江苏省泰州市泰兴一中高一数学下学期期末模拟试卷（含解析）.doc

江苏省泰州市泰兴一中20 14-2015学年高一（下）期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1不等式（x1）x2的解集是2已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=3等差数列an的前n项和sn，若a1=2，s3=12，则a6=4设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=5（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是6已知不等式ax2+bx10的解集为x|3x4，则实数a=7设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为8若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是9已知点p（x，y）在经过两点a（3，0），b（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是10已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm311等比数列an前n项的积为tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列t10，t13，t17，t25中也是常数的项是12已知f（x）=x2+2（a2）x+4，如果对x3，1，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为13过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，则|ab|的最小值为14若实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，且数列bn的前n项和为tn，求tn16在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac=60，aa1=ac=bc=1，a1b=（1）求证：平面a1bc平面acc1a1；（2）如果d为ab的中点，求证：bc1平面a1cd17已知f（x）=ax2+xa，ar（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）118已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a （1，0）（1）若l1与圆c相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；（3）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时l1的直线方程19某学校计划在一块直角三角形abc的空地上修建一个占地面积为s的矩形adef健身场地，如图，a=，abc=，点d在ac上，点e在斜边bc上，且点f在ab上，ac=40米，设ad=x米（1）试用x表示s，并求s的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形adef以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价t关于s的函数t=f（s）；并求出ad的长使总造价t最低（不要求求出最低造价）20已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且对任意的nn*，都有（1）若bn的首项为4，公比为2，求数列an+bn的前n项和sn；（2）若a1=8， 求数列an与bn的通项公式； 试探究：数列bn中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（rn*，r2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1不等式（x1）x2的解集是（，12，+）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式化为（x+1）（x2）0，进而根据大于看两边，小于看中间，求出不等式的解集解答：解：（x1）x2，整理得（x+1）（x2）0，解得x1，或x2，故答案为：（，12，+）点评：本题考查的知识点是一元二次不等式，其中熟练掌握一元二次不等式的解法步骤是解答的关键2已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=7考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行关系和截距可得ab的两个方程，联立解方程组可得解答：解：ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，4b=3a，又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，b+1=0，解得b=3，a=4，a+b=7故答案为：7点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题3等差数列an的前n项和sn，若a1=2，s3=12，则a6=12考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可解答：解：s3=12，s3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，则a6=a1+5d=2+25=12，故答案为：12点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键4设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=4考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由于an 为等比数列，由可求得q解答：解：an 为等比数列，sn为其前n项和，公比为q，又得：3a3=a4a3=a3（q1），a30，q1=3，q=4故答案为：4点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题5（理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点a（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点a（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6已知不等式ax2+bx10的解集为x|3x4，则实数a=考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由题意可知3，4是方程ax2+bx1=0的两个实根，利用韦达定理即可求得a值解答：解：等式ax2+bx10的解集为（x|3x4，3，4是方程ax2+bx1=0的两个实根，则=12，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数的关系，深刻理解“三个二次”间的关系是解决相关问题的关键7设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为相切或相离考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离距离可得圆心到直线的距离d，把d与r比较即可得出解答：解：圆心（0，0）到直线（x+y）+1+m=0的距离d=dr=因此直线与圆相切或相离故答案为：相切或相离点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于基础题8若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x2）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程；圆的切线方程专题：计算题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程解答：解：圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又 a0，a=2，该圆的标准方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案为（x2）2+（y1）2=1点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法9已知点p（x，y）在经过两点a（3，0），b（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：由题意知2x+4y=由此可知2x+4y的最小值解答：解：由题意知点p（x，y）在经过两点a（3，0），b（1，1）的直线上，x+2y=32x+4y=2x+4y的最小值是4 故答案为：点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，解答关键是利用基本不等式求出最值10已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的3倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答解答：解：圆锥的底面半径r=1cm，侧面积是底面积的3倍，圆锥的母线长l=3cm，故圆锥的高h=2cm，故圆锥的体积v=sh=r2h=cm3，故答案为：点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用值得同学们体会反思11等比数列an前n项的积为tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列t10，t13，t17，t25中也是常数的项是t17考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式、化简a3a6a12 =a93 是一个确定的常数，利用等比数列的性质得到t13 =a913，即可得到t19为常数解答：解：在等比数列中，设公比为q，a3a6a18=a1q2a1q5a1 q17=（a1 q8）3 =为常数，a9为常数，则 t17=a1a2a17=（a1a17）（a2a16）（a3a15）（a4a14）（a5 a13）（a6a12）（ a7a11）（a8a10） a9=，即t17为常数故答案为：t17点评：本题主要考查等比数列的性质，考查学生的运算能力12已知f（x）=x2+2（a2）x+4，如果对x3，1，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围为（，4）考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：对x3，1，f（x）0恒成立，需讨论对称轴与区间3，1的位置关系，确定出最小值建立不等式，解之即可解答：解：f（x）=x2+2（a2）x+4，对称轴x=（a2），对x3，1，f（x）0恒成立，讨论对称轴与区间3，1的位置关系得：或 或 ，解得a或1a4或a1，a的取值范围为（，4）点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数在闭区间上恒成立问题，属于基础题13过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，则|ab|的最小值为2考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值为 2，进而得到答案解答：解：设切线方程为+=1（a0，b0），即 bx+ayab=0，圆心（0，0）到直线的距离等于半径得=1，ab=，令t=，则有t22t0，t2，则t的最小值为2，即|ab|的最小值为2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式的运用，直线的截距式方程，利用了换元的思想，熟练掌握公式及性质是解本题的关键14若实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是（，1（+1，+）考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：令x=cos，y=sin，0，2），x+y=t=sin（+），则= 化简为+1，分类讨论，利用基本不等式求得它的范围，综合可得结论解答：解：实数x，y满足x2+y2=1，可令x=cos，y=sin，0，2），则x+y=t=sin（+），则=+1，当t（1，时，利用基本不等式可得+1+1，当期仅当t=1+时，取等号，而t=1+不可能，故+1+1当t1时，+（），当且仅当t=1时，取等号，故+，故+11综上可得，1 或+1，故答案为：（，1（+1，+）点评：本题考查三角恒等变换，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，且数列bn的前n项和为tn，求tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用sn+1sn可知an+1=2（n+1）+1，通过a1=s1=3满足上式，进而即得结论；（2）通过sn=n2+2n，裂项可知bn=（），并项相加即得结论解答：解：（1）sn=n2+2n，sn+1=（n+1）2+2（n+1），an+1=sn+1sn=（n+1）2+2（n+1）（n2+2n）=2（n+1）+1，又a1=s1=1+2=3满足上式，an=2n+1；（2）sn=n2+2n，bn=（），tn=（1+）=（1+）=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac=60，aa1=ac=bc=1，a1b=（1）求证：平面a1bc平面acc1a1；（2）如果d为ab的中点，求证：bc1平面a1cd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明解答：证明：（1）在，a1c=1，在a1bc中，bc=1，a1c=1，a1cb=90，bca1c，又aa1bc，aa1a1c=a1，bc平面acc1a1，bc平面a1bc，平面a1bc平面acc1a1（2）连接a1c交ac1于o，连接do，则由d为ab中点，o为ac1中点得，odbc1，od平面a1dc，bc1平面a1dc，bc1平面a1dc点评：熟练掌握等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理是证明问题的关键17已知f（x）=ax2+xa，ar（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）1考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=1，不等式即（x+2）（x1）0，解此一元二次不等式求得它的解集（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a=2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得a的范围（3）若a0，不等式为 ax2+xa10，即（x1）（x+）0再根据1和的大小关系，求得此不等式的解集解答：解：（1）当a=1，不等式f（x）1即 x2+x11，即（x+2）（x1）0，解得 x2，或 x1，故不等式的解集为x|x2，或 x1（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a10恒成立，当a=2 时，显然不满足条件，解得 a2，故a的范围为（2，+）（3）若a0，不等式为 ax2+xa10，即 （x1）（x+）01（）=，当a0时，1，不等式的解集为 x|1x； 当 a=时，1=，不等式即（x1）20，它的解集为；当a时，1，不等式的解集为 x|x1点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a （1，0）（1）若l1与圆c相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标；（3）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时l1的直线方程考点：点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式专题：计算题；分类讨论分析：（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆c相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆c相交于p，q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形cpq的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程解答：解：（1）解：若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1pqcm，cm方程为y4=（x3），即x+y7=0m点坐标（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形cpq面积当d=时，s取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x7点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切，相交，直线的交点，弦的中点，三角形的面积的最值直线方程等有关知识，考查计算能力，转化思想，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，是易错点19某学校计划在一块直角三角形abc的空地上修建一个占地面积为s的矩形adef健身场地，如图，a=，abc=，点d在ac上，点e在斜边bc上，且点f在ab上，ac=40米，设ad=x米（1）试用x表示s，并求s的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形adef以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价t关于s的函数t=f（s）；并求出ad的长使总造价t最低（不要求求出最低造价）考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）利用矩形健身场地面积不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范围；（3）求出总造价，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题解答：解：（1）在rtedc中，显然|dc|=40x，ecd=60|ed|=|dc|tan60=（40x），矩形adef的面积s=|ad|af|=x（40x），x（0，40）于是0s400为所求；（2）矩形健身场地面积不小于144平方米，x（40x）144，4x36；（3）矩形adef健身场地造价t1=37又abc的面积为800，即草坪造价t2=（800s）由总造价t=t1+t2，t=25（+）200当且仅当=即s=384时等号成立，此时x（40x）=384，解得x=16或x=24，选取|ad|的长为16米或24米时总造价t最低点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不