江苏南通市高三数学上学期期末检测试题（含解析）苏教版(1).doc

江苏南通市2014届高三数学上学期期末检测试题（含解析）苏教版数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.复数（其中i是虚数单位）的虚部为 2.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 4.分别在集合1，2，3，4和集合5，6，7，8中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 【答案】 6.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的取值范围是 时，可得的范围为：考点：算法的循环结构7.函数y =的图象可由函数y = sinx的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y = sinx的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的现给出下列四个变换：a. 图象上所有点向右平移个单位；b. 图象上所有点向右平移个单位；c. 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；d. 图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）.请按顺序写出两次变换的代表字母： 9.在平面直角坐标系xoy中，圆c1：关于直线l：对称的圆c2的方程为 【答案】【解析】10.给出以下三个关于x的不等式：，若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则m的取值范围 11.设，且，则的值为 12.设平面向量a，b满足，则ab的最小值为 【答案】14.设函数是定义域为r，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或15.设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值16.如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，e，f分别是ap，ac的中点，点d在棱ab上，且求证：（1）平面pbc；（2）平面def平面pac二、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，港口a在港口o的正东120海里处，小岛b在港口o的北偏东的方向，且在港口a北偏西的方向上一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东的od方向以20海里/小时的速度驶离港口o一艘给养快艇从港口a以60海里/小时的速度驶向小岛b，在b岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口a到小岛b的航行时间；（2）给养快艇驶离港口a后，最少经过多少时间能和科考船相遇？18.设公差不为零的等差数列的各项均为整数，sn为其前n项和，且满足（1）求数列的通项公式；（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项【答案】（1）;（2）m的值为3和4 【解析】19.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆c上的点到右焦点的距离的最小值为（1）求椭圆c的方程；（2）设直线l与椭圆c相交于a，b两点，且求证：原点o到直线ab的距离为定值；求ab的最小值20.设函数，其图象在点处切线的