料一箱有10瓶。19.解：（1）设原计划零售平均每天售出 吨，很据题意可得解得12 , 216经检验2 是原方程的根，16 不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2 吨。( 2 ) （天）实际获得的总利润是：20006 2022004 20240000176000416000（元）20.解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（）=1 整理得：x210x600=0解得：x1=30 x2=20经检验：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合题意舍去x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程. （3）由题意得：1解得：a36答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.21.解：（1）设每年市政府投资的增长率为。根据题意，得：22（1）2（1）29.5，整理，得：231.750， 解之，得：，10.550%，23.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率