新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）高三数学 名校最新试题精选（一）分类汇编8 圆锥曲线 理.doc

【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编8：圆锥曲线一、选择题 （宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）曲线 在点处的切线与直线垂直,则（）a b cd （宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为（）abcd （宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知是抛物线的焦点,是抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为（）ab1cd （宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知f是双曲线的左焦点,e是该双曲线的右顶点,过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于（）ab两点,若abe是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为（）a(1,+)b(1,2)c(1,1+)d(2,1+) （宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）已知抛物线的焦点是c的圆心,且该圆与直线相切,则圆c的方程为（）abcd （吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离心率为（）abcd （吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）已知抛物线(p0)的准线与圆相切,则p的值为（）a10b6cd （吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知抛物线的焦点f与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为k,点a在抛物线上且,则afk的面积为（）a4b8c16d32 （吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）设双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为（）abcd（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）已知互相垂直的两条直线y=kx和y=-分别与双曲线2x2-y2=1交于点a,b,点p在线段ab上,且满足则所有的点p在（）a双曲线2x2-y2=1上b圆x2+y2=1上 c椭圆上d|x|+|y|=1上（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 ）已知抛物线上存在关于直线对称相异两点,则等于（）a3b4cd（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 ）已知是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )（）abcd（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版，含答案） ）已知双曲线的左,右焦点分别为,点为双曲线的中心,点在双曲线右支上,的内切圆圆心为,圆与x轴相切于点a,过作直线pq的垂线,垂足为b,则下列结论成立的是（）abcd的大小关系不确定本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）abc2d3 （黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）abcd（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线,交双曲线于a,b两点,设双曲线的左顶点为m,若mab是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为（）ab2cd（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是（）abcd（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点记为p,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是（）abcd（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为（）abcd（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）设双曲线 的右焦点为,直线:x= 与两条渐近线交于两点,如果是等边三角形,则双曲线的离心率的值为（）abcd（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:;,;对应的曲线中存在“自公切线”的有（）abcd（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为s,且s,则离心率e的取值范围是（）abcd（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知椭圆的焦点为,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于点,则使得的点的概率为（）abcd （黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）过抛物线的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a,直线l与抛物线的准线的交点为b,点a在抛物线的准线上的摄影为c,若,则抛物线的方程为（）abcd（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（）abcd（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）抛物线()与双曲线(,)有相同的焦点为,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为（）abcd二、填空题（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）p为抛物线上任意一点,p在轴上的射影为q,点m(4,5),则pq与pm长度之和的最小值为_.（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）如图,为双曲线的焦点,为双曲线的顶点,以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点,且满足,则该双曲线的离心率为_.（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）已知抛物线方程,过点的直线交抛物线于,两点,且,则的值_.（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版，含答案） ）抛物线上的点到直线的最短距离为_（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ （黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）已知、是抛物线上的点,它们的横坐标依次为、,f是抛物线的焦点,若,则_.（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）,是双曲线的左右焦点,点在双曲线左支上不同于左顶点的任意一动点,圆与线段延长线,线段延长线,线段均相切,则圆心的轨迹方程是（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知双曲线的右焦点为f,由f向其渐近线引垂线,垂足为p,若线段pf的中点在此双曲线上,则此双曲线的离线率为_.三、解答题（宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知平面上一定点和一定直线p为该平面上一动点,作垂足为,. (1) 问点p在什么曲线上?并求出该曲线方程;(2)点o是坐标原点,两点在点p的轨迹上,若,求的取值范围.（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题） 是双曲线 上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线,的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、构成等差数列.()求椭圆的方程;()如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的最大值.（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）已知椭圆c的对称中心为原点o,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2, 点在该椭圆上.(1)求椭圆c的方程; (2)过的直线与椭圆c相交于a,b两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)已知点是椭圆上关于轴对称的任意两个不同点,连接交椭圆于另一点,直线与轴相交于点,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆c的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.()求椭圆c的方程;()设直线l:与椭圆c交于a、b两点,p为椭圆上的点,o为坐标原点,且满足,求的取值范围.（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）椭圆中心是原点,长轴长,短轴长,焦点.直线与轴交于点,过点的直线与椭圆交于两点.()求椭圆方程及离心率;()若,求直线的方程;()若点与点关于轴对称,求证: 三点共线.（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）如图,已知点a(0,1),点p在圆c:x2 + (y +1 )2 = 8上,点m在ap上,点n在cp上,且满足am = mp,nm ap,设点n的轨迹为曲线e.(i)求曲线e的方程;(ii) 过原点且斜率为k(k0)的直线l交曲线e于f,h两点,直线fo交曲线e于另一点g,求fhg的面积最大值（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 ）已知椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,o为坐标原点()求椭圆c的方程;()过点o作两条互相是垂直的射线,与椭圆c分别交于a,b两点,证明点o到直线ab的距离为定值.并求定值（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版，含答案） ）如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点m,平行于的直线在轴的截距为,直线与椭圆相交于两个不同的点.()求实数的取值范围;()证明:直线围成的三角形是等腰三角形.（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点).() 求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型; () 当时,是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点(在之间),且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知椭圆m的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若点m的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点,m的离心率,过m的右焦点f作与坐标轴垂直的直线l,交m于a,b两点.(1)求椭圆m的方程. (2)设点n(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围.（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）已知双曲线的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线相切.() 求双曲线的方程; ()已知点为双曲线的左焦点,试问在轴上是否存在一定点,过点任意作一条直线交双曲线于两点,使为定值?若存在,求出此定值和所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由.（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于a,b两点记 ()求椭圆的方程; ()求的取值范围; ()求的面积s的取值范围.（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知椭圆过点,离心率,若点在椭圆c上,则点称为点m的一个“椭点”,直线l交椭圆c于a、b两点,若点a、b的“椭点”分别是p、q,且以pq为直径的圆经过坐标原点o.(1)求椭圆c的方程;(2)若椭圆c的右顶点为d,上顶点为e,试探究oab的面积与ode的面积的大小关系,并证明.（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）如图,已知直线l与抛物线相切于点p(2,1),且与x轴交于点a,o为坐标原点,定点b的坐标为(2,0).(1)若动点m满足,求点m的轨迹c;(2)若过点b的直线l(斜率不等于零)与(i)中的轨迹c交于不同的两点e、f(e在b、f之间),试求obe与obf面积之比的取值范围.（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）如图,已知椭圆c:()的离心率,短轴右端点为a,m(1,0)为线段oa的中点.(1)求椭圆c的方程;(2)过点m任作一条直线与椭圆c相交于两点p、q,试问在轴上是否存在定点n,使得,若存在,求出点n的坐标;若不存在,说明理由.【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编8：圆锥曲线参考答案一、选择题 d b c b b b c d b b c d c a c b c c c d b a b d a b 二、填空题 1 2 2023 三、解答题解:(1)由 得: 设,则,化简得: , 点p在椭圆上,其方程为 (2)设、,由得:,所以, 、b 、c三点共线.且,得:,即: 因为,所以 又因为,所以 由-得: ,化简得: , 因为,所以 解得: 所以的取值范围为. 解:(1)点p(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1上,有-=1, 由题意又有=, 可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e= (2)联立,得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2) 分 故椭圆的方程为 又 即 , 解(1)由题意知,即, 又, 故椭圆的方程为. (2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为, 由,得, 设,则 直线的方程为,令,则, 将代入整理得 将代入得,则直线与轴相交于点, 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,且在椭圆上,由得,易知, 所以, 则. 又,所以. 当直线的斜率不存在时,其方程为,解得,此时 故的取值范围是. ()设椭圆的方程为,由题意得解得 所以,即椭圆的方程为 ()由题意,知直线为:. 取得,直线的方程是 直线的方程是交点为 若,由对称性可知交点为 若点在同一条直线上,则直线只能为 以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上.事实上,由,得即, 记,则 设与交于点由得 设与交于点由得 ,即与重合, 这说明,当变化时,点恒在定直线上 解法二:()同解法一. ()取得,直线的方程是直线的方程是交点为 取得,直线的方程是直线的方程是交点为若交点在同一条直线上,则直线只能为 以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上 事实上,由,得即, 记,则 的方程是的方程是 消去得 以下用分析法证明时,式恒成立. 要证明式恒成立,只需证明 即证即证 式恒成立. 这说明,当变化时,点恒在定直线上 解法三:()同解法一 ()由,得即. 记,则 的方程是的方程是 由得 即 . 这说明,当变化时,点恒在定直线上 注:还可有其他方法,只要过程严密,结论正确都给分 ()由已知可得,所以又 解之得. 故椭圆的方程为 () 由消y化简整理得: , 设点的坐标分别为,则 由于点在椭圆上,所以 . 从而,化简得,经检验满足式. 又 因为,得34k2+34,有1,故 ()解:由题意,可设椭圆的方程为. 由已知得解得 所以椭圆的方程为,离心率 ()解:由(1)可得a(3,0). 设直线pq的方程为.由方程组 得,依题意,得 设,则,. 由直线pq的方程得.于是 . ,. 由得,从而. 所以直线pq的方程为或 ()证明:因为三点共线,所以假设() 所以.由已知得方程组 注意,解得 因,故 而,所以. 所以三点共线 ()nm为ap的垂直平分线,|na|=|np|, 又|cn|+|np|=,|cn|+|na|=2. 动点n的轨迹是以点,为焦点的椭圆, 且长轴长,焦距, 曲线e的方程为 () 当直线与轴重合时,不存在. 当直线与轴不重合时, 设直线的方程为,则 由 得 点到直线的距离 设 则 此时, 解:(i)由 由右焦点到直线的距离为 得: 解得 所以椭圆c的方程为 (ii)设, (10):当k存在时,设直线ab的方程为,与椭圆联立消去y得 即 整理得, 并且符合. 所以o到直线ab的距离 所以定值为 (20):当k不存在时, 同理可求得o到直线ab的距离为 所以定值为 本小题满分12分 () 化简得: 时方程为轨迹为一条直线 时方程为轨迹为圆 时方程为轨迹为椭圆 时方程为轨迹为双曲线. ()点轨迹方程为. ,由知 ,将代入得 所以实数 解(1) 由已知,所以,所以 所以 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 所以 (2)设 设与椭圆联立得 整理得 得 由点在椭圆上得 又由, 所以 所以 所以 由得 所以,所以或 解:() 所以双曲线的方程为; ()解法一:当直线为时, 当直线不是时,可设代入 整理得 由得 设方程的两个根为满足 当且仅当时,为