江苏省泰州市兴化市陶庄中学九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市兴化市陶庄中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每题3分，共计18分）1在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的甲乙两地的实际距离为（）a200cmb200dmc200md200km2abc中，ac=4，bc=3，ab=5，tana的值为（）abcd3对于y=（x3）2+2的图象下列叙述错误的是（）a当x2时，y随x增大而增大b对称轴为直线x=3c当x=3时，y有最小值2d顶点坐标为（3，2）4如图，在abc中，点d，e分别在ab，ac边上，debc下列比例式正确的是（）a=b=c=d=5二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（）a0个b1个c2个d不能确定6已知锐角的余弦值是0.6，则锐角的正切值是（）abcd二、填空题：（每题3分，共计30分）7若=，则的值是8方程x（x1）=0的解是：9若一组数据1、2、x、0的极差是6，则x=10若y=（3m）是二次函数，则m=11在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个12如图，cd是o的直径，a、b是o上的两点，若b=20，则adc的度数为13已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m=14如图，点a，b，c都在网格图中的格点上，则abc的正切值15抛物线y=ax2+bx+c中，ab0，则此抛物线的对称轴在y的侧（填：左或右）16在abc中，b=25，ad是bc边上的高，并且ad2=bddc，则bca的度数为三.解答题：（共计102分）17已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y18已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根19（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片abcd放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知1=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）20一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21如图，在abc中，ab=5，ac=6，bc=7，点d，e分别在ab，ac上，debc（1）当ad：db=4：3时，求de长；（2）当ade的周长与四边形bced的周长相等，求de的长22如图1，在abc中，g是bc的中点，e是ag的中点，ce的延长线交ab于d，求ad：bd（1）解：过g作gfab，交cd于f请继续完成解答过程：（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”解答本题：（如图2）设g点为杠杆bc的支点，b端所挂物体质量为1kg；则c端所挂物体质量为1kg，g点承受质量为2kg；当e点为杠杆ag的支点，则a端所挂物体质量为2kg；再以d为杠杆ab的支点时，ad：bd=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在abc中，g是bc上一点，e是ag上一点，ce的延长线交ab于d，且=，=2，求ad：bd解：设g点为杠杆bc的支点，b端所挂物体质量为6kg，则c端所挂物体质量为kg，g点承受质量为kg；当e点为杠杆ag的支点，则a端所挂物体质量为kg；再以d为杠杆ab的支点时，ad：bd=23如图，ab是半圆o的直径，ab=10，c、d是半圆上两个动点，且始终保持线段cd=8（1）当cdab时，求cd与ab之间的距离；（2）在c、d运动的过程中，ad与bc交于点e，bed=，值是否是定值？若不是，说明理由；若是，求出tan24如图1，ad为正abc的高（1）利用此图形填表：3060sincostan（2）利用（1）题中结论，计算：（）13tan60+（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=x与x轴所夹的锐角为，直线l上点a的横坐标为1，求25如图所示，抛物线y=x24x+3与x轴分别交于a、b两点，交y轴于点c，（1）求coscao的值；（2）求直线ac的函数关系式；（3）如果有动点p是y轴上，且opa与oac相似，求p点坐标26如图，直线ab：y=x+交坐标轴于a、b两点，直线ac与ab关于y轴对称，交x轴于点c点p、q分别是线段bc、ac上两个动点，且apq始终等于30（1）点b的坐标是（，）；abc=度；（2）若o与ab相切，则o的半径等于；（3）当p点坐标为（2，0）时，求cq的长；（4）当apq为等腰三角形时，求p点的坐标江苏省泰州市兴化市陶庄中学2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共计18分）1在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的甲乙两地的实际距离为（）a200cmb200dmc200md200km【考点】比例线段【专题】计算题【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离要注意统一单位【解答】解：设甲乙两地的实际距离x，1：1000=20：x，解得x=20000cm=200m甲乙两地的实际距离为200m故选c【点评】考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换2abc中，ac=4，bc=3，ab=5，tana的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到c=90，根据正切的概念解答即可【解答】解：ab2=25，bc2+ac2=9+16=25，ab2=bc2+ac2，c=90，tana=，故选：a【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3对于y=（x3）2+2的图象下列叙述错误的是（）a当x2时，y随x增大而增大b对称轴为直线x=3c当x=3时，y有最小值2d顶点坐标为（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，结合顶点坐标，即可得出二次函数的顶点坐标以及对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由y=（x3）2+2可知：顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，故b、d正确；因为a=10，所以开口向上，当x=3时，y有最小值2，当x3时，y随x增大而增大，故c正确，a错误；故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性4如图，在abc中，点d，e分别在ab，ac边上，debc下列比例式正确的是（）a=b=c=d=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：debc，adeabc，=，故选b【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定5二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（）a0个b1个c2个d不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2x+1=0解的个数，=（1）2411=30，此方程无解，二次函数y=x2x+1的图象与x轴无交点故选a【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握6已知锐角的余弦值是0.6，则锐角的正切值是（）abcd【考点】同角三角函数的关系【分析】根据同角三角函数关系：sin2+cos2=1，tan=，可得答案【解答】解：由是锐角，且cos的值为0.6，得sin=，tan=故选c【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2+cos2=1，tan=是解题关键二、填空题：（每题3分，共计30分）7若=，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据反比性质，可得，根据分比性质，可得答案【解答】解：由反比性质，得=由分比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质、分比性质，熟记比例的性质是解题关键8方程x（x1）=0的解是：x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：依题意得：x=0或x1=0x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法9若一组数据1、2、x、0的极差是6，则x=5或4【考点】极差【分析】根据极差是6，判断出x为最大值，或为最小值，据此解答即可【解答】解：由于极差为6，则x为最大值或为最小值，当x为最大值时，x（2）=6，x=4，当x为最小值时，1x=6，x=5；故答案为：5或4【点评】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值10若y=（3m）是二次函数，则m=3【考点】二次函数的定义【分析】根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案【解答】解：由y=（3m）是二次函数，得解得m=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零是解题关键11在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12个【考点】概率公式【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12故本题答案为：12【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=12如图，cd是o的直径，a、b是o上的两点，若b=20，则adc的度数为70【考点】圆周角定理【分析】由cd是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得cad=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得c的度数，继而求得答案【解答】解：cd是o的直径，cad=90，b=20，c=b=20，adc=90c=70故答案为：70【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用13已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m=【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：依题意得：=3241m2=0，解得m=故答案是：【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14如图，点a，b，c都在网格图中的格点上，则abc的正切值【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】首先连接ac，利用勾股定理计算出ca2，ab2，bc2，然后利用勾股定理逆定理可判定cab=90，再根据正切定义进行计算即可【解答】解：连接ac，ca2=12+12=2，ab2=22+22=8，bc2=12+32=10，ac2+ab2=bc2，cab=90，tanabc=，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，锐角三角函数定义，关键是正确判定abc是直角三角形15抛物线y=ax2+bx+c中，ab0，则此抛物线的对称轴在y的右侧（填：左或右）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】当a0时，由于ab0，则b0，从而得出0，则抛物线的对称轴在y的右侧，反之也成立【解答】解：当0时，a与b异号，抛物线的对称轴在y的右侧，故答案为右【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记法则：当抛物线的对称轴在y的右侧，a，b异号；当抛物线的对称轴在y的左侧，a，b同号，16在abc中，b=25，ad是bc边上的高，并且ad2=bddc，则bca的度数为65或115【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知可得到bdaadc，注意c可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定bca度数【解答】解：（1）当c为锐角时，ad2=bddc，ad是bc边上的高得，=，adc=adb，bdaadc，cad=b=25，bca=65；（2）当c为钝角时，同理可得，bdaadcbca=25+90=115故答案为：65或115【点评】本题考查了相似三角形的性质，分类讨论思想，知道分类讨论是解题的关键三.解答题：（共计102分）17已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：由平均数的计算公式可得：（1+2+x+5）4=3，解得：x=4，则这组数据为：1，2，4，5，故这组数据的方差y=（14）2+（24）2+（44）2+（54）2=（9+4+0+1）=，故x=4，y=【点评】本题考查了平均数和方差，根据平均数的定义求出x的值是前提，由方差公式计算方差是关键18已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大19（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形abcd的4个顶点a、b、c、d分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片abcd放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知1=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】（1）过d点作直线ef与平行线垂直，与l1交于点e，与l4交于点f易证adedfc，得cf=2，df=4根据勾股定理可求cd2得正方形的面积；（2）作bel于点e，dfl于点f，求adf的度数，在rtabe中，可以求得ab的值，在rtadf中，可以求得ad的值，即可计算矩形abcd的周长，即可解题【解答】解：（1）如图1，作efl2，交l1于e点，交l4于f点l1l2l3l4，efl2，efl1，efl4，即aed=dfc=90四边形abcd为正方形，adc=90ade+cdf=90又ade+dae=90，cdf=daead=cd，在ade和dcf，adedcf（aas），cf=de=2df=4，cd2=22+42=20，即正方形abcd的面积为20cm2；（2）如图2，作bel于点e，dfl于点f1+daf=180bad=18090=90，adf+daf=90，adf=1=36，根据题意，得be=36mm，df=72mm在rtabe中，sin1=，ab=60mm，在rtadf中，cosadf=，ad=mm=90mm矩形abcd的周长=2（60+90）=300mm【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键20一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种 p（所得的两数的绝对值相等）= 或列表格如下：第一次第二次1011（1，1）（1，0）（1，1）0（0，1）（0，0）（0，1）1（1，1）（1，0）（1，1）所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种，p（所得的两数的绝对值相等）=，【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在abc中，ab=5，ac=6，bc=7，点d，e分别在ab，ac上，debc（1）当ad：db=4：3时，求de长；（2）当ade的周长与四边形bced的周长相等，求de的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例，求得de长；（2）由ade的周长与四边形bced的周长相等，设ae+ad=a，ce+db=b，可得，继而求得a的值，即ae+ad=9，又由adeacb，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得ae的长，进而求得答案【解答】解：（1）debc，adeabc，=，ad：db=4：3，ad：ab=4：7，bc=7，de=4；（2）ade的周长与四边形bced的周长相等，ad+ae+ed=bc+ec+de+db，即ae+ad=bc+ce+db，设ae+ad=a，ce+db=b，则，解得：a=9，即ae+ad=9，adeacb，由，得到ae=，de=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意利用方程思想求解是解此题的关键22如图1，在abc中，g是bc的中点，e是ag的中点，ce的延长线交ab于d，求ad：bd（1）解：过g作gfab，交cd于f请继续完成解答过程：（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”解答本题：（如图2）设g点为杠杆bc的支点，b端所挂物体质量为1kg；则c端所挂物体质量为1kg，g点承受质量为2kg；当e点为杠杆ag的支点，则a端所挂物体质量为2kg；再以d为杠杆ab的支点时，ad：bd=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在abc中，g是bc上一点，e是ag上一点，ce的延长线交ab于d，且=，=2，求ad：bd解：设g点为杠杆bc的支点，b端所挂物体质量为6kg，则c端所挂物体质量为4kg，g点承受质量为10kg；当e点为杠杆ag的支点，则a端所挂物体质量为5kg；再以d为杠杆ab的支点时，ad：bd=6：5【考点】相似形综合题【分析】（1）如图1，过g作gfab，交cd于f，得到efgade，根据相似三角形的想知道的，求得gf=ad，根据cgfcbd，得到，即可得到结论；（2）根据题目中提供的解题思路和方法，结合（1）的结论即可得到答案【解答】解：（1）如图1，过g作gfab，交cd于f，efgade，e是ag的中点，=1，gf=ad，gfbd，cgfcbd，g是bc的中点，ad：bd=1：2；（2）设g点为杠杆bc的支点，b端所挂物体质量为6kg，=，c端所挂物体质量：b端所挂物体质量=，c端所挂物体质量=4kg，g点承受质量=c端所挂物体质量+b端所挂物体质量=10kg；当e点为杠杆ag的支点，=2，a端所挂物体质量：g点承受质量=1：2，a端所挂物体质量=5kg；以d为杠杆ab的支点时，ad：bd=b端所挂物体质量：a端所挂物体质量=6：5故答案为：4，10，5，6：5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，学生的阅读理解能力，正确理解题意并能根据例子解决问题是解题的关键23如图，ab是半圆o的直径，ab=10，c、d是半圆上两个动点，且始终保持线段cd=8（1）当cdab时，求cd与ab之间的距离；（2）在c、d运动的过程中，ad与bc交于点e，bed=，值是否是定值？若不是，说明理由；若是，求出tan【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】（1）如图1，过o作oecd于e，连接oc，根据垂径定理得到ce=cd=4，根据勾股定理即可得到结论；（2）值是定值，如图2，连接bd，根据cdeabe，求得=，于是得到cos=，推出值是定值，根据勾股定理得到bd=3k即可的结论【解答】解：（1）如图1，过o作oecd于e，连接oc，ce=cd=4，oe=3，cd与ab之间的距离是3；（2）值是定值，如图2，连接bd，c=dab，cda=abc，cdeabe，=，ab是半圆o的直径，adb=90，cos=，值是定值，设de=4k，be=5k，bd=3ktan=【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24如图1，ad为正abc的高（1）利用此图形填表：3060sincostan（2）利用（1）题中结论，计算：（）13tan60+（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=x与x轴所夹的锐角为，直线l上点a的横坐标为1，求【考点】解直角三角形；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）设abc的边长为2a，如图1，根据等边三角形的性质得到bad=30，bd=a，再利用勾股定理计算出ad=a，然后根据锐角三角函数的定义求30和60的锐角三角函数值；（2）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=23+3，然后合并即可；（3）作abx轴于b，如图2，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a（1，），则ob=1，ab=，再计算出的正切值，然后根据特殊角的三角函数值得到的度数【解答】解：（1）设abc的边长为2a，如图1，adbc，bad=30，bd=a，ad=a，sinbad=sin30=，则cosb=cos60=；cosbad=cos30=，则sinb=sin60=；tanbad=tan30=，则tanb=tan60=；故答案为，；（从左向右排列）（2）原式=23+3=2；（3）作abx轴于b，如图2，当x=1时，y=x=，则a（1，），ob=1，ab=，在rtaob中，tan=，=60【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角函数的定义25如图所示，抛物线y=x24x+3与x轴分别交于a、b两点，交y轴于点c，（1）求coscao的值；（2）求直线ac的函数关系式；（3）如果有动点p是y轴上，且opa与oac相似，求p点坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据抛物线y=x24x+3与x轴分别交于a、b两点，交y轴于点c，可以求得a、b、c三点的坐标，从而可以求得oa、oc、ac的长，进而可以得到coscao的值；（2）根据点a、c两点的坐标，可以求得直线ac的函数关系式；（3）根据第三问的条件，可知符合要求的三角形opa存在三种情况，然后分别画出相应的图形，即可求得点p的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x24x+3与x轴分别交于a、b两点，交y轴于点c，x24x+3=0，得x=1或x=3，x=0时，y=3，点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（3，0），点c的坐标为（0，3），oa=1，oc=3，coscao=；（2）设直线ac的解析式为：y=kx+b，点a的坐标为（1，0），点c的坐标为（0，3），解得k=3，b=3即直线ac的解析式为：y=3x+3；（3）如果有动点p是y轴上，且opa与oac相似，则有如下三种情况，第一种情况如下图1所示，当opa=oca，aoc=aop时，opaoac，点c的坐标为（0，3），op=oc=3，点p的坐标为（0，3）；第二种情况如下图2所示，点p位于y轴正半轴，当opa=oac，aoc=aop时，opaoac，点c的坐标为（0，3），点a的坐标为（1，0），oa=1，oc=3，即点p的坐标为（0，）；第三种情况如下图3所示，点p位于y轴负半轴，当opa=oac，aoc=aop时，opaoac，点c的坐标为（0，3），点a的坐标为（1，0），oa=1，oc=3，即点p的坐标为（0，）由上可得，点p的坐标为：（0，3），（0，），（0，）【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数值、直线的解析式、三角形的相似，解题的关键是明确题意，可以求出相应的锐角三角函数，根据两点求出相应的函数解析式，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答问题26如图，直线ab：y=x+交坐标轴于a、b两点，直线ac与ab关于y轴对称，交x轴于点c点p、q分别是线段bc、ac上两个动点，且apq始终等于30（1