高考数学填空题解法.pdf

高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 1 高考数学填空题怎么填高考数学填空题怎么填 填空题是数学高考的三种基本题型之一 其求解方法分为 直接运算推理法 赋值计算法 规律发 现法 数形互助法等等 解题时 要有合理的分析和判断 要求推理 运算的每一步骤都正确无误 还 要求将答案表达得准确 完整 合情推理 优化思路 少算多思将是快速 准确地解答填空题的基本要 求 下面将按知识分类加以例说 1 1 函数与不等式函数与不等式 例例 1 1 已知函数 1 xxf 则 3 1 f 讲解讲解 由13 x 得 43 1 xf 应填 4 请思考为什么不必求 xf 1 呢 例例2 2 集合 NxxM x 2 1 10log1 1 的真子集的个数是 讲解讲解 NxxxxM 10010Nx2 lgx1 显然集合 M 中有 90 个元素 其真子 集的个数是1290 应填1290 快速解答此题需要记住小结论 对于含有 n 个元素的有限集合 其真子集的个数是 122 例例3 3 若函数 baxxaxy 32 2 的图象关于直线1 x对称 则 b 讲解讲解 由已知抛物线的对称轴为 2 2 a x 得 4 a 而1 2 ba 有6 b 故应填 6 例例4 4 如果函数 2 2 1x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 21 fffffff 讲解讲解 容易发现 1 1 t ftf 这就是我们找出的有用的规律 于是 原式 2 7 31 f 应填 2 7 本题是 2002 年全国高考题 十分有趣的是 2003 年上海春考题中也有一道类似题 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 2 设 22 1 x xf 利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法 可求得 650f45 ffff 2 2 三角与复数三角与复数 例例5 5 已知点 P cos tan在第三象限 则角 的终边在第 象限 讲解讲解 由已知得 0cos 0sin 0cos 0tan 从而角 的终边在第二象限 故应填二 例例6 6 不等式 120lg cos2 x 0 x 的解集为 讲解讲解 注意到120lg 于是原不等式可变形为 0cos0cos2 xx 而 x0 所以 2 0 x 故应填 2 0 Rxxx 例例7 7 如果函数xaxy2cos2sin 的图象关于直线 8 x对称 那么 a 讲解 2sin1 2 ay 其中a tan 8 x是已知函数的对称轴 28 2 k 即 Zkk 4 3 于是 1 4 3 tantan ka 故应填 1 在解题的过程中 我们用到如下小结论 函数 xAysin和 xAycos的图象关于过最值点且垂直于 x 轴的直线分别成轴对 称图形 例例8 8 设复数 24 cossin2 1 z在复平面上对应向量 1 OZ 将 1 OZ按顺时针方向旋 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 3 转 4 3 后得到向量 2 OZ 2 OZ对应的复数为 sincos 2 irz 则 tan 讲解讲解 应用复数乘法的几何意义 得 4 3 sin 4 3 cos 12 izz i cossin2cossin2 2 2 于是 1tan2 1tan2 cossin2 cossin2 tan 故应填 1tan2 1tan2 例例 9 9 设非零复数yx 满足 0 22 yxyx 则代数式 20052005 yx y yx x 的值是 讲解讲解 将已知方程变形为 11 2 y x y x 解这个一元二次方程 得 2 3 2 1 i y x 显然有 23 1 1 而166832005 于是 原式 2005 2005 2005 1 1 1 2005 2 2005 2 1 1 1 2 在上述解法中 两边同除 的手法达到了集中变量的目的 这是减少变元的一个上策 值得重视 3 3 数列 排列组合与二项式定理数列 排列组合与二项式定理 例例 1010 已知 n a是公差不为零的等差数列 如果 n S是 n a的前 n 项和 那么 lim n n n S na 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 4 讲解讲解 特别取nan 有 2 1 nn Sn 于是有 2 1 1 2 1 2 limlimlim 2 n nn n S na nn n n n 故应填 2 例例1111 数列 n a中 是偶数 是奇数 n n a n n n 5 2 5 1 nn aaaS 2212 则 2lim n n S 讲解讲解 分类求和 得 nnn aaaaaaS 24212312 8 1 5 1 1 5 2 5 1 1 5 1 2 2 2 2lim n n S 故应填 8 1 例例1212 有以下四个命题 3122 nn n 122642 2 nnnn 凸 n 边形内角和为 31 nnnf 凸 n 边形对角线的条数是 4 2 2 n nn nf 其中满足 假设 0 kkNkkn 时命题成立 则当 n k 1 时命题也成立 但不满足 当 0 nn 0 n是题中给定的 n 的初始值 时命题成立 的命题序号是 讲解讲解 当 n 3 时 13223 不等式成立 当 n 1 时 2112 2 但假设 n k 时等式成立 则 21112212642 2 2 kkkkkk 133 f 但假设 1 kkf成立 则 111 kkfkf 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 5 2 244 4 f 假设 2 2 kk kf成立 则 2 211 31 kk kkfkf 故应填 例例 1313 某商场开展促销活动 设计一种对奖券 号码从 000000 到 999999 若号码的奇位数字是不 同的奇数 偶位数字均为偶数时 为中奖号码 则中奖面 即中奖号码占全部号码的百分比 为 讲解讲解 中奖号码的排列方法是 奇位数字上排不同的奇数有 3 5 P种方法 偶位数字上排偶数的方 法有 3 5 从而中奖号码共有 33 5 5 P种 于是中奖面为 75 0 100 1000000 53 3 5 P 故应填 75 0 例例1414 7 2 21 xx的展开式中 3 x的系数是 讲解讲解 由 7 7 2 7 2 2221 xxxxx 知 所求系数应为 72 x 的 x 项的系数与 3 x 项 的系数的和 即有 100822 4 4 7 6 6 7 CC 故应填 1008 4 4 立体几何立体几何 例例 1515 过长方体一个顶点的三条棱长为 3 4 5 且它的八个顶点都在同一球面上 这个球的表面 积是 讲解讲解 长方体的对角线就是外接球的直径R2 即有 5054342 2222 2 RR 从而 504 2 RS球 故应填 50 例例 1616 若四面体各棱的长是 1 或 2 且该四面体不是正四面体 则其体积是 只 需写出一个可能的值 讲解讲解 本题是一道很好的开放题 解题的开窍点是 每个面的三条棱是怎样构造的 依据 三角形 中两边之和大于第三边 就可否定 1 1 2 从而得出 1 1 1 1 2 2 2 2 2 三种形 态 再由这三类面构造满足题设条件的四面体 最后计算出这三个四面体的体积分别为 6 11 12 11 12 14 故应填 6 11 12 11 12 14 中的一个即可 例例 17 17 如右图 E F 分别是正方体的面 ADD1A1 面 BCC1B1的中心 则四边形 BFD1E 在该正方体的面 上的射影可能是 要求 把可能的图的序号都填上 E F A1 B1 C1 D1 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 6 讲解讲解 因为正方体是对称的几何体 所以四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可分为 上下 左 右 前后三个方向的射影 也就是在面 ABCD 面 ABB1A1 面 ADD1A1上的射影 四边形 BFD1E 在面 ABCD 和面 ABB1A1上的射影相同 如图 2所示 四边形 BFD1E 在该正方体对角面的 ABC1D1内 它在面 ADD1A1上的射影显然是一条线段 如图 3所示 故应填 2 3 4 4 解析几何解析几何 例例 1818 直线1 xy被抛物线xy4 2 截得线段的中点坐标是 讲解 由 xy xy 4 1 2 消去 y 化简得 016 2 xx 设此方程二根为 21 xx 所截线段的中点坐标为 00 yx 则 21 3 2 00 21 0 xy xx x 故 应填 2 3 例例 1919 椭圆1 259 22 yx 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m 则当 m 取最大值时 点 P 的坐标 是 讲解讲解 记椭圆的二焦点为 21 FF 有 102 21 aPFPF 则知 25 2 2 21 21 PFPF PFPFm 显然当5 21 PFPF 即点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时 m 取得最大值 25 故应填 0 3 或 0 3 高考圈高考圈 让高考没有难报的志愿让高考没有难报的志愿 7 例例 20 20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分 它的函数解析式是 200 2 2 y x y 在杯内放 一个玻璃球 要使球触及酒杯底部 则玻璃球的半径 r 的取值范围是 讲解讲解 依抛物线的对称性可知 大圆的圆心在 y 轴上 并且圆与抛物线切于抛物线的顶点 从而可 设大圆的方程为 2 2 2 rryx 由 2 2