江苏省泰州市泰兴三高高三数学下学期期初考试试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省泰州市泰兴三高高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1（5分）若全集u=r，集合a=x|x+10，b=x|x30，则集合（cua）b=1，3）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据题意，解x+10可得集合a，由补集的定义可得ua，解x30可得集合b，进而由交集的定义，计算（ua）b，即可得答案解答：解：x+10x1，即a=x|x1，则ua=x|x1，x30x3，则b=x|x3，则（ua）b=x|1x3=1，3）；故答案为1，3）点评：本题考查集合交、并、补的混合运算，解题时注意计算的顺序2（5分）已知复数z=（a24）+3i，ar，则“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念专题：计算题分析：当a=2时，复数z=（a24）+3i=3i为纯虚数，当复数z=（a24）+3i为纯虚数时，a24=0由此能求出结果解答：解：当a=2时，复数z=（a24）+3i=3i为纯虚数，即“a=2”“z为纯虚数”，充分性成立；当复数z=（a24）+3i为纯虚数时，a24=0，a=2，即“z为纯虚数”“a=2”，必要性不成立，故“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）如图，是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为87考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，根据平均数公式求出这组数据的平均数即可解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87，91，93这组数据的平均数是 =87故答案为：87点评：本题考查茎叶图、平均数当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，属于基础题4（5分）已知，若，则正数m的值等于考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先求出的值，再由 化简可得 +8log2m+16=0，解得log2m=4，由此求得正数m的值解答：解：，=2+2log2m再由 可得 =，4+48 log2m=20+5，+8log2m+16=0，即=0，log2m=4，m=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题5（5分）（2012惠州模拟）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x2，则h（3）的值等于9考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是比较f（x）=2x与g（x）=x2的函数值，并输出其中的最大值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是比较f（x）=2x与g（x）=x2的函数值，并输出其中的最大值当x=3时，f（3）=23=8，g（3）=32=9，98，h（3）=9故答案为：9点评：利用程序计算分段函数的值，一般要如下步骤分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式；将已知中的数据代入分段函数进行计算6（5分）已知正六棱锥pabcdef的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：根据题意，过o作边ab的垂线，垂足为q，则可得六棱锥的斜高，通过正六棱锥的侧面积，求出斜高，求出棱锥的高，即可求出体积解答：解：sabcdef为正六棱锥，o是底面正六边形abcdef的中心连接oa、ob、os，过o作边ab的垂线，垂足为q则：因为abcdef为正六边形，所以：aob为等边三角形 所以：oa=ob=ab=1，又因为oqab，所以：q是ab中点 所以，aq=bq=因为op面abcdef，所以：opoq，所以，opq为直角三角形在rtopq中，斜高pq=1，在直角三角形poq中，高po=，则该棱锥的体积为v=cm3故答案为：点评：本题以正六棱锥为载体，考查棱锥的底面积，侧面积与体积的关系，考查计算能力7（5分）（2010长宁区二模）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率为考点：等可能事件的概率；向量的模专题：计算题分析：题目中条件：“向量，满足”化成：m2+n225，可得满足此式的m，n的所有可能种数，再根据总数是36，即可得所求概率解答：解：投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，它们只可能是1，2，3，4，5，6向量的所有的可能取法是66=36又其中满足m2+n225 的有13种可能，满足的m，n，即m2+n225满足的概率=故填：点评：本题考查古典概型，古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的8（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线对称，且为函数f（x）的一个零点，则的最小值为2考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为 周期，可求最大周期，从而求得最小的值解答：解：对称轴与对称中心最近为 周期，=，=2，故答案为 2点评：注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为 周期，从而求得的最小值9（5分）（2011上海模拟）设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点a、b，则|ab|的最小值为4考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；换元法分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得，2 ，令 t=，则t=|ab|，解不等式得t4解答：解：设切线方程为 +=1，即 bx+ayab=0，由圆心到直线的距离等于半径得=2，|a|b|=2，令 t=，则t24t0，t4，故 t的最小值为 4由题意知 t=|ab|，故答案为：4点评：本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想10（5分）已知数列an满足，则该数列的前10项的和为77考点：数列与三角函数的综合；数列的求和专题：计算题分析：根据数列递推式，可得数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k1=k，数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k，从而可求数列的前10项的和解答：解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，当n=2k1（kn*）时，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k1=k当n=2k（kn*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故答案为：77点评：本题主要考查了数列的递推式，注意数列中的奇数项和偶数项的不同是解题的关键11（5分）已知f是椭圆c：=1（ab0）的右焦点，点p在椭圆c上，线段pf与圆x2+y2=b2相切于点q，且，则椭圆c的离心率为考点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：设原点为o，左焦点为f，连接oq，则|fp|=2|oq|，利用q为切点，可得oqpf，利用勾股定理及a2b2=c2，即可求得结论解答：解：设原点为o，左焦点为f，连接oq o为ff的中点，q又为pf的中点，|fp|=2|oq|，q为切点，|oq|=b，|fp|=2b，oqpf |pf|=2a2b，pfpf4c2=4b2+（2a2b）23b=2aa2b2=c2，a2a2=c2，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键是找出几何量之间的关系12（5分）（2011奉贤区二模）（文） 如图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律，则第n个图形的表面积是3n（n+1）个平方单位考点：归纳推理专题：规律型分析：结合图形，发现第（1）个图形的表面积是16=6，第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18，第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36；以此类推即可求解解答：解：结合图形，发现：第（1）个图形的表面积是16=6，第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18，第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36，第（4）图形的表面积是（1+2+3+4）6=60，故第n个图形的表面积是（1+2+3+n）6=3n（n+1）故答案为：3n（n+1）点评：本题考查的知识点是归纲推理，其中从已知中的四个图形中，找出其表面积的变化规律，并进行大胆推断，是解答本题的关键13（5分）如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记cd=2x，梯形面积为s则s的最大值是考点：平均值不等式；抛物线的应用专题：综合题分析：建立坐标系，求出抛物线的方程，进而可求梯形的高，从而可求梯形的面积，利用基本不等式即可求得最大值解答：解：建立如图所示的坐标系，设抛物线的标准方程为x2=2py（p0）则b（1，1），代入抛物线方程可得2p=1，抛物线方程为x2=ycd=2x，d（x，x2）梯形的高为1x2，梯形的面积为s=（x+1）（1x2），x（0，1）s=（x+1）（1x2）=（x+1）2（22x）=，当且仅当x+1=22x，即x=时，s的最大值是故答案为：点评：本题考查函数模型的构建，考查抛物线方程，考查函数的最值，确定梯形的高是关键14（5分）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是考点：基本不等式专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题解答：解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所以=因为所以故答案为点评：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化二、解答题（本大题共6小题，满分90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14分）已知abc的面积为1，且满足，设和的夹角为（ i）求的取值范围；（ ii）求函数的最大值及取得最大值时的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：（）设abc中角a、b、c的对边分别为a、b、c，且设和的夹角为，利用三角形的面积公式表示出面积，令面积为1列出关系式bcsin=1，表示出bc，且得到bccos的范围，将表示出的bc代入求出的范围中，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后求出tan的范围，由（0，），利用正切函数的图象与性质即可求出的范围；（）将函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由第一问求出的的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域即可求出函数的最大值及取得最大值时的值解答：解：（）设abc中角a、b、c的对边分别为a、b、c，abc的面积为1，且满足，设和的夹角为，bcsin=1，即bc=，0bccos2，02，即tan1，（0，），）；（）f（）=1cos（+2）cos2sin2=1+sin2cos2+sin2=sin（2）+1，），2，）当=时，f（）max=+1点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，以及平面向量的数量积运算，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，正切函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键16（14分）如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1，底面abcd为菱形，dab=120，e为线段cc1的中点，f为线段bd1的中点（）求证：ef平面abcd；（）当的比值为多少时，df平面d1eb，并说明理由考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：综合题分析：（）证明ef面abcd，利用线面平行的判定定理，证明efac即可；（）当时，df平面d1eb，以此为条件，利用线面垂直的判定定理，即可证得解答：（）证明：连接ac1，由题意可知点f为ac1的中点因为点e为cc1的中点，在acc1中，efac（2分）又ef面abcd，ac面abcd，ef面abcd（6分）（）解：当时，df平面d1eb （7分）四边形abcd为菱形，且dab=120，四棱柱abcda1b1c1d1为直四棱柱，四边形dbb1d1为矩形又，bd=dd1，四边形dbb1d1为正方形，dfd1b（10分）在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dd1底面abcd，ac面abcd，acdd1四边形abcd为菱形，acbd，bddd1=d，ac面dbb1d1df面dbb1d1，acdf，又efac，efdf（13分）ef面d1eb，d1b面d1eb，efd1b=f，df平面d1eb（14分）点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查探索性问题，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法17（15分）一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x4|（x1），g（x）=，h（x）=30|log2x2|（x1），其中x表示月数，f（x），g（x），h（x）分别表示污染度（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）通过计算f（1），f（2），f（3）；g（1），g（2），g（3）和h（1），h（2），h（3）的值，可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理（2）由复合函数的单调性知，确定函数h（x）在x4上是增函数，且h（16）=60，故可得结论解答：解：（）由题意知f（2）=40，g（2）26.7，h（2）=30 （3分）f（3）=20，g（3）6.7，h（3）12.5 （6分）由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理（7分）（）因h（x）=30|log2x2|在x4上是增函数，又因为h（16）=60 （12分）这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2012年5月起开始再次整治（14分）点评：本题考查了函数模型的选择与应用问题，选择函数模拟实际问题时，函数值越接近实际值，函数模拟效果越好18（15分）已知双曲线e：的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点（）求圆c的方程；（）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（）在平面上是否存在定点p，使得对圆c上任意的点g有？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；双曲线的简单性质专题：综合题分析：（）利用左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，确定圆心坐标，又圆c恰好经过坐标原点o，可求圆的半径，从而可求圆c的方程；（）设出g（5，yg）代入圆c的方程求出yg，进而求出fg的方程，利用点到直线的距离公式求出c（4，0）到fg的距离，再利用勾股定理即可求出弦长的一半进而可求解；（）假设存在p（s，t），g（x0，y0），利用两点间的距离公式化简，结合g在圆c上，即可求得结论解答：解：（）由双曲线e：，得l：x=4，c（4，0），f（6，0）（2分）又圆c过原点，所以圆c的方程为（x+4）2+y2=16 （4分）（）由题意，设g（5，yg），代入（x+4）2+y2=16，得，（5分）所以fg的斜率为，fg的方程为（6分）所以c（4，0）到fg的距离为，（7分）直线fg被圆c截得的弦长为（9分）（）设p（s，t），g（x0，y0），则由，得整理得3（x02+y02）+（48+2s）x0+2ty0+144s2t2=0（11分）又g（x0，y0）在圆c：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 代入，得（2s+24）x0+2ty0+144s2t2=0（13分）又由g（x0，y0）为圆c上任意一点可知，（14分）解得：s=12，t=0（15分）所以在平面上存在一定点p，其坐标为（12，0） （16分）点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查弦长公式，考查恒成立问题，解题的关键是假设存在，建立等式，利用恒成立的条件19（16分）（2013甘肃三模）已知f（x）=ax1nx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，ar（）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（）在（）的条件下，求证：f（x）g（x）+；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；压轴题分析：（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（）f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解解答：（）解：f（x）=xlnx，f（x）= （1分）当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增 （3分）f（x）的极小值为f（1）=1 （4分）（）证明：f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e上的最小值为1，f（x）0，f（x）min=1（5分）令h（x）=g（x）+=+，（6分）当0xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递增 （7分）h（x）max=h（e）=1=|f（x）|min （9分）在（1）的条件下，f（x）g（x）+；（10分）（）解：假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，f（x）=当a0时，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值（12分）当0e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件（14分）当时，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值（15分）综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3（16分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数