福建省厦门市第六中学高一数学上学期期中试题.doc

厦门六中2017-2018学年第一学期高一期中考试 数 学 学 科 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题时间：11月2日注意事项：1本试题共分二卷三大题，其中第i卷为选择题，第ii卷为填空题与解答题。2第i卷必须使用2b铅笔填涂答题卷相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3第ii卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2b铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合a=y|y=log2x，x1，则（ra）b=（） a by|y0或y1 c dr2下列各函数中，表示同一函数的是 （） a b与y=x+1 c与y=x1 dy=x与（a0且a1）3函数 ，则= （ ）a2 b3 c4 d 54下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）a b cd5已知 （ ）ab c d6设a=0，1，2，4，b=，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成a到b的映射的是 （） af：xx31 bf：x（x1）2cf：x2x1df：7已知a=2，b=log2，c=log3，则 （） acab bacb cabc dcba8.函数是定义在上的奇函数，当时，那么当时，的解析式是 （ ）a b c d9函数f（x）=log（2x+2）的 （） a单调递增区间是（，1 b单调递增区间是（，1） c单调递减区间是 1，+） d单调递减区间是（1，+）10函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 ( ) a. ( 1，) b. (0，1) c. ( 1,2 ) d. ( 0,2 )11已知偶函数f（x），当x0时，f（x）=，则函数f（x）的零点不可能在区间（）内 a（1，0） b（0，1） c（，） d（，1）12已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 （ ）方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根a b. c. d. -2-12-2-121oyx1y-2-12-2-121ox1 第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13. 若f（x）=10x，且f（x）的反函数为g（x），则g（8）= 14函数的值域为 15函数的图像与函数的图像的交点个数为 16下列几个命题，正确的有 （填序号）方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；若幂函数y=（m23m+3）的图象与坐标轴没有交点，则m的取值为m=1或m=2;若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）；函数y=f（x）的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为2，4三、解答题：（本大题共有6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）计算：18（本小题满分12分）已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域19（本小题满分12分）已知集合a=x|log2（xa）2（1）a=2，求集合a （2）若2a，3a，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值21（本小题满分12分）已知函数f（x）=3x（1）若f（x）=0，求x的取值集合；（2）若对于t1，3时，不等式3tf（2t）+mf（t）0恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bxc(a0) 满足f(0)0，f(1)2，且ff，令g(x)f(x)|x| (0)(1)求函数f(x)的表达式；(2)若=，研究函数的零点个数(3)求函数g(x)的单调区间；厦门六中2017-2018学年第一学期高一期中考试 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）15 adbdb 610 cabbc 11-12 c d 1.解：x1，则log2x0，a=y|y0，b=y|0y；=故选：a6.解：当x=4时，x31=63，在b集合中没有元素和它对应，故a不能构成，当x=4时，（x1）2=9，在b集合中没有元素和它对应，故b不能构成，当x=0时，在b集合中没有元素和它对应，故d不能构成，根据映射的定义知只有c符合要求，故选c7. 解：0a=220=1，b=log2log21=0，c=log3log33=1，cab选：a9解：当x（，1）时，f（x）=2x+2单调递减，而01，由复合函数单调性可知y=log 0.5（2x+2）在（，1）上是单调递增的故选b10.解：函数y=|log2x|在区间（k1，k+1）内有意义且不单调，可得k10，且1（k1，k+1），1k10，且k+11解得 1k2，故选c11.解：x0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，先考察x0时，f（x）的零点情况f（1）=10，f（）=10，由f（1）f（）0知，x0时，时f（x）的零点在区间（，1）内，又f（x）为偶函数，所以另一零点在区间（1，）内，故选 c二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. 3lg2 14. （1，1） 15. 2 16. 13.解：f（x）=10x，且f（x）的反函数为g（x），g（x）=lgx，g（8）=lg8=3lg214.解：3x03x+11（0，1）（0，2）则 （2，0）（1，1）故f（x）的值域为（1，1）15.解：在坐标系中，分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象可知两个函数图象的交点为2个故答案为：216.解：若方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则0，且x1x2=a0，解得a0，故正确；若幂函数y=（m23m+3）的图象与坐标轴没有交点，则m20，解得m2故错误；若f（x+1）为偶函数，则表示函数若f（x）的图象关于直线x=1对称，而f（x+1）=f（x1）表示f（x）的图象关于直线x=0（y轴）对称，故错误；若函数y=f（x）的定义域为1，2，则函数y=f（2x）的定义域为0，1，故错误；故答案为：三、解答题(共70分)17.解：原式=5log32+5log322log33316（8分）=2316=21（10分）18.解：（1）设1x1x21=当a0时，x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，1）上是减函数；同理可得，当a0时，函数f（x）在（1，1）上是增函数-8分（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（1，1）上是减函数函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=1，最大值为f（）=由此可得，函数f（x）在上的值域为1，-12分19.解：（1）由a=2得log2（x2）2，则0x24，解得2x6，则a=x|2x6； -6分（2）由题意可得 即，则2a3则有实数a的取值范围为2，3） -12分20.解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1） -4分（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=-12分21. 解：（1）当x0时，f（x）=3x3x=0恒成立；当x0时，f（x）=3x=0，解得：x=0；综上所述，x的取值集合为x|x0 -4分（2）t1，3，f（t）=3t03tf（2t）+mf（t）0恒成立可化为：3t（32t）+m（3t）0恒成立，即3t（3t+）+m0，即m32t1恒成立令g（t）=32t1，则g（t）在1，3上递减，g（x）max=g（1）=10所求实数m的取值范围是10，+） -12分22. 解： (1)f(0)0，c0, f(1)2，a+b2对于任意xr都有ff，函数f(x)的对称轴方程为x，即，ab，b1，a1.f(x)x2x.-3分 (2) 若=，则g(x)求函数的零点个数等价于函数与函数交点的个数.画出函数与函数的图像可知：当时，函数无零点当2时，函数有两个零点；当2时，函数有三个零点；当2时，函数有四个零点.-7分 (3)g(x)f(x)| x|当x时，函数g(x)x2的对称轴方程为x0