江苏省沛县歌风中学（如皋办学）高三数学上学期期中模拟（一）试题(1).doc

2015届江苏沛县歌风中学（如皋办学）高三数学期中模拟（一）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1. 设全集为，集合，集合，则()= 2. 若（其中表示复数的共轭复数），则复数的模为 3. 函数的定义域为 4. 已知向量，若，则实数 5. 数列的前n项和为，且，则的通项公式= 6. 已知的零点在区间上，则的值为 7. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 8. 函数的单调增区间为 9. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则 10己知是定义在r上的奇函数.，且当x0时，则此函数的值域为 11. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则= 12.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 13. 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 。14图为函数的图象，其在点m(t, f(t)处的切线为l，切线l与y轴和直线y=1分别交于点p, q，点n (0，1) ，若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为 。 二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15(本小题满分14分)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c。已知a=1, b=2，cosc=。(1)求abc的周长；(2)求cos (a-c)的值。16(本小题满分14分)已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17（本小题满分14分）已知an为等比数列，其中a1=1，且a2, a3+a5,a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=(2n-1)an，求数列bn的前n项和tn。18(本小题满分16分) 如图，半径为30cm的圆形(o为圆心)铁皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a, c在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗)，设ob与矩形材料的边oa的夹角为,圆柱的体积方v cm3。(i)求v关于的函数关系式，并写出定义域？(ii)求圆柱形罐子体积v的最大值。19、已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数（为实常数）的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数（1）求函数的零点的个数；（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意，求证：答案：1、 2、3 3、4、1 5、 6、1 7、 8、 9、 10、11、32 12、 13、或 14、15、答案：（1）5 （2）16、答案：（1）（2）要使在上递增，则17: 设在等比数列中，公比为q,由题意可知19、解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，h（x） 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间； 当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面讨论k0的情形当x0且x1时，（x21）lnxk（x1）2（x21）lnx设h（x）lnx（ x0且x1），记4（1k）244（k22k） 当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，