高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系自我小测 新人教B版必修1.doc

3.2.3 指数函数与对数函数的关系自我小测1若函数yf(x)是函数yax(a0，a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于()alog2x b c d2x22函数y1ax(0a1)的反函数的图象大致是()3设a，b，c均为正数，且2a，log2c，则()aabc bcba ccab dba0，且a1，f(x)ax，g(x)logax，若f(1)g(2)0，那么f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()6若函数f(x) (0x1)的反函数为f1(x)，则()af1(x)在定义域上是增函数，且最大值为1bf1(x)在定义域上是减函数，且最小值为0cf1(x)在定义域上是减函数，且最大值为1df1(x)在定义域上是增函数，且最小值为07已知函数yaxb的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则a_，b_.8函数y的反函数是_9已知函数f(x)与函数g(x)x的图象关于直线yx对称，则函数f(x22x)的单调增区间是_10求函数y2x1(x0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)12已知f(x)2x，设f(x)的反函数为f1(x)，关于x的方程f1(ax)f1(ax2)f1(16)的解都在(0,1)内，求实数a的取值范围参考答案1解析：函数yax(a0，且a1)的反函数f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：a2解析：先画出y1ax的图象，由反函数的图象与原函数的图象关于直线yx对称可画出反函数的图象答案：a3解析：方法一：由函数y2x，y，ylog2x，y的图象(如图)知，0ab10，2a1.1.0a0，01.01.b0，01.0log2c1.1c2.0ab1c.答案：a4解析：由题意，可得1f1(x)的解集即为f(x)在上的值域当1x0时，由题图可知f(x)2,0)，当0x时，由题图可知f(x).故不等式1f1(x)的解集为2,0).答案：c5解析：由f(1)g(2)0，得g(2)0，即loga20，0a1.f(x)是减函数，且g(x)是减函数故选c.答案：c6解析：设x1，x2是区间0,1)内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f(x2)f(x1).由0x1x21知，0,10.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在0,1)上是增函数所以f1(x)在其定义域上也是增函数，且值域为0,1)，也就是说有最小值0.答案：d7解析：由函数yaxb的图象过点(1,4)，得ab4；由反函数的图象过点(2,0)，则原函数图象必过点(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.答案：318解析：当x0时，yx1的反函数是yx1，x1；当x0时，yex的反函数是yln x，x1.故原函数的反函数为y答案：y9解析：由题意得f(x)，f(x22x)x22x，f(x)在r上是减函数，由同增异减的原则知，所求函数的单调增区间即为tx22x的单调减区间，即(，1答案：(，110解：因为y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数；类似地，当0a0)原方程可化为log2(ax)log2(ax2)log216，即(log2alog2x)(log2a2log2x)4，故2(log2x)23log2alo