江苏省淮安中学高三数学《第75课 直线与平面的位置关系》基础教案.doc

第75课时 直线与平面的位置关系考点解说了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确判断空间线线、线面的位置关系;理解关于空间中线面平行、垂直的判定定理和性质定理;并能用图形语言和符号语言表述这些定理.能运用公理、推论和定理证明一些空间位置关系的简单命题.了解直线与平面所成角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离的概念.一、基础自测1.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 条件. 2.给出下列命题:(1)直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行; (2)直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;(4)若直线和共面,直线和共面,则和共面.其中假命题的个数为 .3.正方体中,为的中点,则与面的位置关系为 .4.对于平面和共面的直线,下列命题:(1)若,则; (2)若,则; (3)若,则; (4)若与所成角相等,则.其中假命题的序号是 . 5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出下列命题:(1)若,则是的垂心;(2)若两两垂直,则是的垂心;(3)若,是的中点,则;(4)若,则是的外心.其中为真命题的是 . 6.空间四边形的两条对角线,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围为 . 7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为 .8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为 .二、例题讲解例1.,求证:.例2.如图,为直角三角形所在平面外一点,且,点是的中点.(1)求证:平面; (2)若,求证:平面.例3.如图,矩形所在的平面,分别为的中点.(1)求证:; (2)求证:平面; (3)若,求证:平面.例4.如图,已知正三棱柱中,点为的中点.求证:(1)平面; (2)平面.板书设计教后感三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1.已知直线和平面满足,则与的位置关系是 .2.已知直线,平面满足,直线的位置关系是 .3.已知与是两条不同的直线,(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.上述判断正确的序号 . 4.对于直线和平面,下列命题中真命题的是 . (1)若是异面直线,那么;(2)若是异面直线,那么与相交;(3)若共面,那么;(4)若共面,那么.5.若直线与平面不垂直,则在平面内与直线垂直的直线有 条. 6.四面体的四个面中,直角三角形的个数最多有 个. 7.不共面的四个定点到平面的距离相等,这样的平面有 个. 8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：(1) (2)(3) (4)其中真命题的序号是 . 9.下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中,正确的命题是 .10.如图,在四棱锥中,底面是梯形,且,为的中点,求证:/面.11.如图,在正方体中,分别是的中点.求证:(1)平面; (2)平面.12.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中点.求证:(1); (2)平面.13.如图,三角形是正三角形,和都垂直于平面,且,是的中点.求证:(