解决问题的策略--倒推.doc

解决问题的策略师：我们今天要学习的课题，大家一起说一遍。生：解决问题的策略【师板书：解决问题的策略】师：我们以前，学过一些解决问题的策略，学过哪些？生：画图、列表生：一一列举师：是的，我们已经正式学过了这几种策略，今天，我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中，经常会遇到这样的问题。【出示课件】师：这是一个将要形成的线路图，我们在看图的时候，上面是什么？生：北师：有一个班级的同学，到科技馆去参观，他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】师：哪个同学，能看着线路图说一说，先从什么地方，往哪边，到什么地方，再怎么走，最后到达科技馆。生：先从学校向西走2格，到东环路，再向南，走5格，到汽车站，再向西走3格，到科技馆。师：参观完了之后，我们还得返回，如果要原路返回，想想看，该怎么走呢？生：从科技馆向东，先走3格，再向北走5格，然后再向东走2格，就到了学校了。师：去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢？生：他们刚好是相反的。师：像这种原路返回的问题，只要把原来走过的路，反过来走，也就是倒过来走，像这种思考问题的方法，在我们数学上，有一个专用的策略，叫做倒推。【板书：倒推】师：今天我们就来学习，用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看，这是一杯果汁。【课件出示一杯果汁】自己默读题目。师：看看已经知道什么，要求什么，读懂了就举手。生：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升，又倒进去80毫升，现在杯子里有240毫升，问这杯果汁原来有多少毫升？师：知道的是现在的情况，现在杯子里有多少毫升？生：240毫升师：要求的是原来。【板书：现在 原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反，像这样的问题，我们在解决的时候，就可以试着用生：倒推【师板书 在现在与原来之间加了一个箭头】师：这道题当中，杯子里的果汁，是怎样变化的？发生了几次变化，谁来说说看。生：发生了两次变化师：哪两次变化。生：第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升，现在有240毫升。【教师随着学生的发言，屏幕逐步变化】原有一些果汁喝了60毫升倒入80毫升现有240毫升师：知道现在，要求的是原来。像这样的问题，你能试着来倒推一次吗？谁来说说看？你怎样倒推，求出原来的？生：先把现有的240毫升，减去倒入的80毫升。师：就是把倒入的把它去掉，就是倒出80毫升。生：然后再加上喝了的60毫升，就等于原来有多少果汁。师：把喝了的，再倒回来，这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】这样的示意图，还是比较复杂的。我们能不能想出，更简便的方法，来表达出是怎样变化的呢？比如说，我们可以用一个方框，表示原来的，然后用一个箭头，他说喝了60毫升，用算的方法，就可以说，从原来里面怎么样啊？生：减掉60毫升师：得到多少？我们可以用个方框表示，然后又怎么样？同学们，拿起笔，跟老师一起来整理，在老师发给大家的纸上，最上面一道题，也像这样画了个开头，你能接下去画箭头图来整理吗？【学生画箭头图，一学生到黑板前板书】师：画完图就可以列列算式，算算原有果汁是多少毫升。算完了检验一下，看看结果符合题目要求吗？【学生列式 240-80=160毫升 160+60=220毫升】师：白粉笔写的，是变化的过程，黄粉笔写的，是什么过程？生：倒推师：倒推正好和原来相反。算式中第一步为什么要减？生：因为原来是加法，倒推就要用减法师：同样，60原来是减的，倒推就要加，大家算出来原来果汁是220毫升，这220毫升算得对不对呢？我们来检验检验看。假如原来是220毫升，减去60是160，再加上80，是240，符合题目要求吗？生：符合师：刚才每个同学都试了试，用倒推的策略来解决这道问题，那你想过没有，这道问题为什么要用倒推的策略？生：因为这道题目是描述从原来变到现在，用倒推的策略可以知道以前是什么样子的师：也就是说，知道了现在要求原来，可以从现在往原来推。师：这是这道问题，我们解决了。现在请看，如果现在不是一杯果汁，有两杯果汁在这里，告诉我们两杯果汁一共400毫升师：让我们一起来看看会发生什么变化。大家一起读一遍生：甲杯倒入乙杯40毫升师：结果呢？生：现在两杯果汁同样多师：问题是生：原来两杯果汁各有多少毫升？师：像这样的问题，知道的是什么？要求的又是什么？生：知道两杯果汁一共有400毫升，还知道甲杯倒入乙杯40毫升后两杯同样多，求的是原来两杯果汁各有多少毫升？师：像这样的问题，是不是和我们一开始遇到的问题相类似？虽然是两杯果汁，原来各有多少毫升果汁知道吗？生：不知道师：原来是不知道的，知道的是现在，现在两杯果汁同样多，咦，果汁变化了，什么没有变？生：【学生静静思考】生：一共多少毫升没有变。师：对，只是从甲杯里面倒了一些给乙杯。刚才我们是画这样的示意图来整理的，如果像这道题，我们来列表来整理，可以吗？生：可以师：我们试试看，假如说我们要列一个表格【教师在黑板上画表格】甲乙现在原来师：现在一杯果汁有多少，你知道吗？生：现在一杯是200毫升师：你怎么知道的？生：现在两杯同样多了，用400除以2就得到200【教师填表】师：老师写的已经够多了，接下去请同学们自己动手，在老师发给大家的纸上，先用表格整理信息，然后再倒推，倒推完了用算式算出甲杯原来多少，乙杯原来多少，现在开始。（学生倒推并列式，一学生到黑板上写）师：请大家笔先停一下，看黑板，甲这里的200+40，谁来说说看，这里为什么要加40，生：因为它原来要比200多40师：对，所以，相应的，乙这里要减40。大家检验过吗？生：检验过师：像刚才这道题，我们在用倒推的策略解决问题的时候，第一步很关键，第一步是干什么的？生：第一步是算出现在每杯有多少毫升。师：这很重要，算出每杯都是200毫升之后，然后你就倒过来推想，在倒推的时候，我们把原来一样多的，也就是要把乙杯再倒回甲杯，乙杯就变少，甲杯就变多，所以乙杯就应该是少了40毫升，甲杯就是多了40毫升师：同学们，刚才我们不知不觉已经用了二次倒推的策略，解决了两道问题了，这两道问题有什么不同的地方？生：他们不同的地方是，一个是求一杯果汁多少毫升，一个是求两杯果汁有多少毫升。师：对。一个是求一杯果汁变化的情况，第二是几个杯子？生：二个师：还有什么不同？生：第一个是喝了就喝了，倒了就倒了，第二个是果汁总量没有变化。师：那有什么相同的地方？生：都是要求原来果汁有多少毫升。师：那都知道什么？生：都知道现在，要求原来。师：因此我们都可以用生：倒推师：这是两杯果汁的情况，如果有三杯果汁，像这样子发生变化，你们能看明白吗？经过变化之后，结果是这样子，要求的问题是这个：师：这道题，老师不做提示，请同学，同桌两个人，先互相商量，然后在老师发给大家的纸上，独立填表，再列出算式，再检验，现在开始。【学生独立填表列算式】师：哪位同学已经算好了，拿到实物投影上给大家看看。师：谁能知道她第一步求的是什么？生：现在每杯多少毫升师：现在三杯都同样多，900除以3得到现在每杯是300毫升。她先求的是？生：丙师：用300减30得270毫升，甲是300加上80得380毫升，对吗？生：对师：乙的情况比较复杂，乙经过了几次变化？生：二次师：甲先倒给乙80，乙再倒给丙30，然后大家都是300。用300减80，再加30，谁能来解释一下？生：300减80就是把甲倒给他的80先去掉，然后把给丙的30再拿回来。师：这样算到的结果是250毫升，对吗？生：对师：当然，可以先减80再加30，也可以先生：加30再减80师：同学们，刚才这道题，我们也用了倒推的策略，如果我们把三道题对比对比，他们都有共同的地方，都是知道生：现在师：要求生：原来师：是的，不管是一杯还是二杯还是三杯，哪怕是四杯五杯，像这样的变化，如果也知道现在，要求原来，那么我们也用生：倒推师：只要掌握了最基本的倒推策略，我们就可以解决更复杂的问题。师：其实啊，倒推策略在我们过去就用过，只不过我们以前不叫倒推策略，比如说我们以前做过一些计算题，填算式的方框，大家还记得吗？比如像这样填方框的，就是用的倒推的策略。师：现在请大家用倒推的策略填填方框。生：【学生填方框】师：谁来汇报第一道？生：先用20+30，等于50，然后再50-40等于10师：第二题，谁来汇报一下？生：54是乘9得到的，现在应该用54除以9等于6，然后用6乘7等于42师：其实像这样的题，就是用倒推的策略，倒推策略除了可以解决数学问题，还可以解决生活当中的一些问题，比如同学们喜欢玩的画片啊，集邮票啊，如果像这样的一些问题，我们也是经常遇到的：这两题的题目要求是，每位同学独立完成，当然，你可以借助示意图，画画，也可以借助表格，当然，也可以不借助示意图和表格，直接列算式，每个同学根据自己的学习情况，来试着独立解决这两道问题。生：【学生独立解决过程中】师：请两位同学到前面来，讲述你这样列式的理由生甲：60除以2等于30，算出他们现在每人有30张，冬冬给了芳芳5张才变成30张的，用倒推的方法，给掉的5张再拿回来，30+5=35张，同样，芳芳应该是30-5=25张师：说得不错，来点掌声。第二题谁愿意到前面来讲讲？【一学生到投影前展示作业】师：52+30是？生：是把送给小军的30张还拿回来。师：然后呢生：然后他收集了24张应该减掉24张师：为什么减24？生：因为要倒推师：他算的对不对？生：对师：好，同学们，刚才我们自己解决了这两个问题，其实，倒推的策略用的地方挺多的，不过，用倒推问题能解决所有问题吗？生：不能师：那能解决像什么样的问题？先不忙说出来，我们看看，这里有两个问题，一看上去好像差不多，是不是都可以用倒推的策略来解决问题呢？师：谁来发表发表自己的意见，生：第一道题不用，第一道题告诉原有，要求现在的，从原有到现在，不用倒推就能求出来了。师：第二题呢？生：第二题必然要用倒推，因为只知道现在是24张，原来不知道。师：大家的意见和她一样吗？生：是师：是的，第一题知道的是原来，要求现在，可以直接求，第二题知道的是现在，要求的是原来，他们都是怎么变的？他是分几次拿的？先怎么拿？生：拿了一半师：对，第一次拿了一半，然后呢？生：再拿一张师：也就是说，先除以2，然后再减去1，好，老师就提示到这里，接下去，你能够根据发生的变化情况，和倒推的情况，分别列算式算算题目要求的问题吗？生：【学生列式计算】师：第一题比较简单，第二题算出来一定要检验一下，看他是不是分两次拿，像这样的拿，最后就剩下24张，算完的同学，同桌两个人交流一下，看看是怎么样列算式的。哪位同学来说说看，第一题。生：每一题首先把24除以2，再减去1，等于11张。师：第二题，谁来说说看生：24加1等于25，再乘2等于50。师：你来解释解释看生：第一步是拿一半，第二步是拿一张，因此倒推时要先加1，然后再乘2。师：我们来检验检验看，好不好？50拿一半是25，再拿掉一张，是24张。师：像这样的问题，是很容易搞错的，算完了以后，一定要检验一次。师：其实，我们在玩游戏的时候，也会用到倒推，前段时间春节联欢晚会上刘谦变了扑克牌的魔术，今天老师也来给大家变个魔术【师拿出四个道具，摆在黑板上】师：这里有四张扑克牌，等会儿会发生一些变化，第一次变化，把第二张和第三张变换位置，第一张和第四张变换位置，第三张和第四张交换位置。想知道现在的结果吗？生：想师：【