新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 压轴大题突破练 二 直线与圆锥曲线（2）理.doc

高考压轴大题突破练 (二)直线与圆锥曲线(2)1.已知b是椭圆e：1(ab0)上的一点，f是椭圆右焦点，且bfx轴，b.(1)求椭圆e的方程；(2)设a1和a2是长轴的两个端点，直线l垂直于a1a2的延长线于点d，|od|4，p是l上异于点d的任意一点直线a1p交椭圆e于m(不同于a1，a2)，设，求的取值范围2(2015课标全国)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，点(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m，证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值3已知椭圆c经过点p(，)，两焦点坐标分别为f1(，0)，f2(，0)(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知点a(0，1)，直线l与椭圆c交于m，n两点若amn是以a为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程4(2015四川)如图，椭圆e：1(ab0)的离心率是，过点p(0,1)的动直线l与椭圆相交于a，b两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆e截得的线段长为2.(1)求椭圆e的方程；(2)在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点p不同的定点q，使得恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由答案精析(二)直线与圆锥曲线(2)1解(1)依题意得半焦距c1，设左焦点为f，|ff|2c2，又|bf|，bfx轴，在rtbff中，|bf|，2a|bf|bf|4，a2.b2a2c222123.所以椭圆e的方程为1.(2)由(1)知，a1(2,0)，a2(2,0)设m(x0，y0)m在椭圆e上，y20(4x20)由p，m，a1三点共线可得p.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x0b0)依题意，得2a|pf1|pf2| 4，所以a2.又c，所以b2a2c21.于是椭圆c的标准方程为y21.(2)依题意，显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.由64k2m24(4k21)(4m24)0，得4k2m210.(*)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x0，y0)，则于是x0，y0kx0m.因为|am|an|，线段mn的中点为q，所以aqmn.当x00，即k0且m0时，k1，整理得3m4k21.(*)因为aman，(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2k(m1)(x1x2)m22m1(1k2)k(m1)()m22m10，整理得5m22m30，解得m或m1.当m1时，由(*)，知不合题意舍去由(*)(*)，知m时，k.此时直线l的方程为x5y30或x5y30.当x00时()当k0时，直线l的方程为ym，代入椭圆方程中得x2.设m(2，m)，n(2，m)，依题意，若amn为等腰直角三角形，则|qn|aq|，即2|1m|，解得m1(舍去)或m，故此时直线l的方程为y.()当k0且m0时，即直线l过原点由椭圆的对称性有q(0,0)，则依题意不能有aqmn，即此时不满足amn为等腰直角三角形综上，直线l的方程为y或x5y30或x5y30.4解(1)由已知，点(，1)在椭圆e上，因此解得a2，b，所以椭圆e的方程为1.(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于c、d两点，如果存在定点q满足条件，则有1，即|qc|qd|，所以q点在y轴上，可设q点的坐标为(0，y0)当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于m，n两点，则m，n的坐标分别为(0，)，(0，)，由，有，解得y01，或y02，所以，若存在不同于点p的定点q满足条件，则q点坐标只可能为(0,2)，下面证明：对任意直线l，均有，当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立得(2k21)x24kx20，其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2，因此2k，易