江苏省涟水中学高三数学上学期10月第一次统测试题 文 苏教版.doc

涟水中学2014届高三年级质量检测数学试卷（文） （时间120分钟，满分160分） 命题人：陈云晖、胡从飞2013.10.8 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）：1已知命题：“，”，请写出命题的否定: . 2. 复数的虚部是 . 3已知等差数列满足：，则= 4已知集合，集合，若，则实数 5函数yln(x-1)的定义域为 6已知角的终边经过点，且，则的值为 7已知实数满足约束条件 则的最大值为 8已知平面向量，则与夹角的余弦值为 .9若曲w ww.k s5u.c om线在点p处的切线平行于直线3x-y0，则点p的坐标为 10已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于 。11已知角a、b、c是三角形abc的内角，分别是其对边长，向量，且则 。12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 13若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 14若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量m(2sinx，cosx)，n(cosx,2cosx)，定义函数f(x)mn1(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心16(本小题满分14分)设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值 17（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|=3米，|ad|=2米 （1）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长度应在什么范围内？ （2）当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小值18(本小题满分16分)已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值19已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数20、（本小题满分16分）已知函数，且在点（1，）处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设函数，若方程有且仅有四个解，求实数a的取值范围。涟水中学2014届高三年级阶段性检测（1）文科数学参考答案与评分标准（） 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、 2、 2 3、 42 4、 1 5、 (1,) 6、 10 7、 8 8、 /2 9、 （1，0） 10、3 11、 12、13、 8 14、 2、 解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15（本小题满分14分）解(1)因为mn2sinxcosx2cos2x 2分sin2xcos2x1， 4分所以f(x)2sin(2x)， 故t. 6分(2)f(x)的单调递增区间是(k，k)，kz， 8分f(x)的单调递减区间是(k，k)，kz. 10分函数f(x)的对称轴为，kz， 12分函数f(x)的对称中心为 ，kz 14分16（本小题满分14分） 解（） 由题可得而分所以，分（）角终边经过点，则分所以，分 17（本小题满分14分） 【解】设an的长为米， 由，得， 2分 4分 （1）由，得， 又，于是，解得，an长的取值范围为6分 （2）， 12分当且仅当即时，取得最小值24，当an的长度是4米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米14分18（本小题满分16分）(1) 若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)当m2时，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 16分19解：（1）由的解集有且只有一个元素知或4分当时，函数在上递增，此时不满足条件6分综上可知8分（2）由条件可知当时，令或所以或13分又时，也有15分综上可得数列的变号数为316分20解：（1），由条件，得，即，-4分（2）由，其定义域为，令，得（*） -6分若，则，即的单调递增区间为； 7分 若，（*）式等价于，当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为-10分（3）当时，令，得，且当，11111图1在上有极小值，即最小值为 -11分当时，令，得，若，方程不可能有四个解；-12分若时，当，当，在上有极小值，即最小值为