江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 椭圆的定义及其几何性质二教学案.doc

1 9 8 9 8 椭圆的定义及其几何性质椭圆的定义及其几何性质 二 二 二 知识要点 二 知识要点 1 椭圆的第二定义 到 的距离与到 的距离之比是常数 且 的点e e 的轨迹叫椭圆 定点 f 是椭圆的 定直线l是 常数e是 2 椭圆的几何性质 对 a b 0 进行讨论 1 2 2 2 2 b y a x 1 范围 x y 2 对称性 对称轴方程为 对称中心为 3 顶点坐标 焦点坐标 长半轴长 短半轴长 准线方程 4 离心率 与 的比 越接近 1 椭圆越 e ee 越接近 0 椭圆越接近于 e 5 焦半径公式 设分别为椭圆的左 右焦点 是椭圆上一点 则 21 f f 00 yxp 1 pf 12 2pfapf 三 课前热身三 课前热身 1 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 f作x轴的垂线交椭圆于点p 2 f为右焦点 若 12 60fpf 则椭圆的离心率为 2 点 p 为椭圆上一点 它到左准线的距离为 则它到右焦点的距离为 22 1 259 xy 5 2 3 m 是椭圆上的一点 分别是椭圆的左 右两焦点 若 22 1 6448 xy 21 f f 21 mfmf 则点 m 的坐标是 4 已知椭圆 a b 0 的右焦点为 f 右准线为 离心率e 过顶点 22 22 1 xy ab l 5 5 a 0 b 作 am 垂足为 m 则直线 fm 的斜率等于 l 四 典型例题 四 典型例题 例 1 若 p 是椭圆上的点 f1和 f2是焦点 则的最大值与最1 34 22 yx 21 pfpfk 小值的差为 问 1 的最大值与最小值分别为 1 pf 2 有最值吗 若有 求出来 21 pfpfk 2 例 2 已知椭圆内有一点 p 1 1 f 是椭圆的右焦点 在椭圆上求一点 22 1 86 xy m 使 mp 2mf 的最小值 变式 mp mf 的最小值 例 3 椭圆 c 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左焦点为 f 上顶点为 a 过点 a 与 af 垂直的直 线分别交椭圆 c 和 x 轴正半轴于点 p q 8 5 appq 1 求椭圆 c 的离心率 2 若过 a q f 三点的圆恰好与直线相切 求椭圆 c 的方程 330 xy 例 4 设分别是椭圆 e 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左 右焦点 过斜率为 1 的 21 f f 1 f 直线 与 e 相交于 a b 两点 且成等差数列 l 22 bfabaf 1 求椭圆 e 的离心率 2 设点满足 求椭圆 e 的方程 1 0 ppbpa 五 课堂小结 六 六 感悟反思 1 若椭圆的对称轴在坐标轴上 短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形 焦点到椭 圆上点的最短距离为 这个椭圆方程为 3 3 2 已知椭圆 2 2 1 2 x cy 的右焦点为f 右准线为l 点al 线段af交c于点b 若3fafb 则 af 七 七 千思百练 1 椭圆上点 p 与椭圆两焦点的连线互相垂直 则点 p 的坐标为 22 1 259 xy 2 分别是椭圆 的左 右焦点 是其右准线上纵坐标为 12 ff 22 22 1 xy ab 0ab p 为半焦距 的点 且 则椭圆的离心率是 3cc 122 fff p 3 已知是椭圆的两个焦点 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 a b 两点 若 21 f f 1 f 是正三角形 则这个椭圆的离心率是 2 abf 4 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭abc abbc 7 cos 18 b ab c 圆的离心率 e 5 已知椭圆 p 为椭圆上的任意一点 为经过长 短轴顶点的一条直线 则 p 22 1 94 xy l 到 的距离的最大值是 l 6 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为f 右顶点为a 点b在椭圆上 且 bfx 轴 直线ab交y轴于点p 若2appb 则椭圆的离心率是 7 已知椭圆的离心率 过点 a 0 b 和点 b a 0 的直线与原 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 e 点的距离为 则椭圆的方程为 3 2 8 在平面直角坐标系中 椭圆1 0 的焦距为 2 以 o 为圆心 为半 22 22 xy ab ab a 径的圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 2 0 a c e 9 已知椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的两个焦点分别为 0 0 0 21 ccfcf 过点 0 2 c a e的直线与椭圆相交于点 a b 两点 且 2 2121 bfafbfaf 1 求椭圆的离心率 2 直线 ab 的斜率 3 设点 c 与点 a 关于坐标原点对称 直线bf2上有一点 h m n 0 m 在 caf1 的外接圆上 求 m n 的值 4 10 在直角坐标系中 椭圆的左 右焦点分别为 点为椭圆的xoy 22 1 94 xy 1 f 2 fa 左顶点 椭圆上的点在第一象限 的方程为p 12 pfpf o 22 4xy 1 求点坐标 并判断直线与 的位置关系 p 2 pfo 2 是否存在不同于点的定点 对于 上任意一点 都有为常数 若存在 abom mb ma 求所以满足条件的点的坐标 若不存在 说明理由 b 11 已知椭圆的左右焦点分别为 短轴两个端点为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 f fba 且四边形是边长为 2 的正方形 baff 21 1 求椭圆方程 2 若分别是椭圆长轴的左右