高考物理专题复习训练：专题四 功能关系在电学中的应用(二).pdf

研究天堂 great 第第 2 课时功能关系在电学中的应用课时功能关系在电学中的应用 1 静电力做功与路径无关 若电场为匀强电场 则 W Flcos Eqlcos 若是非匀强电场 则一般利用 W qU 来求 2 磁场力又可分为洛伦兹力和安培力 洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功 安培 力可以做正功 负功 还可以不做功 3 电流做功的实质是电场对移动电荷做功 即 W UIt Uq 4 导体棒在磁场中切割磁感线时 棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功 使机械能转 化为电能 5 静电力做的功等于电势能的变化 即 WAB Ep 1 功能关系在电学中应用的题目 一般过程复杂且涉及多种性质不同的力 因此 通过审题 抓住受力分析和运动过程分析是关键 然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应 规律求解 2 动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的方法 考向 1几个重要的功能关系在电学中的应用 例 1如图 1 所示 一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端 上端连接一带正电的光滑滑块 P 滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场 倾角为 的光滑绝缘斜面固定在水平地面上 开 始时弹簧是原长状态 物体恰好处于平衡状态 现给滑块一沿斜面向下的初速度 v 滑块到最 低点时 弹簧的压缩量为 x 若弹簧始终处在弹性限度内 以下说法正确的是 图 1 A 滑块电势能的增加量等于滑块重力势能的减少量 研究天堂 great B 滑块到达最低点的过程中 克服弹簧弹力做功 1 2mv 2 C 滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和 D 当滑块的加速度最大时 滑块和弹簧组成的系统机械能最大 审题突破弹簧原长状态时 物体恰好处于平衡状态 说明电场力和重力什么关系 滑块向 下到达最低点的过程中 都有哪些力做功 何时加速度最大 解析由题意 qE mgsin 在运动到最低点过程中 电场力做功与重力做功相等 则滑块电 势能增加量等于滑块重力势能的减小量 故 A 正确 克服弹簧弹力做功等于弹性势能的增加量 即等于动能的减少量 故 B 正确 电场力和重力做功的代数和为零 根据动能定理知 电场力 重力 弹簧弹力做功的代数和等于滑块动能的变化量 故 C 错误 当滑块运动到最低点时 加 速度最大 电场力做的负功最多 即电势能增加最多 此时系统机械能最小 故 D 错误 答案AB 以题说法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点 1 洛伦兹力在任何情况下都不做 功 2 电场力做功与路径无关 电场力做的功等于电势能的变化 3 力学中的几个功能关系 在电学中仍然成立 质量为 m 的带正电小球由空中 A 点无初速度自由下落 在 t 秒末加上竖直向上 范围足够大的匀强电场 再经过 t 秒小球又回到 A 点 不计空气阻力且小球从未落地 则 A 整个过程中小球电势能减少了 1 5mg2t2 B 整个过程中机械能的增量为 2mg2t2 C 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了 mg2t2 D 从 A 点到最低点小球重力势能减少了 2 3mg 2t2 答案BD 解析由 1 2gt 2 vt 1 2at 2 又 v gt 解得 a 3g 由 a qE mg m 联立解得 qE 4mg 则小 球电势能减少为 qE 1 2gt 2 2mg2t2 根据功能关系可知 机械能的增量为 2mg2t2 故 A 错误 B 正确 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了 Ek 1 2m gt 2 故 C 错误 设从 A 点到最低点的高度为 h 根据动能定理得 mgh qE h 1 2gt 2 0 解得 h 2 3gt 2 故从 A 点到 最低点小球重力势能减少了 Ep mgh 2mg 2t2 3 故 D 正确 研究天堂 great 考向 2应用动能定理分析带电体在电场中的运动 例 2如图 2 所示是研究带电体的质量与电量关系的光滑绝缘细管 长为 L 且竖 直放置 点电荷 M 固定在管底部 电荷量为 Q 现从管口 A 处静止释放一带电体 N 当其电荷量为 q 质量为 m 时 N 下落至距 M 为 h 的 B 处速度恰好为 0 已 知静电力常量为 k 重力加速度为 g 带电体下落过程中不影响原电场 1 若把 A 换成电量为 q 质量为 3m 的带电体 N1 仍从 A 处静止释放 求 N1 运动过程中速度最大处与 M 的距离及到达 B 处的速度大小 2 若 M 略向上移动 试判断带电体 N 能否到达 B 处 并说明理由 3 若 M 保持原位置不变 设法改变带电体 N 的质量与电量 要求带电体下落的 最低点在 B 处 列出 N 应满足的条件 图 2 审题突破N1运动过程中何时速度最大 质量为 m 和 3m 的带电体从 A 到 B 相同的物理量是 什么 M 略向上移动又是哪个物理量发生变化 解析 1 带电体 N1运动到重力等于电场力时 速度最大 设距底部距离为 r 则有 3mg kQq r2 解得 r kQq 3mg 设带电体 N1运动到 B 处时的速度为 vB 由动能定理 有 3mg l h qUAB 1 2 3mv 2 B 依题意有 mg l h qUAB 0 联立两式可得 vB 2 g l h 3 2 N 不能到达 B 处 因为 mg l h qUAB 0 3 设带电体 N 的质量为 m 电荷量为 q 由动能定理得 m g l h q UAB 0 所以q m q m 答案 1 kQq 3mg 2 g l h 3 2 N 不能到达 B 处 因为 mg 1 h qUAB 0 3 带电体 下落的最低点在 B 处 N 应满足的条件为q m q m 以题说法1 电场力做功与重力做功的特点类似 都与路径无关 2 对于电场力做功或涉及电势差的计算 选用动能定理往往最简便快捷 但运用动能定理时 要特别注意运动过程的选取 研究天堂 great 如图3所示 在一倾角为37 的绝缘斜面下端O 固定有垂直于斜面的绝缘挡板 斜 面 ON 段粗糙 长度 s 0 02 m NM 段光滑 长度 L 0 5 m 在斜面的所在区域有竖直向下的 匀强电场 场强为2 105N C 有一小滑块质量为2 10 3 kg 带正电 电量为1 10 7 C 小滑块与 ON 段表面的动摩擦因数为 0 75 将小滑块从 M 点由静止释放 在运动过程中没有电量损失 与挡板相碰后原速返回 已知 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g 取 10 m s2 求 图 3 1 小滑块第一次过 N 点的速度大小 2 小滑块最后停在距离挡板多远的位置 3 小滑块在斜面上运动的总路程 答案 1 2 3 m s 2 0 01 m 3 6 77 m 解析 1 小滑块第一次过 N 点的速度为 v 则由动能定理有 1 2mv 2 mgLsin 37 qELsin 37 代入数据得 v 2 3 m s 2 滑块在 ON 段运动时所受的摩擦力 Ff mgcos 37 qEcos 37 2 4 10 2 N 滑块所受重力 电场力沿斜面的分力 F1 mgsin 37 qEsin 37 2 4 10 2 N 因此滑块沿 ON 下滑时做匀速运动 上滑时做匀减速运动 速度为零时可停下 设小滑块与挡板碰撞 n 次后停在距挡板距离为 x 处 则由动能定理得 mg qE L s x sin 37 mg qE 2n 1 s x cos 37 0 由 0 x 0 02 m 得 12 5 n 13 5 取 n 13 得 x 0 01 m 3 设滑块每一次与挡板碰撞沿斜面上升的距离减少 x 由能量守恒得 mg qE xsin 37 2 mg qE scos 37 代入数据得 x 0 04 m 滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离 s1 L s x 0 48 m 滑块第 p 次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离 研究天堂 great sp s1 p 1 x 滑块移动的总路程 s总 L s x 2 ps1 p p 1 x 2 由于 sp s 0 02 m 得 p 12 5 取 p 12 代入上式得 s总 6 77 m 考向 3功能观点在电磁感应问题中的应用 例 3如图 4 甲所示 MN PQ 是相距 d 1 m 的足够长平行光滑金属导轨 导轨平面与水平 面成某一夹角 导轨电阻不计 长也为 1 m 的金属棒 ab 垂直于 MN PQ 放置在导轨上 且始 终与导轨接触良好 ab 的质量 m 0 1 kg 电阻 R 1 MN PQ 的上端连接右侧电路 电 路中 R2为一电阻箱 已知灯泡电阻 RL 3 定值电阻 R1 7 调节电阻箱使 R2 6 重 力加速度 g 10 m s2 现断开开关 S 在 t 0 时刻由静止释放 ab 在 t 0 5 s 时刻闭合 S 同时 加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场 磁场方向垂直于导轨平面斜向上 图乙所示为 ab 的速度随时间变化图象 图 4 1 求斜面倾角 及磁感应强度 B 的大小 2 ab 由静止下滑 x 50 m 此前已达到最大速度 的过程中 求整个电路产生的电热 3 若只改变电阻箱 R2的值 当 R2为何值时 ab 匀速下滑中 R2消耗的功率最大 消耗的最大 功率为多少 审题突破由乙图可知闭合 S 前 后 ab 分别做什么运动 可以提取哪些信息 ab 由静止下 滑的过程中电流是否恒定 如何求电热 解析 1 S 断开时 ab 做匀加速直线运动 从图乙得 a v t 6 m s2 由牛顿第二定律有 mgsin ma 所以有 sin 3 5 即 37 t 0 5 s 时 S 闭合且加了磁场 分析可知 此后 ab 将先做加速度减小的加速运动 当速度达 到最大 vm 6 m s 后接着做匀速运动 匀速运动时 由平衡条件知 mgsin F安 又 F安 BIdI Bdvm R总 研究天堂 great R总 R R1 RLR2 RL R2 10 联立以上四式有 mgsin B 2d2vm R总 代入数据解得 B mgsin R总 d2vm 1 T 2 由能量转化关系有 mgsin x 1 2mv 2 m Q 代入数据解得 Q mgsin x 1 2mv 2 m 28 2 J 3 改变电阻箱 R2的值后 ab 匀速下滑时有 mgsin BdI 所以 I mgsin Bd 0 6A 通过 R2的电流为 I2 RL RL R2I R2的功率为 P I 2 2R2 联立以上三式可得 P I2 R 2 LR2 RL R2 2 I 2 R 2 L RL R2 R 2 2 当 RL R2 R 2时 即 R2 RL 3 功率最大 所以 Pm 0 27 W 答案 1 37 1 T 2 28 2 J 3 3 0 27 W 以题说法导体棒在匀强磁场中运动时棒中的感应电流受到的安培力是变力 所以安培力做 的功只能由动能定理或能量守恒定律来求解 如图 5 所示 固定在同一水平面上的两平行金属导轨 AB CD 两端接有阻值相 同的两个定值电阻 质量为 m 的导体棒垂直放在导轨上 轻弹簧左端固定 右端连接导体棒 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 当导体棒静止在 OO 位置时 弹簧处于原长状态 此 时给导体棒一个水平向右的初速度 v0 它能向右运动的最远距离为 d 且能再次经过 OO 位 置 已知导体棒所受的摩擦力大小恒为 Ff 导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为 Q 不计导轨和导体棒的电阻 则 研究天堂 great 图 5 A 弹簧的弹性势能最大为 1 2mv 2 0 Q Ffd B 弹簧的弹性势能最大为 1 2mv 2 0 2Q Ffd C 导体棒再次回到 OO 位置时的动能等于 1 2mv 2 0 4Q 2Ffd D 导体棒再次回到 OO 位置时的动能大于 1 2mv 2 0 4Q 2Ffd 答案BD 解析当导体棒向右运动的过程中 1 2mv 2 0 Ep 2Q Ffd 所以 Ep 1 2mv 2 0 2Q Ffd 故 A 错误 B 正确 由于产生了电能和热能 导体棒的机械能不断减小 所以导致棒在同一个位置时 向右的速 度大于向左的速度 所以导体棒向左运动的过程中产生的电能小于导体棒向右运动的过程中 产生的电能 即 2Q 1 2mv 2 0 4Q 2Ffd 故 C 错误 D 正确 7 应用动力学和功能观点处理电学综合问题 例 4 16 分 如图 6 所示 水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨 道 BC 平滑连接 半圆形轨道的半径 R 0 4 m 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场 电 场线与轨道所在的平面平行 电场强度 E 1 0 104N C 现有一电荷量 q 1 0 10 4 C 质量 m 0 1 kg 的带电体 可视为质点 在水平轨道上的 P 点由静止释放 带电体恰好能通过半圆 形轨道的最高点 C 然后落至水平轨道上的 D 点 取 g 10 m s2 试求 研究天堂 great 图 6 1 带电体运动到圆形轨道 B 点时对圆形轨道的压力大小 2 D 点到 B 点的距离 xDB 3 带电体在从 P 开始运动到落至 D 点的过程中的最大动能 研究天堂 great 思维导图 解析 1 设带电体通过 C 点时的速度为 v0 根据牛顿第二定律得 mg mv 2 C R 2 分 设带电体通过 B 点时的速度为 vB 设轨道对带电体的支持力大小为 FB 从 B 到 C 根据动能定 理 mg 2R 1 2mv 2 C 1 2mv 2 B 2 分 带电体在 B 点时 根据牛顿第二定律有 FB mg mv 2 B R 2 分 联立解得 FB 6 0 N 1 分 根据牛顿第三定律可知 带电体对轨道的压力 FB 6 0 N 1 分 2 设带电体从最高点 C 落至水平轨道上的 D 点经历的时间为 t 根据运动的分解有 2R 1 2gt 2 1 分 xDB vCt 1 2 Eq m t2 2 分 联立解得 xDB 0 8 m 1 分 3 由 P 到 B 带电体做加速运动 故最大速度一定出现在从 B 经 C 到 D 的过程中 在此过程中 只有重力和电场力做功 这两个力大小相等 其合力与重力方向成 45 夹角斜向右下方 故最 大速度必出现在 B 点右侧对应圆心角为 45 处 1 分 设小球的最大动能为 Ekm 根据动能定理有 qERsin 45 mgR 1 cos 45 Ekm 1 2mv 2 B 2 分 研究天堂 great 解得 Ekm 2 2 3 5 J 1 17 J 1 分 答案 1 6 0 N 2 0 8 m 3 1 17 J 限时 15 分钟 满分 17 分 2014 四川 10 在如图 7 所示的竖直平面内 水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r 9 44 m 的 光滑圆弧轨道分别相切于 D 点和 G 点 GH 与水平面的夹角 37 过 G 点 垂直于纸面的竖 直平面左侧有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度 B 1 25 T 过 D 点 垂直于 纸面的竖直平面右侧有匀强电场 电场方向水平向右 电场强度 E 1 104N C 小物体 P1质量 m 2 10 3 kg 电荷量 q 8 10 6 C 受到水平向右的推力 F 9 98 10 3 N 的作用 沿 CD 向右做匀速直线运动 到达 D 点后撤去推力 当 P1到达倾斜轨道底端 G 点时 不带电的小物 体 P2在 GH 顶端静止释放 经过时间 t 0 1 s 与 P1相遇 P1和 P2与轨道 CD GH 间的动摩擦 因数均为 0 5 取 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 物体电荷量保持不变 不计空气 阻力 求 图 7 1 小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小 2 倾斜轨道 GH 的长度 s 答案 1 4 m s 2 0 56 m 解析 1 设小物体 P1在匀强磁场中运动的速度为 v 受到向上的洛伦兹力为 F1 受到的摩擦 力为 f 则 F1 qvB f mg F1 由题意 水平方向合力为零 F f 0 联立 式 代入数据解得 v 4 m s 2 设 P1在 G 点的速度大小为 vG 由于洛伦兹力不做功 根据动能定理 qErsin mgr 1 cos 1 2mv 2 G 1 2mv 2 研究天堂 great P1在 GH 上运动 受到重力 电场力和摩擦力的作用 设加速度为 a1 根据牛顿第二定律 qEcos mgsin mgcos qEsin ma1 P1与 P2在 GH 上相遇时 设 P1在 GH 上运动的距离为 s1 则 s1 vGt 1 2a 1t2 设 P2质量为 m2 在 GH 上运动的加速度为 a2 则 m2gsin m2gcos m2a2 P1与 P2在 GH 上相遇时 设 P2在 GH 上运动的距离为 s2 则 s2 1 2a 2t2 又 s s1 s2 联立 式 代入数据得 s 0 56 m 限时 45 分钟 题组 1几个重要的功能关系在电学中的应用 1 2014 天津 4 如图 1 所示 平行金属板 A B 水平正对放置 分别带等量异号电荷 一带 电微粒水平射入板间 在重力和电场力共同作用下运动 轨迹如图中虚线所示 那么 图 1 A 若微粒带正电荷 则 A 板一定带正电荷 B 微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C 微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D 微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 答案C 解析A 分析微粒的运动轨迹可知 微粒的合力方向一定竖直向下 由于微粒的重力不可忽 略 故微粒所受的电场力可能向下 也可能向上 故 A 错误 B 微粒从 M 点运动到 N 点 电场力可能做正功 也可能做负功 故微粒的电势能可能减小 也可能增大 故 B 错误 C 微粒从 M 点运动到 N 点过程中 合力做正功 故微粒的动能一定增加 C 正确 D 微粒从 M 点运动到 N 点的过程中 除重力之外的电场力可能做正功 也可能做负功 故 研究天堂 great 机械能不一定增加 D 错误 2 2014 湖北七市模拟 如图 2 所示 竖直向上的匀强电场中 绝缘轻质弹簧直立于地面上 上面放一个质量为 m 的带正电小球 小球与弹簧不连接 现将小球向下压到某位置后由静止 释放 若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中 重力和电场力对小球做功分别为 W1和 W2 小球离开弹簧时速度为 v 不计空气阻力 小球的电荷量保持不变 则上述过程中 图 2 A 小球的电势能增加 W2 B 弹簧弹性势能最大值为 1 2mv 2 W1 W2 C 弹簧弹性势能 小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小 D 小球和弹簧组成的系统的机械能增加 W2 答案CD 解析A 项 小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中 电场力做正功 知电势能减小 W2 故 A 错误 B 项 根据动能定理 W1 W2 W弹 1 2mv 2 解得弹力做功 W 弹 1 2mv 2 W1 W2 知弹性势能的最大值为 1 2mv 2 W1 W2 故 B 错误 C 项 根据能量守恒得 弹性势能 小球 的电势能 重力势能 动能之和保持不变 由于小球的动能可能一直增加 所以弹簧弹性势 能 小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小 故 C 正确 D 项 除重力以 外其他力做功等于机械能的增量 由于电场力做功为 W2 则小球和弹簧组成的系统机械能增 加 W2 故 D 正确 3 如图 3 所示 真空中的匀强电场与水平方向成 15 角 AB 直线垂直匀强电场 E 现有一质 量为 m 电荷量为 q 的小球在 A 点以初速度大小 v0方向水平向右抛出 经时间 t 小球下落到 C 点 图中未画出 时速度大小仍为 v0 则小球由 A 点运动到 C 点的过程中 下列说法不正确的 是 图 3 A 电场力对小球做功为零 研究天堂 great B 小球的机械能减小量为 1 2mg 2t2 C 小球的电势能减小 D C 一定位于 AB 直线的右侧 答案ABC 解析小球受到自身重力 mg 和电场力 qE 作用 合力 F 如图所示斜 向左下方 小球从 A 点到 C 点速度大小没有变化 说明合外力没有 做功 即初 末位置都在与合力垂直的同一条线上 据此判断如图 电场力做负功 选项 A 错 电势能增大 选项 C 错 由于 AC 与合 力 F 垂直 所以 C 点一定位于 AB 直线的右侧 选项 D 对 小球机械能减小量等于克服电场 力做的功 根据动能定理 克服电场力做功等于重力做功 但竖直方向不但受到自身重力还 有电场力竖直向下的分力 竖直方向加速度大于 g 所以竖直方向位移大于 1 2gt 2 重力做功即 克服电场力做功大于 W mg 1 2gt 2 1 2mg 2t2 选项 B 错 4 如图 4 所示 在绝缘的斜面上方存在着沿水平向右的匀强电场 斜面上的带电金属块沿斜 面滑下 已知在下滑的过程中 金属块动能增加了 12 J 金属块克服摩擦力做功 8 J 重力做 功 24 J 下列判断中正确的是 图 4 A 金属块带负电 B 金属块克服电场力做功 8 J C 金属块的机械能减少 12 J D 金属块的电势能减少 4 J 答案C 解析设重力做功为 WG 克服摩擦力做功 Wf 电场力做功 W 由动能定理 WG W Wf Ek 解得电场力做功 W 4 J 所以电场力做负功 由于斜面上的带电金属块沿斜面滑下故金属 块带正电 A B 选项错误 除重力外的其他外力做功 W Wf 12 J 故金属块的机械能减 少 12 J C 选项正确 电场力做负功 金属块的电势能增加 D 选项错误 题组 2应用动能定理分析带电体在电场中的运动 5 如图 5 所示 光滑的水平轨道 AB 与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点 水平 轨道 AB 部分存在水平向右的匀强电场 E 半圆形轨道处于竖直平面内 B 为最低点 D 为最 研究天堂 great 高点 一质量为 m 带正电的小球从距 B 点 x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿 AB 向右 运动 并能恰好通过最高点 D 则下列物理量的变化对应关系正确的是 图 5 A 其他条件不变 R 越大 x 越大 B 其他条件不变 m 越大 x 越大 C 其他条件不变 E 越大 x 越大 D 其他条件不变 R 越大 小球经过 B 点瞬间对轨道的压力越大 答案AB 解析小球在 BCD 部分做圆周运动 在 D 点 由牛顿第二定律有 mg mv 2 D R 小球由 B 到 D 的过程中机械能守恒 1 2mv 2 B mg 2R 1 2mv 2 D 联立解得 vB 5gR R 越大 小球经过 B 点时的速度越大 则 x 越大 选项 A 正确 小球由 A 到 B 由动能定理得 qEx 1 2mv 2 B 将 vB 5gR代入得 qEx 5 2mgR 知 m 越大 x 越大 B 正确 E 越大 x 越小 C 错误 在 B 点有 FN mg mv 2 B R 将 vB 5gR代入得 FN 6mg 选项 D 错误 6 如图 6 所示 倾斜角度为 的粗糙程度均匀的绝缘斜面 下方 O 点处有一带电量为 Q 的 点电荷 质量为 m 带电量为 q 的小物体 可看成质点 与斜面间的动摩擦因数为 现使小物 体以初速度 v0从斜面上的 A 点沿斜面上滑 到达 B 点时速度为零 然后又下滑回到 A 点 小 物体所带电荷量保持不变 静电力常量为 k 重力加速度为 g OA OB l 求 图 6 1 小物体沿斜面上滑经过 AB 中点时的加速度 2 小物体返回到斜面上的 A 点时的速度 答案 1 g sin cos kQq ml2sin2 研究天堂 great 2 4glsin 2 v 2 0 解析 1 FN mgcos kQq lsin 2 mgsin FN ma 得 a mgsin mgcos kQq lsin 2 m g sin cos kQq ml2sin2 2 从 A 到 B 由动能定理得 0 1 2mv 2 0 mglsin 2 Wf 从 B 到 A 由动能定理得 1 2mv 2 mglsin 2 Wf 得 v 4glsin 2 v20 7 2014 新课标 25 如图 7 所示 O A B 为同一竖直平面内的三个点 OB 沿竖直方向 BOA 60 OB 3 2OA 将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出 小球在 运动过程中恰好通过 A 点 使此小球带电 电荷量为 q q 0 同时加一匀强电场 场强方向 与 OAB 所在平面平行 现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球 该小球通过 了 A 点 到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍 若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛 出 恰好通过 B 点 且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍 重力加速度大小为 g 求 图 7 1 无电场时 小球到达 A 点时的动能与初动能的比值 2 电场强度的大小和方向 答案 1 7 3 2 3mg 6q 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30 解析 1 设小球的初速度为 v0 初动能为 Ek0 从 O 点运动到 A 点的时间为 t 令 OA d 则 OB 3 2d 根据平抛运动的规律有 研究天堂 great dsin 60 v0t dcos 60 1 2gt 2 又有 Ek0 1 2mv 2 0 由 式得 Ek0 3 8mgd 设小球到达 A 点时的动能为 EkA 则 EkA Ek0 1 2mgd 由 式得EkA Ek0 7 3 2 加电场后 小球从 O 点到 A 点和 B 点 高度分别降低了d 2和 3d 2 设电势能分别减小 EpA和 EpB 由能量守恒及 式得 EpA 3Ek0 Ek0 1 2mgd 2 3E k0 EpB 6Ek0 Ek0 3 2mgd E k0 在匀强电场中 沿任一直线 电势的降落是均匀的 设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势 M 与 O 点的距离为 x 如图 则有 x 3 2d EpA EpB 解得 x d MA 为等势线 电场强度方向必与其垂线 OC 方向平行 设电场强度方向与竖直向 下的方向的夹角为 由几何关系可得 30 即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为 30 设电场强度的大小为 E 有 qEdcos 30 EpA 由 式得 E 3mg 6q 题组 3功能观点在电磁感应问题中的应用 8 在如图 8 所示的倾角为 的光滑斜面上 存在着两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场 研究天堂 great 区域 的磁场方向垂直斜面向上 区域 的磁场方向垂直斜面向下 磁场的宽度均为 L 一个 质量为 m 电阻为 R 边长也为 L 的正方形导线框 由静止开始沿斜面下滑 当 ab 边刚越过 GH 进入磁场 区时 恰好以速度 v1做匀速直线运动 当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时 线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动 从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中 线 框的动能变化量为 Ek 重力对线框做功大小为 W1 安培力对线框做功大小为 W2 下列说法 中正确的是 图 8 A 在下滑过程中 由于重力做正功 所以有 v2 v1 B 从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中 机械能守恒 C 从 ab 进入 GH 到 MN 与 JP 的中间位置的过程中 有 W1 Ek 机械能转化为电能 D 从 ab 进入 GH 到 MN 到 JP 的中间位置的过程中 线框动能的变化量为 Ek W1 W2 答案CD 解析由平衡条件 第一次匀速运动时 mgsin B 2L2v1 R 第二次匀速运