新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 专题一 集合与常用逻辑用语、函数 第1讲 集合与常用逻辑用语 理.doc

第1讲集合与常用逻辑用语1(2015浙江)已知集合px|x22x3，qx|2x4，则pq等于()a3,4) b(2,3 c(1,2) d(1,32(2014浙江)设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua等于()a b2 c5 d2,53(2015浙江)命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n04设整数n4，集合x1,2,3，n，令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，则下列选项正确的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)s b(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)s d(y，z，w)s，(x，y，w)s1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1集合的运算性质及重要结论(1)aaa，aa，abba.(2)aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用venn图求解例1(1)(2015杭州模拟)已知集合ax|f(x)lg(x22x)，bx|x，则()aab babrcba dab(2)对于非空集合a，b，定义运算：abx|xab，且xab，已知mx|axb，nx|cxd，其中a、b、c、d满足abcd，abcdcb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则(2)(2015嘉兴一中期中)已知p：m1xm1，q：(x2)(x6)0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()a3m5或m3 dm5或m3思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若ab，则a是b的充分条件(b是a的必要条件)；若ab，则a是b的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题跟踪演练2(1)(2015浙江省名校联考)下列五个命题：log2x22log2x；aba的充要条件是ba；若yksin x1，xr，则y的最小值为k1；若函数f(x)对任意的x1x2都有k”是“b”是“sin csin b”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假 bp假q真c“pq”为假 d“pq”为真(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()aa2或a1 ba2或1a2ca1 d2a1思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练3(1)已知直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10，给出命题p：l1l2的充要条件是a3或a2；命题q：l1l2的充要条件是a.对于以上两个命题，下列结论中正确的是()a“pq”为真 b“pq”为假c“p(綈q)”为假 d“p(綈q)”为真(2)已知命题p：x0r，emx00，q：xr，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()a(，0)(2，) b0,2cr d1已知集合e1,2,3,4,5，集合fx|x(4x)0，则e(rf)等于()a1,2,3 b4,5c1,2,3,4 d1,42已知集合a(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)m，存在(x2，y2)m，使得x1x2y1y20成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合：m(x，y)|y；m(x，y)|yex2；m(x，y)|ycos x；m(x，y)|yln x其中所有“集合”的序号是()a bc d3设r，则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4下列命题是假命题的是_(填序号)命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；若0x，且xsin x1，则xsin2x1；对于命题p：xr，使得x2x12”是“10”的充要条件；若pq为假命题，则p、q均为假命题提醒：完成作业专题一第1讲二轮专题强化练专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语a组专题通关1已知集合m1，a2，pa，1，若mp中有一个元素，则mp等于()a0,1 b0，1c1,0,1 d1,12已知集合ax|x2x20，集合b为整数集，则ab等于()a1,0,1,2 b2，1,0,1c0,1 d1,03已知集合a1,2,3,4,5，b5,6,7，c(x，y)|xa，ya，xyb，则c中所含元素的个数为()a5 b6 c12 d134(2015绍兴模拟)已知集合mx|ylg，ny|yx22x3，则(rm)n等于()ax|0x1cx|x2 dx|1x25(2015重庆)“x1”是“log(x2)0”的()a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件6设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b綈q为假cpq为假 dpq为真7已知命题p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a(3，1 b3，1c(，1 d(，38给出下列命题：若“p或q”是假命题，则“綈p且綈q”是真命题；|x|y|x2y2；若关于x的实系数二次不等式ax2bxc0的解集为，则必有a0，且0；其中真命题的个数是()a1 b2 c3 d49(2015宁波模拟)若集合ax|ylg(2xx2)，by|y2x，x0，则集合ab_.10已知集合ax|1x5，bx|m50”的否定是：“xr，均有x2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()apq b綈p綈q cp綈q d綈pq14已知p：xr，mx220，q：xr，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()a1，) b(，1c(，2 d1,115已知集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm21若ab，则实数m的取值范围是_16设命题p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y的定义域为r.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_17已知集合m为点集，记性质p为“对(x，y)m，k(0,1)，均有(kx，ky)m”给出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y21，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性质p的点集序号是_学生用书答案精析专题一集合与常用逻辑用语、函数第1讲集合与常用逻辑用语高考真题体验1apx|x3或x1，qx|2x4pqx|3x4故选a.2b因为axn|x或x，所以uaxn|2x2或x0，bx|x，abr，故选b.(2)由已知mx|axb，ab，又ab0，a0b，同理可得c0d，由abcd0，c0，.又abcd，acdb，又c0，db0，因此，ac0，ac0db，mnn，mnx|axc或dxcb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，b错；“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”，c错；由l，l，可得，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，d正确(2)p：m1xm1，q：2x0，错误；aba的充要条件是ba，正确；若yksin x1，xr，因为k的符号不定，所以y的最小值为|k|1；若函数f(x)对任意的x1x2都有0，即函数为减函数，则解得a，错误；故选.(2)由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“bcb2rsin c2rsin b(r为abc外接圆半径)，所以cbsin csin b.故“cb”是“sin csin b”的充要条件，命题p是假命题若c0，当ab时，则ac20bc2，故abd/ac2bc2，若ac2bc2，则必有c0，则c20，则有ab，所以ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选c.(2)命题p为真时a1；“x0r，2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(p)q为真命题，即綈p真且q真，即a1.跟踪演练3(1)c(2)b解析(1)对于命题p，因为当a2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；当l1l2时，2a3a30，解得a，当a时，l1l2，故命题q为真命题，綈q为假命题，故命题pq为假命题，pq为真命题，p綈q)为假命题，p(綈q)为假命题(2)若p(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.若要使p(綈q)为假命题，则m的取值范围是0m2.高考押题精练1c因为集合fx|x(4x)0，所以fx|x4，所以rfx|0x4，所以e(rf)1,2,3,4，故选c.2a对于，若x1x2y1y20，则x1x20，即(x1x2)21，可知错误；对于，取(1,0)m，且存在(x2，y2)m，则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误同理，可证得和都是正确的故选a.3a当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立；但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kz，0不一定成立故选a.4解析根据命题的四种形式，可知命题：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，故该命题正确；因为0x，所以0sin x1，则xsin2xxsin x，所以有xsin2xxsin x1，故该命题正确；特称命题的否定是全称命题，故命题正确；解不等式10，得x1或x2，所以“10”的充要条件是“x2”是其充分不必要条件，该命题不正确；pq为假命题时，只要p、q中至少有一个为假命题即可，不一定p、q均为假命题二轮专题强化练答案精析专题一集合与常用逻辑 用语、函数第1讲集合与常用逻辑用语1c根据题意知，只能1a或a2a，解得a0或a1，检验知只能a0，此时mp1,0,12a因为ax|x2x20x|1x2，又因为集合b为整数集，所以集合ab1,0,1,2，故选a.3d若x5a，y1a，则xy516b，即点(5,1)c；同理，(5,2)c，(4,1)c，(4,2)c，(4,3)c，(3,2)c，(3,3)c，(3,4)c，(2,3)c，(2,4)c，(2,5)c，(1,4)c，(1,5)c.所以c中所含元素的个数为13，应选d.4c由0得0x1，故mx|0x1，rmx|x0或x1，y(x1)222，故ny|y2，则(rm)nx|x25b由x1x23log (x2)0，log (x2)0x21x1，故“x1”是“log (x2)0”成立的充分不必要条件因此选b.6cp是假命题，q是假命题，因此只有c正确7c由p：1得0，1x0(0,2)，by|y2x，x0(1，)，则ab(1,2)101m4解析解得1m4.故应填1m4.111解析根据题意可得：xr，x22xm0是真命题，则0，即224m1，故a1.12解析对，因命题“若，则cos cos ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，正确；对，命题“x0r，使得x20x00”的否定应是：“xr，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确13c根据指数函数的图象可知p为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以瘙綈q为真命题，所以p綈q为真命题14apq为假命题，p和q都是假命题由p：xr，mx220为假命题，得綈p：xr，mx220为真命题，m0.由q：xr，x22mx10为假命题，得綈q：xr，x22mx10为真命题，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故选a.15m或m解析因为y(x)2，x，2，所以y，2又因为ab，所以1m2.解得m或m.16.1，)解析根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为pa|0a1，对于命题q：函数的定义域为r的充要条件是ax2xa0恒成立当a0时，不等式为x0，解得x0，显然不成立；当a0时，不等式恒成立的条件是解得a.所以命题q为真命题时，a的取值集合为qa|a由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是p(rq)a|0a1a|aa|0a；当p假q真时，a的取值范围是(rp)qa|a0或a1a|aa|a1综上，a的取值范围是1，)17解析对于：取k，点(1,1)