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2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习3答案一.填空题1.; 2.; 3.; 4. ; 5.; 6.312; 7.; 8. ;9. ; 10. ; 11.; 12. ; 13. ; 14. .二.解答题15.（1）因为复数()是纯虚数,所以,且,解得； 4分（2）因为复数()在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得； 9分 （3）因为复数, ()， 所以在复平面内对应的点分别为，又因为复数都是虚数,且，所以，且解之得，12分所以。 14分16 (1)设矩阵的逆矩阵为,则, 2分即, 4分故, 6分解之得,从而矩阵的逆矩阵为. 8分(2)由已知得,10分设为椭圆上任意一点,点在矩阵对应的变换下变为点,则有,即,所以, 12分又点在椭圆上,故,从而,故曲线的方程为,其面积为. 14分17. (1)因为平面, ，所以以为原点,以分别为轴建立空间直角坐标系,又因为，分别是的中点,所以有,2分因为为线段上一点,所以可设,则,，3分设平面的法向量为,则有:令,则, 6分又因为/平面,所以,得,从而得,故. 6分(2)设平面的一个法向量为,又,则有:令,则, 又为平面一个法向量,所以,故平面与底面所成锐二面角的大小为.14分18. (1)由得,因为,所以，2分(2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率: 6分(3)记分期付款的期数为,依题意得10分因为的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且13分11.520.40.40.2所以的分布列为所以的数学期望为(万元)16分19. （1）因为 ；.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致,分母可用项数表示为.于是猜想. 6分下面用数学归纳法证明这个猜想. 当时，左边=,右边=,猜想成立 假设()时，猜想成立，即,那么所以当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何时都成立12分（2） 16分20.(1)椭圆上一点处的切线方程为2分(2)如图2,为椭圆的切线,为切点,与交于点,则4分证明:设,则直线的方程为.令,得,所以点的坐标为6分又点的坐标为,所以8分(3)证明:设,则点处的切线方程为,点处的切线方程为10分将点代
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