浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 22一元二次方程（无答案）.doc

22一元二次方程专题总结及应用一、知识性专题专题1 一元二次方程的定义【专题解读】涉及一元二次方程定义的问题，应注意强调二次项系数不为0，不要忽略某些题目中的隐含条件.例1 已知（m1）x|m|+1+3x20是关于x的一元二次方程，求m的值.专题2 一元二次方程的解法【专题解读】解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法，在具体的解题过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法.例2 用配方法解一元二次方程2x2+13 x.例3 一元二次方程3x2x0的解是（ ）a.x0 b.x10，x23 c. d. 例4 解方程x22x20.专题3 与方程的根有关的问题【专题解读】 这部分内容主要考查已知方程的一根求字母的值，或者是根与系数及判别式相联系的问题.例5 解下列方程，将所得到的解填入下面表格中：方程x1x2x1+x2x1x2x26x0x25x+40x2+3x100（1）通过填表，你发现这些方程的两个解的和与积与方程的系数有什么关系了吗？（2）一般地，对于关于x的方程x2+px+q0（p，q为常数，且p24q0）来说，是否也具备（1）中你所发现的规律？如果具备，请你写出规律，并说明理由；如果不具备，请举出反例.例6 若a是关于x的方程x2+bx+a0的根，且a0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ）a.ab b. c.a+b d.ab专题4 一元二次方程的应用【专题解读】利用一元二次方程解决实际问题时，应根据具体问题找到等量关系，进而列出方程，另外，对方程的解要注意合理进行取舍.例7 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是校舍，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意列方程得 .二、规律方法专题专题5 一元二次方程的解法技巧【专题解读】除了常见的几种一元二次方程的解法外，对于特殊类型的方程，可采用特殊的方法.1.换元法例8 如果（2m+2n+1）（2m+2n1）63，那么m+n的值是 .例9 解方程（3x+2）28（3x+2）+150.例10 解方程（x+2）（x+3）（x4）（x5）44.2.配方法例11 先用配方法说明：无论x取何值，代数式x26x+10的值部大于0；再求出当x取何值时，代数式x26x+10的值最小，最小值是多少.例12 若实数m，n，p满足mn8，mn+p2+160，则m+n+p的值为（ ）a.1 b. 0 c.1 d.23.构造法例13 解方程3x2+11x+100.4.特殊解法例14 解方程（x1994）（x1995）=19961997.三、思想方法专题专题6 建模思想【专题解读】 建模思想是指根据实际问题中数量之间的关系建立方程模型表达这个等量关系，通过解方程来解决实际问题.例15 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 .中考真题精选一、选择题1.关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为（）a、1b、0c、1d、1或12.若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的两根为02，则|3a4b|之值为何（）a2b5 c7d83.关于方程式88（x2）2=95的两根，下列判断何者正确（）a、一根小于1，另一根大于3b、一根小于2，另一根大于2c、两根都小于0 d、两根都大于24. 6.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）a b c d5.关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 . 6.已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）a、1b、1 c、0d、无法确定7.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）abcd8.若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）a.6 b.5 c.2 d.6二、填空题1.已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是2. 若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为_.3.一元二次方程x2+5x+6=0的根是 一、选择题1.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）a b c d 2.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）a、11b、12 c、13d、143.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）abcd4.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )a bc d5.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）a72（x+1）2=50b50（x+1）2=72c50（x1）2=72d72（x1）2=506.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（）a5b6c7d8二、填空题1.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元根据题意可列方程为 2. “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 4.据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）a4000(1+x)=4840 b4000(1+x)2=4840c4000(1-x)=4840 d4000(1-x)2=48405.某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 6.已知线段ab的长为以ab为边在ab的下方作正方形acdb取ab边上一点e以ae为边在ab的上方作正方形aknm过e作efcd垂足为f点若正方形aenm与四边形efdb的面积相等则ae的长为_7. “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为8.某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .9.如图，邻边不等的矩形花圃abcd，它的一边ad利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则ab的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 11.如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 三、解答题1.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求ab的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房3.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打98折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？4.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量p（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？ 5.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆6.国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？7.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆8.已知：abcd的两边ab，ad的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形abcd是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若ab的长为2，那么abcd的周长是多少？9.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打98折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？10.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？11.解方程：12.知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板a1b1c1d1的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板a2b2c2d2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证13.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如据统计，2008年我市某种品牌汽 车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？14.随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？15.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程，得（）2+1=0.化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。16.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x0）求这两段铁丝的总长17. 2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值（温馨提示：2252=4563，5067=9563）18.益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）综合验收评估测试题（时间：1 20分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.将方程3x(x+2)4x+6=6x2+4化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次系数分别为（ ）a.3，6 b.3，6c.3，6 d.3，22.方程2x(x3)=5（x3）的根是（ ）a. b.3c. d. 3.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）a.k1 b.k1，且k0c. k1 d. k1，且k04.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中的a+b+c=0，则该方程必有一根为（ ）a.0 b.1 c.1 d.15.下列方程没有实数根的是（ ）a.4（x2+2）=3x b.5(x21)x=0c.x2x=100 d.9x224x+16=06.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为（ ）a.4 b.4 c.16 d.167.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）a.24 b.24或 c.48 d. 8.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）a.y=2m(1x) b. y=2m(1+x)c. y=m(1x)2 d. y=m(1+x)29.关于x的方程（m3）xm28m+17+6x1=0是一元二次方程的条件是（ ）a.m=2 b