江苏泰州姜堰张甸中学高三数学期中调研二试题苏教版.doc

江苏姜堰张甸中学20132014 高三数学期中调研二一、 填空题：（本题 满分70分）1、 函数的最小正周期t= 2、 已知：a=，b=，则ab=_.3、已知等差数列满足：，则= 4、已知集合，集合，若，则实数 5、函数yln(x-1)的定义域为 6、已知角的终边经过点，且，则的值为 7、已知实数满足约束条件 则的最大值为 8、已知，则 9、已知平面向量，则与夹角的余弦值为 10、若曲w ww.k s5u.c om线在点p处的切线平行于直线3x-y0，则点p的坐标为 11、已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于 。 12、定义在r上的函数，对任意xr都有，当 时，则 13、若函数(kz*)在区间(2,3)上有零点，则k = 14、已知角a、b、c是三角形abc的内角，分别是其对边长，向量，且则 。二、解答题：15、（本题14分）已知函数f(x)asin(x)(a0，0)，xr的图象有一个最高点.(1) 求f(x)的解析式；(2) 若为钝角，且f()，求f()的值16、（本题14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；17、（本题14分）已知在等边三角形abc中，点p为线段ab上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.18、（本题16分）某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。bcdaop（1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将y表示成的函数关系式；设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短19、（本题16分）已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值20、（本题16分）已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数参考答案一、填空题1，4；2，（1，-1）；3，42；4，1；5，(1,)；6，10 ；7，8 ；8，9，. ；10，（1，0） ；11，3 ；12，；13，4；15，。二解答题15、解：(1) 由题意，a1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(6分)(2) 由题意，cos，(10分)所以f()sinsinsincoscossin.(14分)16、解（1）因为是奇函数，且定义域为r，所以， 又，知当时，是奇函数 （2）函数在r上为减函数 证明：法一：由（）知，令，则， ，即，函数在r上为减函数 法二：由（1）知， ，即函数在r上为减函数 17、解（1）当时，.(2）设等边三角形的边长为，则，即，. 又，. 18、解：（）由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 故，又op，所以， 所求函数关系式为若op=(km) ，则oq10，所以oa =ob=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，在矩形区域内且距离ab 边km处。19、解：若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立 而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. (2)当m2时，f(x)x， 令f(x)0得x， 当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)