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江苏省沭阳银河学校2014-2015学年度高一年级第一学期第一次质量调研数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）1.已知集合，则 .2.函数的定义域为 .3.函数的奇偶性是 .4.若，则 .5.计算： .6.设集合，且，则实数的取值范围是 .7.函数的值域是 .8.已知函数是偶函数，则函数的最小值为 .9.设是从到的映射，下列判断正确的有 .集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中的一个元素在中可以有不同的像；集合中可以有元素没有原像.10.已知，则实数的大小顺序（从小到大）是 .11. 已知，则的值为 .12.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围是 .13.将函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像，则函数的解析表达式为 .14. 设函数，为常数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15.（本题满分14分）已知全集，集合，求：（1）及；（2）.16.（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.（1）化简：；（2）画出函数在上的图像；（3）证明:在上是减函数.17（本题满分14分）将52名志愿者分成a,b两组参加义务植树活动，a组种植150捆白杨树苗，b组种植200捆沙棘树苗. 假定a,b两组同时开始植树.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配a,b两组的人数，使植树活动持续的时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从a组抽调6名志愿者加入b组继续种植，求植树活动持续的时间.18.（本题满分16分）已知.（1）已知，分别求的值；（2）画出函数的图像，并指出函数的单调区间（不要求证明）；（3）解不等式19.（本题满分15分）已知集合m=1，2，3，4，5，.（1）用列举法表示集合；(2)设n是m的非空真子集，且时，有，试写出所有集合n；(3)已知m的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.20.（本题满分16分）设，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解不等式.江苏省沭阳银河学校2014-2015学年度高一年级第一学期第一次质量调研数学试题参考答案17.（1）设组人数为，且则组植树活动所需的时间为：组植树活动所需时间当，即时，植树时间取.当时，植树时间用计算. 又，所以当两组的人数分别为时，植树的时间最短.（2）组所需的植树时间为组所需的植树时间为所以植树活动持续的时间为 19.（1）（2）单元子集是,两个元素的子集有集合还有：. （3）在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为 故
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