福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末质量检查试题 文.doc

福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查文科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1已知集合，那么 abcd2命题“任意，0”的否定是 a不存在, 0b存在, 0 c对任意的, 0d对任意的, 03抛物线的焦点坐标为 abcd4已知等比数列中，则的值等于 a4b8cd5过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则 a6b7c8d96在中，若，则的形状是 a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形7已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 abcd8“”是“表示双曲线”的 a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件（第10题图）9实数满足，则的最小值是 a b c0 d410已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的 a b c d11双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为 ab cd12. 定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数， 的“和谐点”分别为，则的大小关系是 abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置）13在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则 .14若数列的前项和为，则该数列的通项公式 . 15已知在上单调递增，那么的取值范围是 . 16已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”下列五条曲线：； ； ； ； 其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和取得最大值时的值18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （）求角的大小;（）若，求的值19（本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最值 20（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年. 已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：. 若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 15年的总维修费用为10万元记为15年的总费用（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（）求的表达式；（）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值21（本小题满分12分）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（第21题图）（）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数，, （）若函数在点处的切线为，求,的值； （）求函数的单调区间；（）若，不等式在恒成立，求的取值范围龙岩市一级达标校20142015学年第一学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共74分）18（本小题满分12分）解：（），由正弦定理可知： 2分 4分 6分（）由余弦定理可知： ,，即 9分或经检验：或均符合题意或 12分（注：第（）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分）19（本小题满分12分）解： 2分（）依题意可知：，解得 4分经检验：符合题意 5分（）令，得： 7分极大值25极小值 11分的最大值为，最小值为 12分20（本小题满分12分）解：（）依题意，当时，故 3分 6分（）10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元. 12分21（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为：， 1分 2分 3分所以，椭圆的方程为： 4分（）法一：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知.当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 5分当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：由得： 6分令，得： 7分设，则 8分又， 9分 10分 11分直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或 12分（）法二：假设存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，依题意可知，设直线的方程为： 5分由得： 6分令，得： 7分设，则 8分又 9分 10分 11分所求直线的方程为：，即或所以，存在过的直线与椭圆交于、两个不同点，使以为直径的圆过原点，其方程为：或 12分22（本小题满分14分）解：函数的定义域为： 1分