江苏省泰州市姜堰市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

江苏省泰州市姜堰市2014-2015学年 高一下学期期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线x+2y+1=0的斜率为2圆x2+y2+2x+6y=0的半径为3若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的高为cm4已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为5已知点a（4，1），b（3，1），若直线y=kx+2与线段ab恒有公共点，则实数k的取值范围是6过三点a（6，0），b（0，2）和原点o（0，0）的圆的标准方程为7过原点且与圆（x1）2+（y2）2=1相切的直线的方程8已知圆m过两点c（1，1），d（1，1）且圆心m在x+y2=0上，则圆m的方程为9给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为10已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为11设点m在直线y=1上，若在圆o：x2+y2=1上存在点n，使得omn=45，则点m的横坐标的取值范围是12设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 13关于x的方程有且只有一个实根，则实数m的取值范围是14在平面直角坐标系xoy中已知圆c：x2+（y1）2=5，a为圆c与x轴负半轴的交点，过点a作圆c的弦ab，记线段ab的中点为m若oa=om，则直线ab的斜率为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade16已知两条直线l1：x+y1=0，l2：2xy+4=0的交点为p，动直线l：axy2a+1=0（1）若直线l过点p，求实数a的值（2）若直线l与直线l1垂直，求三条直线l，l1，l2 围成的三角形的面积17如图，abc中，acb=90，abc=30，bc=，在三角形内挖去一个半圆（圆心o在边bc上，半圆与ac、ab分别相切于点c、m，与bc交于点n），将abc绕直线bc旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积18（16分）已知圆c：abcd，直线l1过定点a （1，0）（1）若l1与圆c相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45，l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；（3）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线l1的方程19（16分）如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（1）求证：od面abc；（2）求点m到平面abd的距离20（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+1）2+y2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点c1（1，0）的直线l被圆c2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆c同时平分圆c1的周长、圆c2的周长证明：动圆圆心c在一条定直线上运动；动圆c是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由江苏省泰州市姜堰市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线x+2y+1=0的斜率为考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：直线x+2y+1=0化为斜截式即可得出斜率解答：解：直线x+2y+1=0化为其斜率为故答案为：点评：本题考查了直线的斜截式与斜率，属于基础题2圆x2+y2+2x+6y=0的半径为考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径解答：解：圆x2+y2+2x+6y=0，即（x+1）2+（y+3）2 =10，故圆的半径为，故答案为：点评：本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，属于基础题3若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的高为1cm考点：棱锥的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正四棱锥的体积公式v=sh，求出它的高即可解答：解：如图所示，正四棱锥pabcd的底面边长为，体积为4cm3，设它的高为hcm，则该四棱锥的体积为：h=4，解得h=1，即高为1cm故答案为：1点评：本题考查了正四棱锥体积的计算问题，也考查了体积计算的问题，是基础题目4已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2解答：解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积s=22+212=6故答案为6点评：考查了学生的空间想象力5已知点a（4，1），b（3，1），若直线y=kx+2与线段ab恒有公共点，则实数k的取值范围是考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：如图所示，直线y=kx+2经过定点p（0，2）利用斜率计算公式可得：kpa，kpb由于直线y=kx+2与线段ab恒有公共点，则kkpa或kkpb解答：解：如图所示，直线y=kx+2经过定点p（0，2）kpa=，kpb=1直线y=kx+2与线段ab恒有公共点，或k1故答案为：点评：本题考查了直线的方程及其应用、斜率的计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6过三点a（6，0），b（0，2）和原点o（0，0）的圆的标准方程为为（x+3）2+（y1）2=10考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据圆心在弦的中垂线上求出圆心坐标，可得半径，从而求得要求的圆的标准方程解答：解：由于所求的圆经过三点a（6，0），b（0，2）和原点o（0，0），故圆心在线段ao的中垂线上，又在线段ob的中垂线上，故圆心的横坐标为3，圆心的纵坐标为1，即圆心坐标为m（3，1），半径为om=，故要求的圆的标准方程为（x+3）2+（y1）2=10，故答案为：为（x+3）2+（y1）2=10点评：本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心和半径，是解题的关键，属于基础题7过原点且与圆（x1）2+（y2）2=1相切的直线的方程x=0或3x4y=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程解答：解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=0，满足题意；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kx，即kxy=0，由圆心（1，2）到切线的距离等于半径得=1k=，此切线的方程3x4y=0，综上，圆的切线方程为x=0或3x4y=0，故答案为：x=0或3x4y=0点评：本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想8已知圆m过两点c（1，1），d（1，1）且圆心m在x+y2=0上，则圆m的方程为（x1）2+（y1）2=4考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的标准方程，利用圆m过两点c（1，1）、d（1，1）且圆心m在直线x+y2=0上，建立方程组，即可求圆m的方程解答：解：设圆m的方程为：（xa）2+（yb）2=r2（r0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆m的方程为：（x1）2+（y1）2=4故答案为：（x1）2+（y1）2=4点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，确定圆心与半径是关键，属于中档题9给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为（1）（2）考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据面面平行的性质定理，判断即可，（2）根据面面平行和线面垂直的性质判断即可；（3）根据面面垂直的性质定理即可得到结论；（4）根据面面垂直的性质定理即可得到结论解答：解：（1）若两个平面平行，根据面面平行的性质和定义可知，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；正确，（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；正确，（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线可能平行于另一个平面也可能在平面内，故错误；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面故错误，故正确的是（1）（2），故答案为：（1）（2）点评：本题主要考查空间面面平行和面面垂直的性质和判断，要求熟练掌握相应的定理10已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为1m121考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围解答：解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m121点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想11设点m在直线y=1上，若在圆o：x2+y2=1上存在点n，使得omn=45，则点m的横坐标的取值范围是1，1考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论解答：解：由题意画出图形如图：设点m（x0，1），要使圆o：x2+y2=1上存在点n，使得omn=45，则omn的最大值大于或等于45时，一定存在点n，使得omn=45，而当mn与圆相切时omn取得最大值，此时mn=1，图中只有m到m之间的区域满足mn=1，x0的取值范围是1，1故答案为：1，1点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题12设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 （4，6）考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x3y2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x3y7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x3y2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x3y+3=0不相交；同时如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1 那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，进而求得半径r的范围解答：解：依题意可知圆心坐标为（3，5），到直线的距离是5 与直线4x3y2=0距离是1的直线有两个4x3y7=0和4x3y+3=0 圆心到4x3y7=0距离为=4 到4x3y+3=0距离是=6 如果圆与4x3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x3y7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x3y2=0的距离等于1的点不止两个 所以圆与4x3y+3=0不相交 如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1，那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 所以圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离 所以 4r6故答案为：（4，6）点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定考查了学生分析问题和数形结合思想的运用要求学生有严密的逻辑思维能力13关于x的方程有且只有一个实根，则实数m的取值范围是1m3或m=12考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：问题转化为函数y=与函数y=3mx的图象有且只有一个交点，作图求解即可解答：解：关于x的方程有且只有一个实根，函数y=与函数y=3mx的图象有且只有一个交点，作函数y=与函数y=3mx的图象如下，结合图象可知，03m4或3m=2+2，即1m3或m=12；故答案为：1m3或m=12点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题14在平面直角坐标系xoy中已知圆c：x2+（y1）2=5，a为圆c与x轴负半轴的交点，过点a作圆c的弦ab，记线段ab的中点为m若oa=om，则直线ab的斜率为2考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：因为圆的半径为，所以a（2，0），连接cm，显然cmab，求出圆的直径，在三角形ocm中，利用正弦定理求出sinocm，利用ocm与oam互补，即可得出结论解答：解：因为圆的半径为，所以a（2，0），连接cm，显然cmab，因此，四点c，m，a，o共圆，且ac就是该圆的直径，2r=ac=，在三角形ocm中，利用正弦定理得2r=，根据题意，oa=om=2，所以，=，所以sinocm=，tanocm=2（ocm为钝角），而ocm与oam互补，所以tanoam=2，即直线ab的斜率为2故答案为：2点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1）根据三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，从而adcc1，结合已知条件adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线，得到ad平面bcc1b1，从而平面ade平面bcc1b1；（2）先证出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用类似（1）的方法，证出a1f平面bcc1b1，结合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根据线面平行的判定定理，得到直线a1f平面ade解答：解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b1；（2）a1b1c1中，a1b1=a1c1，f为b1c1的中点a1fb1c1，cc1平面a1b1c1，a1f平面a1b1c1，a1fcc1又b1c1、cc1是平面bcc1b1内的相交直线a1f平面bcc1b1又ad平面bcc1b1，a1fada1f平面ade，ad平面ade，直线a1f平面ade点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题16已知两条直线l1：x+y1=0，l2：2xy+4=0的交点为p，动直线l：axy2a+1=0（1）若直线l过点p，求实数a的值（2）若直线l与直线l1垂直，求三条直线l，l1，l2 围成的三角形的面积考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）由，求出p（1，2），把p（1，2）代入直线l：axy2a+1=0，能求出a（2）由直线ll1，得a=1，解方程组求出b（1，0），c（5，6），由此能求出pbc的面积解答：解：（1）由，解得，p（1，2），把p（1，2）代入直线l：axy2a+1=0，解得a=（2）直线ll1，a=1，设直线l与l1交于b，直线l与l2交于c，解得，b（1，0），同理，由，解得，c（5，6），pb=2，bc=6，pbc的面积为s=12点评：本题考查实数的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，是基础题17如图，abc中，acb=90，abc=30，bc=，在三角形内挖去一个半圆（圆心o在边bc上，半圆与ac、ab分别相切于点c、m，与bc交于点n），将abc绕直线bc旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与ac长，再利用面积公式与体积公式计算即可解答：解：（1）连接om，则omab设om=r，ob=r，在bmo中，sinabc=r=s=4r2=（2）abc中，acb=90，abc=30，bc=，ac=1v=v圆锥v球=ac2bcr3=点评：本题考查旋转体的表面积与体积的计算s球=4r2；v圆锥=r318（16分）已知圆c：abcd，直线l1过定点a （1，0）（1）若l1与圆c相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为45，l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；（3）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线l1的方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）直线l1的斜率不存在时符合题意，直线l1斜率存在由待定系数法和圆的知识可得；（2）联立直线l1和cm方程，解方程组可得；（3）由题意设直线方程为kxyk=0，由圆的弦长和三角形的面积可得k的方程，解方程可得解答：解：（1）若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意， 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x1），即kxyk=0，由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解得k=所求直线l1的方程为x=1或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1pqcm，cm方程为y4=（x3），即x+y7=0，联立方程组可得，解得，m点的坐标为（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆心到直线l1的距离d=，又cpq的面积s=d2=d=，当d=时，s取得最大值2d=，解得k=1或k=7所求直线l1方程为：xy1=0或7xy7=0点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和三角形的面积，属中档题19（16分）如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（1）求证：od面abc；（2）求点m到平面abd的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据题意给出的条件得出odacodom，运用直线平面的垂直判定定理可证明（2）vmabd=vdmab，运用等积法求解距离问题解答：证明：（1）由题意，om=od=3，dm=3，dom=90，odom，又菱形abcd，odac omac=o，od平面abc （2）由（