（上海专用）2018版高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）.doc

第五章 平面向量一基础题组1.【2016高考上海理数】在平面直角坐标系中，已知a（1,0），b（0，1），p是曲线上一个动点，则的取值范围是_.【答案】【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.2. 【2016高考上海文数】如图，已知点o(0,0),a(1,0),b(0,1),p是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意，设, ，则，又, 所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.3. 【2015高考上海理数】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.4. 【2015高考上海文数】已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .【答案】【解析】因为，设，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得的最大值.5. 【2014上海,理14】已知曲线c：，直线l：x=6.若对于点a（m，0）,存在c上的点p和l上的点q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，解得【考点】向量的坐标运算6. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，ab是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（a）1 (b)2 (c)4 (d)8【答案】a【考点】数量积的定义与几何意义7. 【2014上海,理17】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）（a） 无论k，如何，总是无解 （b)无论k，如何，总有唯一解（c）存在k，使之恰有两解 （d）存在k，使之有无穷多解【答案】b【解析】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解【考点】向量的平行与二元一次方程组的解8. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，ab是在正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（ ）（a）7（b）5（c）3（d）1【答案】c【解析】由数量积的定义知，记为，从图中可看出，对，对，对，故不同值的个数为3，选c.【考点】向量的数量积及其几何意义9. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形abcdef中，记为a为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以d为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、m份别为(aiajak)(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，则m、m满足()am0，m0 bm0，m0cm0，m0 dm0，m0【答案】d【解析】作图验证知，只有0，其余均有0，故选d.10. 【2013上海,文14】已知正方形abcd的边长为1.记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以c为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l1,2,3且ij，kl，则(aiaj)(ckcl)的最小值是_【答案】511. 【2012上海,理4】若n(2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)【答案】arctan2【解析】n(2,1)是直线l的一个法向量，v(1,2)是直线l的一个方向向量，l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.12. 【2012上海,理12】在平行四边形abcd中，边ab，ad的长分别为2,1.若m，n分别是边bc，cd上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】2,5【解析】如图，设，则0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,513. 【2012上海,文12】在矩形abcd中，边ab，ad的长分别为2,1.若m，n分别是边bc，cd上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】1,414. 【2011上海,理11】在正三角形abc中，d是bc上的点若ab3，bd1，则_.【答案】【解析】15. 【2011上海,理17】设a1，a2，a3，a4，a5是空间中给定的5个不同点，则使成立的点m的个数为()a0 b1 c5 d10【答案】b【解析】16. 【2011上海,文18】设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点m的个数为()a0 b1 c2 d4【答案】b【解析】17. 【2008上海,理5】若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+| .18. 【2007上海,理14】在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有a、1个 b、2个 c、3个 d、4个19. 【2007上海,文6】若向量的夹角为，则 .【答案】【解析】20. 【2006上海,理13】如图，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是 答（ ）（