江苏省淮安中学高三数学《第61课 抛物线》基础教案.doc

第61课 抛物线一 、基础自测1.到定点p(1,1)与到定直线距离相等的点的轨迹是 。 2.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 。 3.抛物线的焦点坐标为 。 4.点f为抛物线的焦点，点p为抛物线上任一点，以pf为直径的圆与轴位置关系为 。 5抛物线上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是 。6抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 。7已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是 。8. 设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为 。三、典型例题例1求分别满足下列条件的抛物线的标准方程，并指出对应抛物线的准线方程、焦点坐标。（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线上。例2正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。例3. 抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点p(1,2),a(x1,y1),b(x2,y2)均在抛物线上。(1) 写出抛物线的方程及其准线方程；(2) 当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率。例4.是抛物线上的两点，且，（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点；（3）求弦中点的轨迹方程；（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程。班级 姓名 学号 四、课后作业：1过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线为 。 2抛物线y=4上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 。 3方程表示的曲线不可能是 。 4在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 。 5.以抛物线（p0）的焦半径pf为直径的圆与x轴位置关系为 。 6.以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于a、b两点，则|ab|的值为_。7.抛物线y=4上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 。8.设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为，若，那么 。9. 过抛物线y2=2px（p0）焦点f的弦ab，点a、b在抛物线准线上的射影为a1、b1，则a1fb1=_。10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_。（要求填写合适条件的序号）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为1，求抛物线的方程。12.正方形abcd中，一条边ab在直线y=x+4上，另外两顶点c、d在抛物线y2x上，求正方形的面积。13.设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，经过点f的直线交抛物线于a、b两点，点c在抛物线的准线上，且bcx轴.证明直线ac经过原点o.14.(选做题)过抛物线