广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

1 钦州港经济技术开发区中学钦州港经济技术开发区中学 20162016 届高三数学上学期第一次月考届高三数学上学期第一次月考 试题试题 理理 1 设 则 1 ln 1 ax yxby yx ab a b c d 1 x x 1 x x 11 xx 2 已知函数定义域是 则的定义域 yf x 1 23 yfx 21 a b c d 37 14 55 0 5 2 3 命题 存在 为假命题 是命题 的 04 2 aaxxrx使016 a a 充要条件b 必要不充分条件 c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 4 若幂函数的图像经过点 则它在点a处的切线方程是 a mxxf 2 1 4 1 a a b 02 yx02 yx c d 0144 yx0144 yx 5 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍 再向左平移 4 个单位 sin 4 6 yx 纵坐标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 a b 6 x c 3 x d 12 x 12 x 6 函数的图象大致是 x x y 2 4cos o y x o y x o y x o y x abcd 7 已知定义在 r 上的偶函数 f x在时 若0 x ln 1 x f xex 1f af a 则a的取值范围是 a 1 b 1 2 c 1 1 2 d 1 8 下列四个命题 x 0 x x x 0 1 log x log x 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 2 x 0 x log x x 0 x log x 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命题是 a b c d 1 3 2 3 2 4 3 4 9 已知符号函数则函数的零点个数为 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x xxxf 2 ln sgn ln a 1b 2 c 3d 4 10 设奇函数 xf在 1 1 上是增函数 且 11 f 当 1 1 a时 12 2 attxf对所有的 1 1 x恒成立 则t的取值范围是 a b 或 22t 2t 2t c 或或d 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11 已知函数满足 当时 函数 xf 1 1 1 xf xf 1 0 xxxf 在内有 2 个零点 则实数的取值范围是 mmxxfxg 1 1 m a b c d 2 1 0 2 1 1 2 1 2 1 12 定义一 对于一个函数 若存在两条距离为的直线和 f x xd d 1 mkxy 使得在时 恒成立 则称函数 2 mkxy dx 21 mkxxfmkx xf 在内有一个宽度为的通道 dd 定义二 若一个函数 对于任意给定的正数 都存在一个实数 使得函数 xf 0 x xf 在内有一个宽度为的通道 则称在正无穷处有永恒通道 0 x xf 下列函数 lnf xx sin x f x x 2 1f xx x f xe 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 在答题卷相应题目的答题区域内作分 在答题卷相应题目的答题区域内作 答 答 13 若函数在其定义域上为奇函数 则实数 x x k k xf 21 2 k 14 定义在 r 上的奇函数满足则 f x 3 2014 2 2 fxf xf 1 f 15 已知命题 关于的方程在有解 命题px 2 20 xmx 0 1 x 在单调递增 若 为真命题 是 2 2 1 log 2 2 qf xxmx 1 x p pq 真命题 则实数的取值范围为 m 3 16 对于函数 有下列 4 个命题 sin 0 2 1 2 2 2 xx f x f xx 任取 都有恒成立 12 0 xx 12 2f xf x 对于一切恒成立 2 2 f xkf xk k n 0 x 函数有 3 个零点 ln 1 yf xx 对任意 不等式恒成立 0 x 2 f x x 则其中所有真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在 答题卷相应题目的答题区域内作答 答题卷相应题目的答题区域内作答 17 本小题满分 10 分 已知集合 2733 x xa 1log b 2 xx 1 分别求 ba r c ba 2 已知集合 若 求实数的取值集合 axxc 1ac a 18 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点xoy 在单位圆上 且 11 a xy oxoa 62 1 若 求的值 11 cos 313 1 x 2 若也是单位圆上的点 且 过点分别做轴的垂线 22 b xy o 3 aob ab x 垂足为 记的面积为 的面积为 设 求函数cd aoc 1 sbod 2 s 12 fss 的最大值 f 19 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 xa f x xb ab 1 若 解不等式 1 b 1 0f x 2 若 当时 恒成立 求的取值范围 1a 1 2x 2 1 f x xb b x y o ab cd 4 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱台中 分别为 defabc 2 abde g h 的中点 ac bc 求证 平面 bdfgh 若平面 cf abc abbc cfde 求平面与平面所成角 锐角 的大 45bac fghacfd 小 21 本题满分 12 分 如图 o 为坐标原点 点 f 为抛物线 c1 的焦点 且 0 2 2 ppyx 抛物线 c1上点 p 处的切线与圆 c2 相切于点 q 1 22 yx 当直线 pq 的方程为时 求抛物线 c1的方程 02 yx 当正数变化时 记 s1 s2分别为 fpq foq 的面积 p 求的最小值 2 1 s s 22 本小题满分 12 分 已知函数 322 1 ln 2 f xaxxaax ra 22 3ln2g xxxxx 求证 在区间上单调递增 g x 2 4 若 函数在区间上的最大值为 求的解析式 并判断2a f x 2 4 g a g a 是否有最大值和最小值 请说明理由 参考数据 g a0 69ln20 7 x y o f p q 临川一中高三数学 文科 月考试卷临川一中高三数学 文科 月考试卷 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 在答题卷相应题目的答题区域内作答 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 设 则 1 ln 1 ax yxby yx ab a b c d 1 x x 1 x x 11 xx 2 已知函数定义域是 则的定义域 yf x 1 23 yfx 21 a b c d 37 14 55 0 5 2 3 命题 存在 为假命题 是命题 的 04 2 aaxxrx使016 a a 充要条件b 必要不充分条件 c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 4 若幂函数的图像经过点 则它在点a处的切线方程是 a mxxf 2 1 4 1 a a b 02 yx02 yx c d 0144 yx0144 yx 5 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的 2 倍 再向左平移 4 个单位 sin 4 6 yx 纵坐标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 a b 6 x c 3 x d 12 x 12 x 6 函数的图象大致是 x x y 2 4cos 7 已知定义 o y x o y x o y x o y x abcd 在 r 上的偶函数 f x在时 若 1f af a 则a的取值范围是 0 x ln 1 x f xex a 1 b 1 2 c 1 1 2 d 1 8 下列四个命题 x 0 x x x 0 1 log x log x 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 x 0 x log x x 0 x log x 3 1 2 1 2 4 1 3 1 2 1 3 其中真命题是 a b c d 1 3 2 3 2 4 3 4 9 已知符号函数则函数的零点个数为 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x xxxf 2 ln sgn ln a 1b 2 c 3d 4 10 设奇函数 xf在 1 1 上是增函数 且 11 f 当 1 1 a时 12 2 attxf对所有 的 1 1 x恒成立 则t的取值范围是 a b 或 22t 2t 2t c 或或d 或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 11 已知函数满足 当时 函数在 xf 1 1 1 xf xf 1 0 xxxf mmxxfxg 内有 2 个零点 则实数的取值范围是 1 1 m a b c d 2 1 0 2 1 1 2 1 2 1 12 已知定义在上的函数为单调函数 且对任意 恒有 则函数r f xxr 2 1 2 x xff 的零点是 f x a b c d 1 012 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 在答题卷相应题目的答题区域内作答 分 在答题卷相应题目的答题区域内作答 13 若函数在其定义域上为奇函数 则实数 x x k k xf 21 2 k 14 定义在 r 上的奇函数满足则 f x 3 2014 2 2 fxf xf 1 f 15 已知命题 命题 若非是非的必要不充分条件 那 2 1 21 x p x 2 210 0 q xxmm pq 么实数的取值范围是 m 16 对于函数 有下列 4 个命题 sin 0 2 1 2 2 2 xx f x f xx 任取 都有恒成立 12 0 xx 12 2f xf x 对于一切恒成立 2 2 f xkf xk k n 0 x 函数有 3 个零点 ln 1 yf xx 对任意 不等式恒成立 0 x 2 f x x 则其中所有真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在答题卷相应题分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在答题卷相应题 目的答题区域内作答 目的答题区域内作答 17 本小题满分 10 分 已知集合 2733 x xa 1log b 2 xx 1 分别求 ba r c ba 2 已知集合 若 求实数的取值集合 axxc 1ac a 18 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点xoy 11 a xy 在单位圆上 且 oxoa 62 1 若 求的值 11 cos 313 1 x 2 若也是单位圆上的点 且 过点分别做轴的垂线 垂足为 22 b xy o 3 aob ab xcd 记的面积为 的面积为 设 求函数的最大值 aoc 1 sbod 2 s 12 fss f 19 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 xa f x xb ab 1 若 解不等式 1 b 1 0f x 2 若 当时 恒成立 求的取值范围 1a 1 2x 2 1 f x xb b 20 本小题满分 12 分 如图甲 的直径 圆上两点在直径的两侧 使o2ab c dab 沿直径折起 使两个半圆所在的平面互相垂直 如图乙 4 cab 3 dab ab 为的中点 为的中点 为上的动点 根据图乙解答下列各题 fbceaopac x y o ab cd 1 求点到平面的距离 dabc 2 在弧上是否存在一点 使得 平面 若存在 试确定点的位置 若不bdgfgacdg 存在 请说明理由 21 本题满分 12 分 如图 o 为坐标原点 点 f 为抛物线 c1 的焦点 且抛物线 c1上 0 2 2 ppyx 点 p 处的切线与圆 c2 相切于点 q 1 22 yx 当直线 pq 的方程为时 求抛物线 c1的方程 02 yx 当正数变化时 记 s1 s2分别为 fpq foq 的面积 p 求的最小值 2 1 s s 22 本小题满分 12 分 设 f x是定义在 1 1 上的奇函数 函数 g x与 f x的图象关于y轴对称 且 当 0 1 x 时 2 lng xxax 1 求函数 f x的解析式 2 若对于区间 0 1上任意的x 都有 1f x 成立 求实数a的取值范围 x y o f p q 高三数学 理科 月考试卷参考答案高三数学 理科 月考试卷参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 bdacaabcbdac 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 1 2 3 1 4 1 3 4 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 分 17 1 即 3327 x 13 333 x 13x 31 xxa 即 2 log1x 22 loglog 2x 2x 2bx x 23abxx 2 r c bx x 3 r c bax x 2 由 1 知 当 31 xxaac 当 c 为空集时 1a 当 c 为非空集合时 可得 31 a 综上所述 3a 18 1 由三角函数的定义有 1 cosx 11 cos 31362 4 3 sin 313 1 coscos 33 x cos cossin sin 3333 11 14 331 13 213226 2 由 得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 sx y 由定义得 又 于是 2 cos 3 x 2 sin 3 y 5 62326 由 得 222 11 cos sin 2233 sx y 12 sin 2 43 12 112 sin2sin 2 443 fss 1122 sin2 sin2 coscos2 sin 4433 33 sin2cos2 88 331 sin2cos2 422 3 sin 2 46 即 5 2 62666 由 可得 2 62 于是当 max 3 34 f 时 19 1 xa f x xb 1 b 1 xa f x x 11 1 11 xaxa f x xx 等价于 1 0f x 1 0 xa x 10 x xa 即时 不等式的解集为 10a 1a 0 1 a 当 即时 不等式的解集为 10a 1a 当 即时 不等式的解集为 01 a1 a 1 0 a 2 1a 2 1 f x xb 2 11 1 1 x xb x xbxb 显然 易知当时 不等式 显然成立 xb 1x 由时不等式恒成立 当时 1 2x 12x 11 1 1 11 bxx xx 10 x 11 1212 11 xx xx 故 综上所述 1b 1b 20 证明 连接 dg dc 设 dc 与 gf 交于点 t 在三棱台中 则 defabc 2 abde 2 acdf 而 g 是 ac 的中点 df ac 则 所以四边形是平行四边形 t 是 dc 的中点 dfgc dgcf 又在 h 是 bc 的中点 则 th db 又平面 平面 故平面 bdc bd fghth fgh bd fgh 由平面 可得平面而 cf abcdg abc 45 abbcbac 则 于是两两垂直 以点 g 为坐标原点 gbac gb ga gd 所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系 ga gb gd x y z 设 则 2ab 1 2 2 2decfacag 22 0 2 0 2 0 0 2 0 1 0 22 bcfh 则平面的一个法向量为 acfd1 0 1 0 n u r 设平面的法向量为 则 即 fgh2222 nxyz u u r 2 2 0 0 ngh ngf u u r uuu r u u r uuu r 22 22 22 0 22 20 xy xz 取 则 2 1x 22 1 2yz 2 1 1 2 n u u r 故平面与平面所成角 锐角 的大小为 12 11 cos 21 12 n n u r u u r fghacfd60 z x y fd e a g b h c 21 设点 由得 求导 2 分 2 2 0 0 p x xp 0 2 2 ppyx p x y 2 2 p x y 因为直线 pq 的斜率为 1 所以且 解得 1 0 p x 02 2 2 0 0 p x x22 p 所以抛物线 c1 的方程为 yx24 2 因为点 p 处的切线方程为 即 2 0 0 2 0 xx p x p x y 022 2 00 xpyxx 根据切线又与圆相切 得 即 化简得 rd 1 44 22 0 2 0 px x 22 0 4 0 44pxx 由 得 由方程组 解得 044 2 0 4 0 2 xxp2 0 x 2 00 22 220 1 x xpyx xy 2 4 2 2 0 0 p x x q 所以 22 22 022 000 00 2 00 2 2 11 2 2 pq pxxxx pqkxxxx pxpxp 点到切线 pq 的距离是 2 0 p f 22 2 0 22 0 0 22 0 1 24 44 px x dxp xp 所以 3 2 0 10 1 2 216 x spq dx p 0 2 22 1 x p xofs q 所以 4242 00001 242 200 2 2 82 4 xxxxs spxx 3223 4 4 2 4 4 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x x x xx 当且仅当时取 号 即 此时 4 4 2 4 2 0 2 0 x x 224 2 0 x222 p 所以的最小值为 2 1 s s 223 22 证明 22 3ln2g xxxxx 6 ln1g xxxx 设 则 6 ln1h xxxx 6ln5h xx 当时 在区间上单调递增 24x 0h x h x 2 4 当时 2 3 4ln2 1 0h 24x 2 0h xh 在区间上单调递增 g x 2 4 r 322 1 ln 2 f xaxxaax a 的定义域是 且 即 f x 0 3 2 a fxxaa x 2 xa xa fx x a2 2 aa 当变化时 变化情况如下表 x f x fx x 0 a a 2 a a 2 a 2 a fx 0 0 f x 极大 极小 当时 在区间上的最大值是 24a 2 4a f x 2 4 332 1 ln 2 f aaaaa 当时 在区间上的最大值为 4a f x 2 4 32 4 2ln2448faaa 即 332 32 1 ln 24 2 2ln2448 4 aaaaa g a aaaa 1 当时 24a 22 3ln2g aaaaa 由 知 在上单调递增 又 g a 2 4 2 2 6ln25 0 g 4 12 8ln23 0 g 存在唯一 使得 且当时 单调递减 当 0 2 4 a 0 0g a 0 2aa 0g a g a 时 单调递增 当时 有最小值 0 4aa 0g a g a24a g a 0 g a 2 当时 4a 22 28 6ln2846ln2 4 3ln23ln2 g aaaa 在单调递增 又 g a 4 4 12 8ln23 0 g 当时 在上单调递增 4a 0g a g a 4 综合 1 2 及解析式可知 有最小值 没有最大值 g a g a 参考答案参考答案 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 bdacaabcbdab 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 1 2 4m 1 3 4 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 分 17 1 即 3327 x 13 333 x 13x 31 xxa 即 2 log1x 22 loglog 2x 2x 2bx x 23abxx 2 r c bx x 3 r c bax x 2 由 1 知 当 31 xxaac 当 c 为空集时 1a 当 c 为非空集合时 可得 31 a 综上所述 3a 18 1 由三角函数的定义有 1 cosx 11 cos 31362 4 3 sin 313 1 coscos 33 x cos cossin sin 3333 11 14 331 13 213226 2 由 得 1 siny 111 111 cossinsin2 224 sx y 由定义得 又 于 2 cos 3 x 2 sin 3 y 5 62326 由 得 是 222 11 cos sin 2233 sx y 12 sin 2 43 12 112 sin2sin 2 443 fss 1122 sin2 sin2 coscos2 sin 4433 33 sin2cos2 88 331 sin2cos2 422 3 sin 2 46 5 2 62666 由 可得 2 62 于是当 即 max 3 34 f 时 19 1 xa f x xb 1 b 1 xa f x x 11 1 11 xaxa f x xx 等价于 1 0f x 1 0 xa x 10 x xa 即时 不等式的解集为 10a 1a 0 1 a 当 即时 不等式的解集为 10a 1a 当 即时 不等式的解集为 01 a1 a 1 0 a 2 1a 2 1 f x xb 2 11 1 1 x xb x xbxb 显然 易知当时 不等式 显然成立 xb 1x 由时不等式恒成立 当时 1 2x 12x 11 1 1 11 bxx xx 10 x 11 1212 11 xx xx 故 综上所述 1b 1b 20 1 中 且 ado aodo 3 oad aodoad 又是的中点 又 且eaodeao abcaod 面面 abcaod ao 面面 deaod 面 即为点到的距离 deabc 面dedabc面 又 点到的距离为 3313 2222 deaoab dabc面 3 2 2 弧上存在一点 满足 使得 bdgdggb fgacd面 8 理由如下 连结 则中 为的中点 of fg ogabc f o bc abfoac 又 foacd 面acacd 面foacd面 且为弧的中点 3 bad gbd 3 bog adog 又 ogacd 面adacd 面ogacd面 且 foogo fo ogfog 面fog面acd面 又 fgfog 面fgacd面 21 设点 由得 求导 2 分 2 2 0 0 p x xp 0 2 2 ppyx p x y 2 2 p x y