（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用习题 理.doc

第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,10,15定积分的物理应用5,8由定积分求参数9,13,16综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列值为1的积分是(b)(a)05 (2x2-4)dx(b) 012sin xdx(c)13 1xdx (d)02 2cos xdx解析:05 (2x2-4)dx=(23x3-4x)05=23125-201, 012sin xdx=-12cos x0=-12(-1-1)=1,13 1xdx=lnx13=ln 31,02 2cos xdx=2sin x02=2.故选b.2.(2016吉林省吉林市三模)01 |x-1|dx等于(d)(a)1(b)2(c)3(d)12解析:01 |x-1|dx=01 (1-x)dx=(x-12x2)01=1-12=12.故选d.3.下列4个不等式:(1)01 xdx01 3xdx;(2)04 sin xdx04 cos xdx;(3)01 e-xdx01 e-x2dx;(4)02 sin xdx02 xdx,能够成立的个数是(d)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:(1)由于x(0,1),所以x3x,由定积分的几何意义知,01 xdx01 3xdx;(2)因为x0,4,所以0sin xcos x,由定积分的几何意义知,04 sin xdxx2,-x-x2,e-xe-x2,由定积分的几何意义知,01 e-xdxsin x,由定积分的几何意义知,02 sin xdx0,故这辆汽车行驶的路程s=01 v(t)dt=01 (2+sin t)dt=(2t-cos t)01=(2-cos 1)-(-cos 0)=3-cos 1.故选a.6.若f(x)在r上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则03 f(x)dx等于(d)(a)16 (b)54 (c)-24 (d)-18解析:由已知得到f(x)=2x+2f(2),令x=2,则f(2)=4+2f(2),解得f(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+3.所以03 f(x)dx=03 (x2-8x+3)dx=(13x3-4x2+3x)03=-18.故选d.7.01 (ex+2x)dx等于(c)(a)1(b)e-1(c)e(d)e+1解析:01 (ex+2x)dx=(ex+x2)01=(e1+12)-(e0+02)=e.故选c.8.一物体在力f(x)=2,(0x2)2x-2,(x2)(单位:n)的作用下沿与力f相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力f(x)做的功为 j.解析:从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力f(x)做的功为02 2dx+24 (2x-2)dx=2x02+(x2-2x)24=12 j.答案:129.(2016安徽合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0a f(x)dx=0的实数a=.解析:0a f(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a0,故a=1.答案:110.(2016广东中山市高考模拟)由函数y=ln x和y=ex的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是.解析:由函数y=ln x和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图;则a(1,e),b(e,1),c(1,0),则封闭图形的面积s=e 1(ex-ln x)dx=(eln x-xln x+x)e1=e-1.答案:e-1能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702156定积分02 sin2x2dx+-11 e|x|sin xdx的值等于(a)(a)4-12(b)4+12(c)12-4(d)2-1解析:因为函数y=e|x|sin x是奇函数,所以-11 e|x|sin xdx=0,所以02 sin2x2dx+-11 e|x|sin xdx=02 1-cosx2dx=(12x-12sin x)02=(4-12sin 2)-0=4-12.故选a.12.导学号 18702158欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b= 02sin xdx cm的圆面,中间有边长为a=401 1-x2dx cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小可忽略),则油滴落入孔中的概率是(a)(a)14(b)425(c)9100(d)1解析:因为圆直径为b= 02sinxdx=(-2cos x)0=4,中间正方形边长为a=401 1-x2dx=41412=1.所以p=s正方形s圆=1222=14.故选a.13.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则12 f(-x)dx的值等于(a)(a)56(b)12(c)23(d)16解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=(13x3-12x2)|12=56.故选a.14.导学号 18702159已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,br)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274,则a的值为.解析:f(x)=3x2+2ax+b,由题意f(0)=b=0,f(x)=x3+ax2,f(x)=0x=0或x=-a,易知a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.解析:由题意作出草图如图所示.解方程组y2=8x(y0),x+y-6=0,得交点a(2,4),故所求面积为02 8xdx+26 (6-x)dx=423x3202+6x-12x226=403.答案:40316.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为43,则k=.解析:由y=x2,y=kx得x=0,y=0或x=k,y=k2,则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为0k (kx-x2)dx=(k2x2-13x3)|0k=k32-13k3=43,即k3=8,所以k=2.答案:2好题天天练1.导学号 18702160如图,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为(d)(a)23(b)13(c)12(d)14解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面积.解析:由x2=14得x=12或x=-12(舍去),则阴影部分的面积为s=012 (14-x2)dx+121 (x2-14)dx=(14x-13x3)012+(13x3-14x)121=14.故选d.2.对于区间a,b上的函数f(x),若存在x0a,b,使得f(x0)=ab f(x)dx成立,则称x0为函数f(x)在区间a,b上的一个“积分点”.那么函数f(x)=cos(2x+6)在区间0,2上的“积分点”为(b)(a)6(b)4(c