2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法学案新人教B版.docx

3.2.1复数的加法和减法学 习 目 标核 心 素 养1熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则(重点)2理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题(难点、易混点)通过学习复数的加法和减法，培养学生的数学运算素养.一、复数代数形式的加减运算1运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)z1z2(ac)(bd)i；(2)z1z2(ac)(bd)i.2加法运算律交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)二、复数加减法的几何意义1复数加法的几何意义如图，设复数z1，z2对应向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量是.2复数减法的几何意义如图所示，设，分别与复数z1abi，z2cdi对应，且，不共线，则这两个复数的差z1z2与向量(即)对应，这就是复数减法的几何意义这表明两个复数的差z1z2(即)与连接两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应1已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8iB6C68i D68i解析z1z2(34i)(34i)(33)(44)i6.答案B2已知z12i，z212i，则复数zz1z2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz1z2(2i)(12i)(21)(12)i1i，对应的点为(1，1)位于第四象限答案D3在复平面内，向量对应的复数为1i，向量对应的复数为1i，则对应的复数为_解析由复数加法运算的几何意义知，对应的复数即为(1i)(1i)2i.答案2i复数的加减运算【例1】计算：(1)(13i)(2i)(23i)；(2)(2i)(15i)(34i)；(3)5i(34i)(13i)；(4)(abi)(3a4bi)5i(a，bR)思路探究复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行解(1)原式(14i)(23i)1i.(2)原式(36i)(34i)62i.(3)原式5i(4i)44i.(4)原式(2a5bi)5i2a(5b5)i.1复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行2算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加3准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率1计算：(1)(23i)(5i)；(2)(1i)(1i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)解(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i.(2)(1i)(1i)(11)()i2i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.复数加减运算的几何意义【例2】设及分别与复数z153i及复数z24i对应，试计算z1z2，并在复平面内作出.思路探究利用加法法则求z1z2，利用复数的几何意义作出.解z153i，z24i，z1z2(53i)(4i)94i.(5,3)，(4,1)，由复数的几何意义可知，与复数z1z2对应，(5,3)(4,1)(9,4)，作出向量，如图所示1根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算2利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则3复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能2复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求点C对应的复数解对应的复数为12i，对应的复数为3i，对应的复数为(3i)(12i)23i.又，C点对应的复数为(2i)(23i)42i.复数加减法几何意义的综合应用探究问题1|z1z2|的几何意义是什么？提示|z1z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离2满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是什么曲线？提示|zi|34i|5，复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心，5为半径的圆【例3】已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值思路探究利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题解法一：设wz34i，zw34i，z1iw45i.又|z1i|1，|w45i|1.可知w对应的点的轨迹是以(4,5)为圆心，1为半径的圆如图(1)所示，|w|max1，|w|min1.图(1)图(2)法二：由条件知复数z对应的点的轨迹是以(1,1)为圆心，1为半径的圆，而|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点到点(3，4)的距离，在圆上与(3，4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图(2)所示，所以|z34i|max1，|z34i|min1.|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.3已知|z|2，则|z34i|的最大值是_解析由|z|2知复数z对应的点在圆x2y24上，圆心为O(0,0)，半径r2.而|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点与M(3,4)之间的距离，由于|OM|5，所以|z34i|的最大值为|OM|r527.答案71复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCi Di解析(1i)(2i)3i(12)(113)i1i.答案A2已知z13i，z215i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz2z1(15i)(3i)(13)(51)i24i.答案B3若|z1|z1|，则复数z对应的点Z()A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析设zxyi(x，yR)，由|z1|z1|，得(x1)2y2(x1)2y2，化简得x0.答案B4在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_解析()，对应的复数为(2i)(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案44i5计算：(1)(109i)(87i)(33i)；(2)(1