福建省尤溪文公高级中学高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

文公高级中学2013-2014学年下学期高二数学第一次月考试卷（理科）命题人：严希亮 审核:高二备课组一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分)1 定积分等于( a)a b9 c8 d32由1=12 ，13=22，135=32，1357=42，得到13(2n-1)=n2用的是 (a)a特殊推理 b演绎推理 c类比推理 d归纳推理3 i是虚数单位，复数 等于(a)a12 i b24 i c-1-2 i d2- i4 已知a是实数，是纯虚数，则a等于(a)a1 b-1 c. d-5若，则的值为 (b)a b c d 6 用数学归纳法证明：1 = 时，由n=k到n=k1左边需要添加的项是(d)a. b. c. d. 7甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 (c) a 6种 b 12种 c 24种 d 30种82位男生和3位女生共5位同学站成一排，若两男生必须相邻，则不同排法的种数是(b) a. 60 b. 48 c. 42 d. 369给出下面几个问题，其中是组合问题的有(c)由1,2,3,4构成的两个元素的集合五个队进行单循环比赛的分组情况由1,2,3组成两位数的不同方法数由1,2,3组成无重复数字的两位数a b c d10由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有(c)a. 60个 b. 48个 c. 36个 d. 24个二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11复平面内，若z = m2(1i ) - m(4i) - 6 i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_ _12由直线x = ，x = 2，曲线y = 及x轴所围成图形的面积为_ _13设，则a、b大小关系是 _.（用不等号连接） 14某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)15已知， 成等差数列，则的值为_三、解答题:（本大题共6小题，共75分）16设复数z = lg(m2-2m-2)(m23m2) i，当m为何值时：(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？ 17解方程：.18在n个人的班级中，选出m个人参加大扫除，其中k个人擦窗户，其他人拖地板.现有两种方法选择人选：先从班级中选出m人，现从他们当中选出k个人擦窗户。先从班级中选出k个人擦窗户，再从班级剩下的人中选出m-k人拖地板（1）写出每种方法中选人方案数的数学表达式（2）你认为这两种方法选人的方案数相等吗？若相等，试证明之；若不相等请说明理由19在区间0,1上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积：(1)s1 = s2；(2)s = s1s2最小20若圆o半径为rab为圆o的弦，o到ab的距离为，则abc的面积类比这个结论，得出一个立体几何中的相应结论并加以证明21数列an满足a1= ，前n项和sn=an.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明文公高级中学班级 姓名 座号 考试号 2013-2014学年下学期高二数学第一次月考答案卷（理科）考试时间120分钟 满分150分一、选择题：（每小题5分共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分共20分）11 ； 12 ；13 ； 14 15 ；三、解答题：（本大题有6个小题，共80分）16（本小题满分13分）17（本小题满分13分） 座位号： 18.（本小题满分13分）19（本题满分13分） 20（本题满分14分）21（本题满分14分）高二数学第一次月考参考答案卷（理科）一、选择题1-5、adaab ，6-10、dcbcc二、填空题11、(3,4)，12、2ln2， 13、， 14、30， 15、91三、解答题16(1)要使复数z为实数，需满足，解得m=2或1.即当m=2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m=3.即当m=3时，z是纯虚数17解即因为，所以18解（1）第一种方法的选人方案数为；第二种方法选人方案数为（2）这两种方法的选人方案数相等即：证明：成立19解(1)s1=tt2-x2dx=t3，s2=x2dx- (1-t)t2=t3t2，s1=s2，t3=t3-t2，t=.(2)s=s1s2=t3-t2(0t1)，s=4t2-2t=4t(t-)，令s=0，得t=0，t=.易知t=是极小值点，又s()=，s(0)=，s(1)=，故t=时，s=s1s2最小20 答：若球o半径为rab为球o截面o的直径，o到截面的距离为，则以o为顶点，截面o为底面的圆锥的体积证明：连结o o,则o o=由勾股定理得：o的半径为 即：21 解(1)令n=2，a1=，s2=a2，即a1a2=3a2.a2=.令n=3，得s3=a3，即a1a2a3=6a3，a3=.令n=4，得s4=a4，即a1a2a3a4=10a4，a4=.(2)猜想an=，下面用数学归纳法给出证明当n=