函数的基本性质.doc

2013-2014学年度XX学校XX月考卷评卷人得分一、单项选择（注释）1、下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的一组（）2、函数的定义域是（）Ax|x6 Bx|3x6 Cx|x3 Dx|3x63、下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1 By=x22x+3 Cy= Dy=4、函数的单调递增区间是（ ）A（1，） B（3，）C（，1） D（，5）5、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）A By=ex Cy=x2+1 Dy=lg|x|6、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）A是奇函数 B是奇函数C是偶函数 D是偶函数7、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D8、已知函数，则函数的大致图象是（ ）评卷人得分二、填空题（注释）9、已知函数f（x）=则ff（）= 10、已知偶函数在上单调递减，且. 若，则x的取值范围是 11、若函数f（x）= 的值域为 12、已知在映射下的象是，则在下的象是 ，原象是 13、，则 14、设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是_15、如果函数，那么的值为_评卷人得分三、解答题（注释）16、已知函数f（x）=（）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（）若f（x），求出x的取值范围17、已知定义在R上的奇函数，当x0时，x。（1）求函数在R上的解析式；（2）画出函数的图像，并求出其单调区间。18、已知函数，且（1）求a的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数在2，+）上的单调性，并加以证明19、已知（1）判断在上的单调性，并证明（2）设，且在上是单调函数，求的取值范围20、已知二次函数f（x）=x22（2a1）x+5a24a+2.（1）求f（x）在区间0，2上的最大值；（2）设f（x）在区间0，2上的最大值为g（a），求g（a）的最小值21、设x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm5=0的两个实根，又y=x21x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.第5页 共6页 第6页 共6页本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】A选项，f(x)的定义域是（0，+），g(x)的定义域是 R；B 选项，f(x)的定义域是，g(x)的定义域是 R；C 选项，对应关系(解析式)不同，f (x) x，g(x) x ，D 选项，2、【答案】D【解析】试题分析：要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集试题解析：解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选D考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法点评：函数定义域是各部分定义域的交集3、【答案】C【解析】试题分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答试题解析：解：由题意可知：对A：y=3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x22x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C考点：函数单调性的判断与证明点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4、【答案】D【解析】，或，的定义域为，在上是减函数，在上是减函数，根据复合函数的单调性的判断，得在上是增函数，故选D考点：复合函数的单调性5、【答案】D【解析】试题分析：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可试题解析：解：y=是偶函数，在（0，+）单调递减，故排除A，y=ex是增函数，但不具备奇偶性，故排除B，y=x2+1是偶函数，但在（0，+）单调递减，故排除C，y=lg|x|是偶函数，且x0时，y=lgx单调递增，故选D考点：奇偶性与单调性的综合点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本函数的奇偶性、单调性可给解决问题带来很大方便6、【答案】D【解析】7、【答案】D【解析】由函数是奇函数，将原等式转化为，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解函数是奇函数， ，不等式可转化为：，根据条件可作一函数图象不等式 的解集是，故选D考点：函数单调性与奇偶性8、【答案】D【解析】如图是函数的图象，把它关于轴对称得的图象，再向右平移1个单位得即的图象，故选D考点：函数的图象，图象变换二、填空题9、【答案】【解析】试题分析：由函数f（x）=，知f（）=ln=1，由此能求出ff（）的值试题解析：解：函数f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故答案为：考点：函数的值点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10、【答案】（-1，3）【解析】从图像上分析函数是由函数图像横向平移一个单位得到的，大致图像如图所示若，则x的取值范围是考点：函数的奇偶性.11、【答案】【解析】当时，；当时，；所以值域为考点：分段函数值域12、【答案】；【解析】因为在映射下的象是，所以在下的象满足，即；原象满足，从而解得在下的原象是.考点：映射的概念. 13、【答案】【解析】由题设 ，考点：换元法求解析式【方法点睛】求函数解析式常用的方法：（1）配凑法：由已知条件f（g（x）F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的表达式，然后以x替代g（x），便得f（x）的表达式；（2）换元法：已知复合函数f（g（x）的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法；（4）构造方程组法：已知关于f（x）与 或f（x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f（x）（5）代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法（6）赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式（7）递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式14、【答案】 【解析】由于为偶函数，则，本题中，又在区间上单调递减，则，先解，即，再解，即，两部分取交集，解得考点：1、偶函数性质；2、抽象函数单调性、3、不等式的解法15、【答案】0【解析】考点：分组求和三、解答题16、【答案】试题分析：（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=或x=3；从而结合图象写出不等式的解集试题解析：解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（，0与1，+）；（2）令f（x）=，解得，x=或x=3；结合图象可知，f（x）的解集为x|x或x3考点：函数的图象点评：本题考查了函数的图象的作法与应用【解析】17、【答案】试题分析：【解析】18、【答案】（1）1；（2）奇函数；（3）增函数试题分析：（1）由题根据函数性质计算即可；（2）首先求的函数定义域关于坐标原点对称，然后根据得到函数为奇函数；（3）由题根据单调性证明方法取值作差判断即可试题解析：（1）依条件有，所以（2）为奇函数证明如下：由（1）可知，显然的定义域为对于任意的，有，所以故函数为奇函数（3）在2，+）上是增函数证明如下：任取且因为，故所以，故在2，+）上是增函数考点：函数的单调性与奇偶性【解析】19、【答案】（1）增函数（2）试题分析：（1）证明函数单调性采用定义法，首先在定义域内任取，并且规定，判断的正负，从而确定函数的单调性；（2）结合分段函数解析式可知函数为递增函数，需满足在两段内都单调递增，且在两段之间也是单调递增试题解析：（1）函数在上为增函数证明：且由定义知在上为增函数（2）由题意知，的取值范围为考点：函数单调性的判定与证明【解析】20、【答案】试题分析：（1）配方可得f（x）=（x2a+1）2+a2+1，当2a11时，f（x）的最大值为f（0）；当2a11时，f（x）的最大值为f（2），代值计算可得；（2）分别可得当a1时g（a）3；当a1时g（a）min=3，综合可得试题解析：解：（1）配方可得f（x）=（x2a+1）2+a2+1，当2a11即a1时，f（x）在区间0，2上的最大值为f（0）=5a24a+2；当2a11即a1时，f（x）在区间0，2上的最大值为f（2）=5a212a+10；（2）由（1）知g（a）=，当a1时g（a）=5a212a+10=5（a）2+g（1），此时g（a）3；当a1时g（a）=5a24a+2=5（a）2+，当a=1时g（a）min=g（1）=3；综上可得g（a）的最小值为3考点：二次函数在闭区间上的最值点评：本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属中档题【解析】21、【答案】f(m)=4m210m6(m1或m4)试题分析：首先由二次方程根与系数的关系得到x1x2=2(m1),x1x2=m5，将