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北京交通大学信号处理课程组 零输入响应的定义 离散时间LTI系统的零输入响应 零输入响应的形式 零输入响应的求解 1 零输入响应的定义 数学模型 输入信号为零 仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应 记为 1 特征根是不等实根r1 r2 rn 2 特征根是相等实根r1 r2 rn 3 特征根是成对共轭复根 2 零输入响应的形式 零输入响应yzi k 的形式 求解过程 第一步 求出差分方程对应的特征根 第二步 根据特征根确定零输入响应的形式 第三步 将初始状态代入零输入响应表示式 解出待定系数即得到零输入响应 3 零输入响应的求解 例 离散LTI系统差分方程为y k 3y k 1 2y k 2 x k k 0 初始状态为y 1 0 y 2 1 2 求系统零输入响应yzi k 解 系统的特征方程为 系统的特征根为 C1 1 C2 2 两不等实根 3 零输入响应的求解 某离散LTI系统的差分方程式为 y k 4y k 1 4y k 2 x k 初始状态为y 1 0 y 2 1 2 求系统的零输入响应yzi k 解 系统的特征方程为 系统的特征根为 C1 4 C2 4 两相等实根 3 零输入响应的求解 例 3 零输入响应的求解 系统的特征根为 某离散LTI系统的差分方程式为 y k 2y k 1 2y k 2 x k 初始状态为y 1 0 y 2 1
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