江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级数学1月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级数学1月月考试题一.选择题（每题3分，共18分）1若abcabc，相似比为1：2，则abc与abc的面积的比为（）a1：2b2：1c1：4d4：12若方程x2+x2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）ax1+x2=1，x1x2=2bx1+x2=1，x1x2=2cx1+x2=1，x1x2=2dx1+x2=1，x1x2=23如图，四边形abcd内接于o，如果它的一个外角dce=64，那么bod=（）a128b100c64d324如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）abcd5如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）a6cmbcmc8cmdcm6已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）a10.5b2c2.5d6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7如果=，则=8方程x2=2x的解是9若tan（+20）=3，则=10方程2x2x+a=0没有实数根，则a的取值范围是11二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为12如图，o为abc的重心，若ob=2，则be=13一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为米14如图，f、g分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，cf=dg，连接df、eg将dfc绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到egd，旋转角为（0180），则=15抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大16在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d为bc边上一动点（不与点b重合），以d为圆心，dc的长为半径作d当d与ab边相切时，半径dc的长为三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（）22cos30tan45+|1tan60|；（2）解方程：x2+4x1=018先化简再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根19如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积20已知：如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻，ab在阳光下的投影bc=4m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影长时，同时测出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长21某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22如图，f在bd上，bc、ad相交于点e，且abcdef，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若ab=2，cd=3，求ef的长23如图，海岸线mn上有a，b两艘船，均收到已触角搁浅的船p求救信号经测量，pab=37，pba=67，ab的距离为42海里（1）求船p到海岸线mn的距离；（2）若船a，船b分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船p处（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）24已知关于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+2=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由25abc是边长为4个单位长度的等边三角形，点f是边bc上的点，fdab，feac，（1）求证：bdfcef；（2）已知a、d、f、e四点在同一个圆上，若tanedf=，求此圆的半径（3）设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并探究当m为何值时s取最大值26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；（2）当p，q运动t秒时，apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状并求说明理由；（3）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由江苏省泰州市靖江市靖城中学2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1若abcabc，相似比为1：2，则abc与abc的面积的比为（）a1：2b2：1c1：4d4：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】解：abcabc，相似比为1：2，abc与abc的面积的比为1：4故选：c【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2若方程x2+x2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（）ax1+x2=1，x1x2=2bx1+x2=1，x1x2=2cx1+x2=1，x1x2=2dx1+x2=1，x1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系，求解即可【解答】解：方程x2+x2=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=1，x1x2=2，故选：d【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3如图，四边形abcd内接于o，如果它的一个外角dce=64，那么bod=（）a128b100c64d32【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，a=dce=64，由圆周角定理知，bod=2a=128【解答】解：四边形abcd内接于o，a=dce=64，bod=2a=128故选a【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）abcd【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据旋转得出nce=75，求出nco，设oc=a，则cn=2a，根据cmn也是等腰直角三角形设cm=mn=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出cd=a，代入求出即可【解答】解：将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，ecn=75，ecd=45，nco=1807545=60，aoob，aob=90，onc=30，设oc=a，则cn=2a，等腰直角三角形dce旋转到cmn，cmn也是等腰直角三角形，设cm=mn=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即cd=cm=a，=，故选c【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度5如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）a6cmbcmc8cmdcm【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=12，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高=3cm故选b【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解6已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）a10.5b2c2.5d6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选：c【点评】本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7如果=，则=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得用x表示y，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=，得y=当y=时，=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了字母表示数，分式的性质8方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解9若tan（+20）=3，则=40【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：tan（+20）=3，tan（+20）=，+20=60，=40故答案为：40【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值10方程2x2x+a=0没有实数根，则a的取值范围是a【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（1）28a0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（1）28a0，解得：a故答案为：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线的性质抛物线的顶点式y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）12如图，o为abc的重心，若ob=2，则be=3【考点】三角形的重心【分析】如图，运用重心的性质，首先证明be=bo，借助bo=2，即可解决问题【解答】解：如图，o为abc的重心，bo=2oe，be=bo，bo=2，be=3故答案为3【点评】该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；应牢固掌握三角形重心的性质，这是解决有关重心问题的基础和关键13一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为60米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答【解答】解：一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下120米，即tan=，=30则其下降的高度=120sin30=60（米）故答案为：60【点评】此题主要考查了学生对坡度坡角的理解及运用，得出坡角的度数是解题关键14如图，f、g分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，cf=dg，连接df、eg将dfc绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到egd，旋转角为（0180），则=72【考点】旋转的性质【分析】根据正五边形的性质得出c，d是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可【解答】解：设正五边形abcde的中心为o，将dfc绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到egd，c与d是对应点，旋转角为：=72故答案为：72【点评】此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键15抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3=，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，当x=2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大16在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d为bc边上一动点（不与点b重合），以d为圆心，dc的长为半径作d当d与ab边相切时，半径dc的长为【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】如图，假设ab与d相切于点f，连接fd通过相似三角形bfdbga的对应边成比例得到df=6bd，由勾股定理求得ag=4，ba=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得bd的长度【解答】解：如图，假设ab与d相切于点f，连接fd，则df=dc，bfd=90过点a作agbc于点g，则bga=90在bfd和bga中，bfd=bga=90，b=b，bfdbga，又ab=ac=5，bc=6，agbcbg=bc=3，ag=4，解得bd=，cd=bcbd=6=故答案为：【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形三、解答题（共10小题，满分102分）17（1）计算：（）22cos30tan45+|1tan60|；（2）解方程：x2+4x1=0【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用配方法求出x的值即可【解答】解：（1）原式=421+|1|=4+1=3；（2）原方程可化为（x+2）2=5，两边开方得，x+2=，解得x1=2+，x2=2【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键18先化简再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式=（+），=x+1；方程x22x=0的根是：x1=0、x1=2，x不能取0，当x1=2时，原式=2+1=3【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式19如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【专题】几何图形问题【分析】（1）连接oc只需证明ocd=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形ocd的面积减去扇形cob的面积【解答】（1）证明：连接ocac=cd，acd=120，a=d=30oa=oc，2=a=30ocd=180ad2=90即occd，cd是o的切线（2）解：a=30，1=2a=60s扇形boc=在rtocd中，图中阴影部分的面积为：【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法20已知：如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻，ab在阳光下的投影bc=4m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影长时，同时测出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的应用【分析】（1）根据已知连接ac，过点d作dfac，即可得出ef就是de的投影；（2）利用三角形abcdef得出比例式求出de即可【解答】解：（1）作法：连接ac，过点d作dfac，交直线be于f，则ef就是de的投影（画图，作法1分）（2）太阳光线是平行的，acdfacb=dfe又abc=def=90，abcdef=，ab=5m，bc=4m，ef=6m，de=7.5（m）【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出abcdef是解题关键21某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40（1x）2=32.4，x=10%或190%答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（4030y）（4+48）=512，解得：y1=y2=2答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列出方程，解答即可22如图，f在bd上，bc、ad相交于点e，且abcdef，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若ab=2，cd=3，求ef的长【考点】位似变换【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出=，求出ef即可【解答】解：（1）dfe与dba，bfe与bdc，aeb与dec都是位似图形，理由：abcdef，dfedba，bfebdc，aebdec，且对应边都交于一点，dfe与dba，bfe与bdc，aeb与dec都是位似图形；（2）bfebdc，aebdec，ab=2，cd=3，=，=，解得：ef=【点评】此题主要考查了比例的性质以及相似三角形的判定与性质，正确把握位似图形的定义是解题关键23如图，海岸线mn上有a，b两艘船，均收到已触角搁浅的船p求救信号经测量，pab=37，pba=67，ab的距离为42海里（1）求船p到海岸线mn的距离；（2）若船a，船b分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船p处（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）过点p作peab于点e，在rtape和rtbpe中解出pe即可；（2）在rtbpf中，求出bp，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）如图：过点p作peab于点e，在rtape中，=tan37，ae=；在rtbpe中，=tan67，be=；ae+eb=+=42，+42，（+）pe42，pe42，pe42=24（2）在rtape中，sin37=，解得ap40海里；a船所用时间为=小时；在rtbpe中，sin67=，解得bp26海里；b船所用时间为小时；b船先到达p处【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线pe，将实际问题转化到三角形中是解题关键24已知关于x的方程x2+（2m1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设、是方程的两个实数根，是否存在实数m使得2+2=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2m1）24m20，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到+=（2m1），=m2，利用2+2=6得到（+）23=6，则（2m1）23m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得=（2m1）24m20，解得m；（2）把x=1代入方程得1+2m1+m2=0，解得m1=0，m2=2，即m的值为0或2；（3）存在根据题意得+=（2m1），=m2，2+2=6，（+）23=6，即（2m1）23m2=6，整理得m24m5=0，解得m1=5，m2=1，m；m的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立也考查了根的判别式25abc是边长为4个单位长度的等边三角形，点f是边bc上的点，fdab，feac，（1）求证：bdfcef；（2）已知a、d、f、e四点在同一个圆上，若tanedf=，求此圆的半径（3）设bf=m，四边形adfe面积为s，求出s与m之间的函数关系，并探究当m为何值时s取最大值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质和垂直的定义结合两组对应角相等的两个三角形相似证明bdfcef；（2）根据a、d、f、e四点在同一个圆上，证明fae=edf，根据tanedf=，设ef=x，根据ecf=60和正切的概念列出算式求出x的值，得到答案（3）用m表示出ad、df、ae、ef的长，根据四边形adfe面积为s=adf的面积+fec的面积求出s与m之间的函数关系，根据配方法求出当m为何值时s取最大值【解答】（1）证明：abc是等边三角形，dbf=ecf=60，fdab，feac，bdf=cef=90，：bdfcef；（2）解：a、d、f、e四点在同一个圆上，fae=edf，=，设ef=x，则ae=2x，由勾股定理得af=x，ce=42x，又ecf=60，tanecf=，即=，解得x=，af=x=，aef=90，af是圆的直径，圆的半径为：；（3）解：在rtbdf中，b=60，bf=m，bd=m，df=m，adf的面积为：（4m）m=mm2，在rtfec中，c=60，fc=4m，ec=（4m），ef=（4m），fec的面积为：4（4m）（4m）=2m2，四边形adfe面积为s=adf的面积+fec的面积=mm2+2m2，=（m2）2+3，当m=2时，s取最大值3【点评】本题考查的是相似三角形的判定、四点共圆、锐角三角函数和二次函数的知识，掌握相似三角形的判定定理、锐角三角函数的