江苏省泰州市姜堰区高三数学下学期期初考试试题.doc

姜堰区2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设u=r,a=x|x0，则x有两解；若0），cn=anbn，sn为cn的前n项和，记sn=c1+c2+.+cn.（）求b1+b2+b3的最小值；（）求s10；（）求出使sn取得最大的n的值。18（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r(x)万美元，且r(x) ()写出年利润w(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iphone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆c： (ab0)的左顶点为a，且a到右准线的距离为6，点p、q是椭圆c上的两个动点。()求椭圆的标准方程；()如图，当p、o、q共线时，直线pa,qa分别与y轴交于m,n两点，求证：为定值；（）设直线ap,aq的斜率分别为k1,k2，当k1k2= -1时，证明直线pq经过定点r。20（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx，（）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；（）若函数g(x)=f(x) +x2 mx ( m )的极值点 x1,x2(x10)的焦点为f，直线y=4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|=|pq|.（1）求c的方程；（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l与c相较于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程.20152016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准120310425567（1,0）88910811 1213110141.【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，所以，所以，所以的最大值为1，当且仅当，取等号.15. 解：连接be，bd，ac，设ac交bd于g，则g为ac的中点 在中，e为pc的中点，则paeg，面bed，面bed (条件少写一个扣2分)所以平面 . 7分 （2）pd面abcd pdbc bccd （此条件不写扣2分）pd,cd面pcd bc面pcd 面pcd bcdepd=cd，e为pc中点， de pc de面pbc depb，又因为pbef平面 .1 4分 16解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.14分 17（1）所有最小值为3。.4分（2）由题意知：.6分，当时，.8分当时，.10分（3）令解得：，所以n取5或6时，最大。(少写一个结果扣2分). 14分18【解析】(1)当040，wxr(x)(16x40)16x7360.4分所以，w.6分(2)当040时，w16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，w取最大值为5760.14分综合知，当x32时，w取最大值为6104.16分19(1) .4分(2) 设则，又，所以直线的方程为，得，所以，.6分同理可得，所以，.8分又点在椭圆上，所有，故，所以=1（定值）；.10分（3）设，将直线的方程与椭圆方程联立方程组得：. .，.12分当时，点p和点q的横坐标相同，直线pq的方程为，由此可见，如果直线pq经过定点r，则点r的横坐标一定为。.14分当时，直线pq的方程为，令得：=0所以直线pq过定点r。.16分20（1）由题意知：函数与相切，设切点.2分又有.4分所以.6分（2）由题意知：的两个根为.8分又因为是函数的零点，两式相减得：.10分，.12分令由得又，得，设函数.14分所以在上单调递减，所有。.16分21a【解析】 (1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba.故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知，aebe.因为efeg，故efdegc，从而fedgec.连结af，bg，则efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba.所以afggba180.故a，b，g，f四点共圆21b试题解析：（1） , 2分. 5分（2）矩阵的特征多项式为 ， 令，得, 8分当时，得,当时，得. 10分21c解：（）由，消去参数，得直线的普通方程为，由，即，消去参数，得直角坐标方程为.5分（）由（）得圆心，半径，到的距离，所以，直线与圆相交. 10分21d略22（） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以5分（）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为 .10分 23试题解析：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，c的方