江苏省高三数学下学期 最新精选试题分类汇编16 选修部分.doc

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编16：选修部分姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）(几何证明选讲选做题)如图,是圆外的一点,为切线,为切点,割线经过圆心,则_. （江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,已知圆的弦交半径于点.若,且为的中点,则_. （江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_ （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,已知是圆的直径,为圆上任意一点,过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点,则_. （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,是的直径,切于点,切于 点,交的延长线于点.若,则的长为_. （江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）若,则的最大值是_ （江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）关于的方程(其中是虚数单位),则方程的解_. （江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知为二项式展开式中各项系数之和,且,则实数取值范围是_. （江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）不等式的解为_.（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）计算极限:=_.（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组解为,则实数_.二、解答题（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知曲线的参数方程为（其中为参数），是曲线上的动点，且 是线段 的中点，（其中点为坐标原点）， 点的轨迹为曲线，直线的方程为，直线与曲线交于两点。(1)求曲线的普通方程；(2)求线段的长。（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知矩阵，若矩阵a属于特征值1的一个特征向量为1，属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵a，并写出a的逆矩阵（南通市2013届高三第二次调研测试数学试题）设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵m的逆矩阵（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设正数a，b，c满足，求的最小值（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点.求证：.oaebdfc（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）在极坐标系中,圆c:和直线相交于a、b两点,求线段ab的长.（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）已知,求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知圆的极坐标方程为:.将极坐标方程化为普通方程;若点p(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知矩阵a=,若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1=,属于特征值1的一个特征向量为2=.求矩阵a,并写出a的逆矩阵.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）(选修4-5:不等式选讲)若,证明（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）(选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆c的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆c所得的弦长.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）(选修4-2:矩阵与变换),求曲线在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程,其中 , .（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图,ab是o的直径,c、e为o上的点,且ca平分bae,dc是o的切线,交ae的延长线于点d.求证:cdae.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）(不等式选做题)设x,y均为正数,且xy,求证:2x+2y+3.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,直线m的参数方程为(t为参数);在以o为极点、射线ox为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为sin=8cos.若直线m与曲线c交于a、b两点,求线段ab的长.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）(矩阵与变换选做题)已知m=,n=,设曲线y=sinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线f,求f的方程.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）(几何证明选讲选做题) 如图,已知ab为圆o的直径,bc切圆o于点b,ac交圆o于点p,e为线段bc的中点.求证:oppe.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）若极坐标系的极轴与直角坐标系的x轴非负半轴重合,单位长度相等,已知曲线c的参数方程为,曲线d的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程;(2)曲线c与曲线d有无公共点?试说明理由.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有ab两样菜可供选择,调查资料表明,凡是在本周星期一选a菜的,下周星期一会有20%改选b,而选b菜的,下周星期一则有30%改选a,若用anbn分别表示在第n个星期一选ab菜的人数.(1)若,请你写出二阶矩阵m;(2)求二阶矩阵m的逆矩阵.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）(本小题满分10分,坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）(本小题满分10分,矩阵与变换)已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量.(1)求矩阵;(2)求曲线在的作用下的新曲线方程.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）(本小题满分10分,几何证明选讲)如图,过圆外一点作圆的切线,切点为,过作于.(1)求证:;(2)为线段上一点,直线垂直直线,且交圆于点.过点的切线交直线于,求证:.（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45,求所得曲线的方程.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编16：选修部分参考答案一、填空题 ; 3 7 x0 2 1 二、解答题 .解（1）； （2）解：由矩阵a属于特征值1的一个特征向量为1可得，即，由矩阵a属于特征值5的一个特征向量为2，可得5，即，解得即a，a的逆矩阵是 【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而由可得6分故,10分 【解】因为a，b，c均为正数，且，所以于是 ，当且仅当时，等号成立 8分即，故的最小值为110分 【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分 【证明】连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc 因为coab于o，所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda 10分 【解析】本题考查矩阵的乘法,mn=, 设是曲线上任意一点,点在矩阵mn对应的变换下变为点,则有 于是, 代入得, 所以曲线在mn对应的变换作用下 得到的曲线方程为 ; 圆的参数方程为 所以,那么x+y最大值为6,最小值为2. 解:由矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1=可得, =6, 即c+d=6;由矩阵a属于特征值1的一个特征向量为2=,可得 =,即3c-2d=-2,解得即a=, a的逆矩阵是. 证明:由柯西不等式可得 又,所以 圆的方程为 ;直线的方程为 . 故所求弦长为 解:mn=, 设是曲线上任意一点,点在矩阵mn对应的变换下变为点, 则有,于是, 代入得, 所以曲线在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为 【证明】连结oc,所以oac=oca, 又因为ca平分bae,所以oac=eac, 于是eac=oca,所以oc/ad. 又因为dc是o的切线,所以cdoc,cdae 证明:由题设x0,y0,xy,可得x-y0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1 . 所以,2x+-2y3,即2x+2y+3 解:直线m的普通方程为 曲线c的普通方程为 由题设直线m与曲线c交于a、b两点,可令,. 联立方程,解得,则有,. 于是. 故 解:由题设得 设所求曲线f上任意一点的坐标为(x,y),上任意一点的坐标为,则 mn=,解得 把代入,化简得. 所以,曲线f的方程为 解:因为ab是圆o的直径, 所以apb=90,从而bpc=90 在bpc中,因为e是边bc的中点,所以be=ec,从 而be=ep,因此1=3 又因为b、p为圆o上的点,所以ob=op,从而2= 4 因为bc切圆o于点b,所以abc=90,即1+2=90, 从而3+4=90,于是ope=90 所以oppe 解:(1)由得 分(2)由得曲线的普通方程为分得 分解得,故曲线与曲线无公共点 分解:(1); (2)设矩阵m的逆矩阵为,则由=得:,解之得:, 解:(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; (2)p为椭圆上一点,设,其中, 则p到