陕西省西工大附中高三数学下学期第五次适应性训练试题 文（含解析）北师大版(1).doc

陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题 文（含解析）北师大版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】若复数为纯虚数，则，所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件。2设函数 则（ ）a.有最大值 b.有最小值 c. 是增函数 d. 是减函数【答案】a【解析】因为，当且仅当时等号成立，所以，所以函数有最大值。3若集合是：( )a. s b. t c. d. 有限集【答案】a【解析】集合，。4在等差数列中，首项公差，若,则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为所以，所以22.5已知在三棱锥p-abc中，pa=pb=pc，则p点在平面内的射影一定是abc的( ) a 内心 b 外心 c 垂心 d 重心【答案】b【解析】设p点在平面内的射影为o，因为pa=pb=pc，由三角形的相似得：oa=ob=oc，所以p点在平面内的射影一定是abc的外心。6设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则= ( )a. 8 b. 4 c. 2 d. 1【答案】c【解析】因为，所以abac，所以所以。7.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）a和 b和 c和d和【答案】c【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为且为偶函数，画出函数的图像，结合图像得函数的单调递增区间是和。8若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）a.-1或 b. -1或 c. 或 d. 或7【答案】a【解析】设直线与曲线的切点为，则，所以切线方程为，把点代入得：，当时，切线方程为y=0，则，由=0得a=；当时，切线方程为，由得：故选a。9将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】将函数 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是。10.下列三个命题：在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；满足，的有两解。其中正确命题的个数为（ ）a. b. c. d. 0 【答案】c【解析】在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是，正确；函数关于（3,0）点对称，且当时函数为增函数，所以函数在（3,6）单调递增，又因为函数满足，所以函数关于直线x=6对称，所以在上为减函数；因为，所以，所以的有两解。第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在答题卡中相应题号的横线上11若变量满足约束条件则的最大值为 。【答案】【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点(1,-1)时取最大值，且最大值为.12在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 。 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以。13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。【答案】【解析】初始值：t=0，k=1,第一次循环：，满足条件，继续循环；第二次循环：，满足条件，继续循环；第三次循环：，满足条件，继续循环；第四次循环：，满足条件，继续循环；第五次循环：，不满足条件，结束循环，此时输出的t的值为3.14观察下列不等式:，由以上不等式推测到一个一般的结论：对于， ；【答案】【解析】观察不等式的规律，可以推出：对于，。15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)a.（不等式选做题）不等式的解集为 【答案】【解析】当，此时无解；当，所以此时无解；当， 综上知：不等式的解集为。b.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .【答案】【解析】因为，连接oc,在poc中，所以。c.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .【答案】【解析】圆的直角坐标方程为，所以圆心坐标为(2,0)，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知向量，函数。（1）求的最小正周期；（2）在中，、分别为角、的对边，为 的面积，且，求 时的值。17.(本小题满分12分) 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求。18.(本小题满分12分) 某商场进行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1,2,3,的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或3则中三等奖。(1)求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。19.(本小题满分12分)如图，边长为2的正方形acde所在的平面与平面abc垂直，ad与ce的交点为m，且ac=bc.（1）求证：平面ebc；（2）求.20.(本小题满分13分)在直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程。21(本小题满分14分)设定义在r上的函数 ,当时, 取极大值, 且函数的图象关于点（0,0）对称。（1）求的表达式;（2）试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;（3）设 ,求证:由互斥事件的加法公式得： 19（本小题满分12分） (1)四边形是正方形 ， 面面,面面,平面ebc；(2)v=.20（本小题满分13分）解：（1）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。故椭圆的方程为 。 ,2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（文科）参考答案第卷（选择题 共50分）一选择题：题号12345678910答案caaabccacc第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 3 12. 13. 3 14. 15.a b c. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) （1），的最小正周期。（2）由题设及（i）可知 ， ， 是三角形的内角， ， ， 即 。又， 在中，由余弦定理 得， ， 或。 ， ， 。 17(本小题满分12分) （1），由成等差数列得，即，解得，故； （2）， ， 得，得， 18（本小题满分12分）解：设“中三等奖”为事件a，“中奖”为事件b从四个小球中又放回地取两个共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）共16种不同的结果。(1)记：两个小球的号码之和为x,则由题意可知事件a包括两个互斥事件：事件的取法有3种：（1,3），（2,2），（3,1）.故事件的取法有4种：（0,3），（1,2），（2,1），（3,0）. 故 由互斥事件的加法公式得： (2)由题意可知事件b包括三个互斥事件：中一等奖（），中二等奖（），中三等奖（事件a）事件的取法有2种：（2,3），（3,2），.故事件的取法有1种：（3,3）.故由（1）知由互斥事件的加法公式得： 19（本小题满分12分） (1)四边形是正方形 ， 面面,面面,平面ebc；(2)作于n，连mn,平面ebc 为二面角的平面角。在中， , , 即二面角的大小为.20（本小题满分13分）解：（1）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。故椭圆的方程为 。 （2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，所以 ，。因为，所以 ， 。此时 ，故所求直线的方程为或。21(本小题满分14分)