教与学 新教案九年级数学下册 29.1 正投影（第2课时）素材 （新版）新人教版.doc

投影与视图29.1投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入(1)什么叫投影？投影有哪几种？(2)图29132表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29132结论：图(1)中的投影线集中于一点，属于中心投影；图(2)(3)中的投影线互相平行，属于平行投影；图(2)中，投影线斜着照射到投影面上；图(3)中投影线垂直照射到投影面上，即投影线垂直于投影面说明与建议 说明：通过对投影的概念和类型的回顾，加强新旧知识之间的联系建议：充分观察三个图形，发现其中的不同点，给出正投影的概念条件允许的学校，可以让学生自己做试验探究素材二考情考向分析命题角度 常见几何体的正投影及判断1线段的正投影位置线段ab平行于投影面线段ab倾斜于投影面线段ab垂直于投影面投影特点正投影是线段a1b1，线段aba1b1正投影是线段a2b2，线段aba2b2正投影是一个点a3(b3)2.正方形的正投影位置纸板abcd平行于投影面纸板abcd倾斜于投影面纸板abcd垂直于投影面投影特点正投影是正方形a1b1c1d1，它们的性质、大小一样正投影是四边形a2b2 c2d2，它们的性质、大小不一样正投影是线段a3d3(或b3 c3)例 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是(b)素材三教材习题答案p88练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解： 如下图：p92练习如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影解： p92习题29.11小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)解： 第3幅照片是在下午拍摄的2请用线把图中各物体与它们的投影连接起来解： 3如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱(正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面)时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解： 上、下底面的正投影是同一个正五边形，5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边4一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积解： 设该圆锥的正投影(轴截面的正投影)为正三角形abc.过a作adbc于d，则ad3sin60，bd，s侧33.s表，v .5画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方照射到后方；(2)投影线由物体左方照射到右方；(3)投影线由物体上方照射到下方解： 素材四图书增值练习当堂检测1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）a圆b矩形c梯形d圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）a与窗户全等的矩形 b平行四边形 c比窗户略小的矩形 d比窗户略大的矩形3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）a b c d4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；（2）比较旗杆与木杆影子的长短；（3）图中是否出现了相似三角形？（4）上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1b2a3c45解：（1）线段mn即是旗杆在阳光下的影子.（2）根据图形可观察出旗杆的影子长（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影能力培优专题一太阳光下的投影1如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）abcd2兴趣小组的同学要测量某棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心a到斜坡底c的水平距离为8.8 m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分cd3.2 m已知斜坡cd的坡比i1:，求树高ab.（结果保留整数，参考数据：1.7）专题二灯光下的投影如图，一根直立于水平地面上的木杆ab在灯光下形成影子，当木杆绕点a按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设ab垂直于地面时的影长为ac假定acab，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mac；mac； nab；影子的长度先增大后减小其中，正确结论的序号是 5如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是ab，cd （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点p表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段ef表示）.6如图所示，点p表示广场上的一盏照明灯 （1）请你在图中画出小敏在照明灯p照射下的影子（用线段表示）； （2）若小丽到灯柱mo的距离为4.5米，照明灯p到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯p的仰角为55，她的目高qb为1.6米，试求照明灯p到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：tan551.428，sin550.819，cos550.574）专题三正投影7如图，投影面上垂直立一线段ab，线段长为2 cm. （1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来. （2）当投影线与投影面的倾斜角为60时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图. （3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明（ab）的影子bc的长是3 m，而小颖（eh）刚好在路灯灯泡的正下方h点，并测得hb=6 m. （1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置g； （2）求路灯灯泡的垂直高度gh； （3）如果小明沿线段bh向小颖（点h）走去，当小明走到bh的中点b1处时，求其影子b1c1的长；当小明继续走剩下路程的到b2处时，求其影子b2c2的长；当小明继续走剩下路程的到b3处时，,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到bn处时，其影子bncn的长为 m（用含n的代数式表示）.【知识要点】1投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5(1)当线段ab平行于投影面p时,它的正投影是线段a1b1,线段ab与它的投影的大小关 系为aba1b1；(2)当线段ab倾斜于投影面p时，它的正投影是线段a2b2,线段ab与它的投影的大小关系为aba2b2；(3)当线段ab垂直于投影面p时,它的正投影是一个点.6(1)当纸板q平行于投影面p时，q的正投影与q的形状、大小一样； (2)当纸板q倾斜于投影面p时，q的正投影与q的形状、大小发生变化； (3)当纸板q垂直于投影面p时，q的正投影成为一条线段. 故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】平行投影与中心投影的区别与联系.区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）2在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西北偏西正北北偏东正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长短长2确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置3分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案c【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长故选.解：画出示意图如图所示. 从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分ac、cd、dg.因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形cdef是平行四边形，efcd，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以. 即. 解得be0.5，af8. 所以小树的高abafefbe80.30.58.8(米).3解：如图所示，延长bd与ac的延长线交于点e，过点d作dhae于点h. itandch， dch30. dhcd1.6 m，chdh2.7 m. 由题意可知， he0.8dh1.28 m. aeacchhe8.81.2812.78(m). ，所以(m).【解析】当木杆绕点a按逆时针方向旋转时，如图所示，mac，成立；成立，那么不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于ab，成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立 解：如图所示. （1）点p就是所求的点； （2）ef就是小华此时在路灯下的影子6解：（1）如图，线段ac是小敏的影子. （2）过点q作qemo于e，过点p作pfab于f，交eq于点d，则pfeq. 在rtpdq中，pqd55，dqeqed4.51.53（米）. tan55错误！未找到引用源。， pd3tan554.3（米）. dfqb1.6米， pfpddf4.31.65.9（米）. 答：照明灯p到地面的距离为5.9米7解：（1）点.（2）线段，这条线段bc的长度为.（3）（1）问中的投影是正投影，（2）问中的投影不是正投影，是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8是一个长方形，当正方形倾斜于投影面放置时，它与投影面平行的一边长等于原来的长度，而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，所以不平行的一边长的投影等于这边的一半，所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9解：（1）如图，点g即为所求. （2）由题意得， ， ， m. （3）， ， 设的长为x m，则， 解得（m），即 m 同理， 解得（m）， 素材五数学素养提升日晷简介 日晷，本义是指太阳的影子。现代的“日晷”指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”。其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由晷针和晷面组成。利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久。在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变。早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重