江苏省涟水县第一中学高中数学 2.1 圆锥曲线教学案 苏教版选修11.doc

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.1 圆锥曲线教学案 苏教版选修1-1教学目标：1通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述2通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义教学重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义 教学难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教具：多媒体课件、实物投影仪教学过程设计：1问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可3建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点f1，f2的距离和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点f1，f2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线：平面内到两定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点f1，f2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 抛物线：平面内到一个定点f和一条定直线l（f不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 （2）圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为m椭圆：动点m满足的式子：（2a的常数）双曲线：动点m满足的式子：（02a的常数）抛物线：动点m满足的式子：d（d为动点m到直线l的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点m的轨迹是什么4数学应用例1已知abc中，b（-3，0），c（3，0），且ab，bc，ac成等差数列（1）求证：点a在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标例2已知定点a(3,0)和定圆c：(x3)2y216，动圆与圆c相外切，并过点a，则动圆圆心在_上mfl例3已知定点f和定直线l，f不在直线l上，动圆m过f点且与直线l相切，求证：圆心m的轨迹是一条抛物线分析欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可5.随堂练习（1）已知abc中，bc长为6，周长为16，那么顶点a在怎样的曲线上运动？（2）已知经过点的动圆与直线相切，求动圆圆心的轨迹。1. 平面上到一定点f和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是 2已知定点、，且，动点p 满足，则动点p的轨迹是 3.已知定点、满足，且，则动点p 的轨迹是 4.以、为焦点作椭圆，椭圆上一点到、的距离之和为10，椭圆上另一点满足，则= 5.过点a（3，0）且与轴相切的圆的圆心的轨迹为 6.平面内到定点a(2,0)和b(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是 7.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线距离相等的点的轨迹是 8.已知椭圆上一点p满足到两焦点、的距离之和为20，则的最大值为 9.如图，求证：与圆外切，且与圆内切的圆