（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 空间中的垂直关系学案 理.doc

1 b 第四十三课时第四十三课时 空间中的垂直关系空间中的垂直关系 课前预习案课前预习案 考纲要求考纲要求 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 基础知识梳理基础知识梳理 1 1 两条直线垂直两条直线垂直 1 定义 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为 则称这两条 直线互相垂直 2 判定 平面几何中的重要结论 等腰三角形中 为的中点 则 abcdbc 若四边形为菱形 则 abcd 已知为圆的直径 为圆周上一点 则有 aboc 已知为圆的一条弦 为的中点 mnopmn 则有 若 则 abbc 线面垂直的性质 若 则 a b 2 2 直线和平面垂直直线和平面垂直 1 定义 如果一条直线和一个平面相交于点 o 并且和 我们 就说这条直线和这个平面垂直 记作 直线叫做平面的 平面叫 做直线的 交点叫做垂足 2 判定 线面垂直的判定定理 如图 1 线面垂直判定定理的推论 如图 2 面面平行的性质 如图 3 面面垂直的性质 如图 4 3 3 面面垂直面面垂直 两个平面垂直的判定定理 d cb a c nm p b a o b a 2 预习自测预习自测 1 2013 广东高考 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n a 若 则 b 若 则 m n mn m n mn c 若 则d 若 则mn m n m mn n 2 2013 新课标 高考 已知nm 为异面直线 m平面 n平面 直线l满足 则 lm ln ll a 且 l b 且 l c 与 相交 且交线垂直于ld 与 相交 且交线平行于l 课堂探究案课堂探究案 典型例题典型例题 考点考点 1 1 线线垂直问题 线线垂直问题 典例 1 如图 在直三棱柱中 点是的中点 111 abcabc 3ac 4bc 5ab dab 1 求证 1 acbc 2 求证 面 1 ac 1 cdb 考点考点 2 2 线面垂直问题线面垂直问题 典例 2 如图 在四棱锥中 平面 底面是菱形 其中 pabcd pa abcdabcd2ab 60bad 1 求证 平面 bd pac 2 若 求四棱锥的体积 paab pabcd d c b a p 3 d c b a p 变式 1 已知中 面 abc 90acb sa abc adsc 求证 面 ad sbc 考点考点 3 3 面面垂直问题面面垂直问题 典例 3 如图 四棱锥的底面为矩形 且 pabcd abcd1paad 2ab 120pab 90pbc 1 求证 平面平面 pad pab 2 求三棱锥的体积 pabc 变式 2 如图 在底面是矩形的四棱锥中 面 是的中点 pabcd pa abcdepd 1 求证 平面平面 pdc pda 2 求几何体被平面分得的两部分的体积比 pabcd ace acde v pabce v 当堂检测当堂检测 1 已知 为三条不重合的直线 下面三个结论 abc 若则 若则 若 则 caba bccaba b ca b b cca 其中正确的个数为 a 个b 个c 个d 个 0123 d c b a s e d c b a p 4 2 已知直线m n和平面 若 m n 要使n 则n应满足的条件是 3 如图 直线 pa 垂直于圆 o 所在的平面 内接于圆 o 且 ab 为圆 o 的直径 现有以下命题 abc bcpc 平面平面 pacpbc 点 b 到平面 pac 的距离等于线段 bc 的长 其中真命题的序号为 课后拓展案课后拓展案 a a 组全员必做题组全员必做题 1 2012 高考浙江 设 是直线 是两个不同的平面 l a 若 则 b 若 则 l l l l c 若 则 d 若 则 l l l l 2 设 是三个互不重合的平面 mn 是两条不重合的直线 则下列命题中正确的是 a 若 则 b mmm 若则 c mm 若 则 d mnmn 若 则 3 2012 高考新课标 如图 在三棱柱中 侧棱垂直底面 111 abcabc 90acb d 是棱的中点 1 1 2 acbcaa 1 aa 1 证明 平面平面 bdc bdc 2 平面分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 1 bdc 5 b b 组提高选做题组提高选做题 1 2012 高考陕西 在直三棱柱中 111 abcabc 1 abaa 2 cab 1 证明 11 cbba 2 已知 求三棱锥的体积 2ab 5bc 11 caba 2 2013 江苏卷 如图 在三棱锥中 平面平面 过作 垂足abcs sabsbcbcab abas asbaf 为 点分别是棱的中点 求证 fge scsa 1 平面平面 efgabc 2 sabc a b c s g f e 参考答案参考答案 预习自测预习自测 1 d 2 d 典型例题典型例题 典例 1 证明 1 该三棱柱为直三棱柱 平面 1 cc abc 1 ccac 又在 中 abc3ac 4bc 5ab acbc 又 1 bcccc 6 平面 ac 11 bb c c 又 平面 1 bc 11 bb c c 1 acbc 2 设 交于点 连接 则为中点 1 bc 1 cboodo 1 bc 又 为中点 dab 1 odac 又 平面 平面 od 1 cdb 1 ac 1 cdb 平面 1 ac 1 cdb 典例 2 1 证明 四边形为菱形 abcdacbd 又 平面 平面 paabcdbd abcd pabd 又 acpaa 平面 bd pac 2 1 3 abcd vspa 1134 3 22 22 3223 变式 1 证明 垂直平面 平面 saabcbc abc sabc 又 90acb acbc 又 saaca 平面 bcsac 又 平面 ad sac bcad 又 adscscbcc 平面 ad sbc 典例 3 1 证明 四边形为矩形 abcd bcab 又 90pbc bcpb 又 abpbb 平面 bcpab bcda 平面 dapab 又 平面 da pad 7 平面 平面 padpab 2 解 1 sin 2 pab sap aba pab 133 1 2 222 133 1 326 p abcc pab vv 变式 2 1 证明 平面 平面 paabcdcd abcd pacd 又 为矩形 abcd cdad padaa ada 平面 cdpad 平面 cd pdc 平面 平面 pdcpad 2 解 为中点 点到平面的距离为到平面距离的一半 epdeabcdpabcd 即 1 2 hpa 2 1111 3322 acdee acdacdacd vvshsh hpasabcd 2 1 3 1 2 11 4 p abcd v 3 4 pabcep abcd vv 1 3 acdepabce vv 当堂检测当堂检测 1 b 2 mn 3 a a 组全员必做题组全员必做题 1 b 2 b 3 1 证明 90acb bcac 又 平面 平面 1 ccabcbc abc bc 1 cc 又 ac 1 ccc 平面 bc 11 aa c c 8 bc 1 c d 设 则 1 2aaa 2cda 1 2c da 1 2cca 222 11 cccdc d 1 c dcd 又 cdbcc 平面 1 c dbdc 平面 1 c d 1 bdc 平面 平面 bdc 1 bdc 2 设 则 aaa2 1 111 3 1 2 222 32222 ca b bd aaaa va a 2 3 a 1 3 1 2 322 b acc d aaaa va 1111 1 1 ca b bdb acc d vv b b 组提高选做题组提高选做题 1 1 略 2 3 2 2 证明 1 f 是 sb 的中点 abas sbaf e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 又 ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc