江苏省淮安市高三数学上学期第二次月考试题.doc

盱眙中学2013届高三上学期第二次月考数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷 （选择题 共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知定义在r上的函数满足下列三个条件：对于任意的xr都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是a. b.c. d.2.关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是a.若l，m，则lmb.若l，m，则lmc.若l，l，则d.若l，ml，则m3.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是a.为假命题b.为假命题c.为真命题d.为真命题4.已知al，则使，成立的一个充分不必要条件是a. b. c. d. 5.下列命题中是假命题的是a.，使是幂函数，且在（0，+）上递减；b. c.使d. ，函数都不是偶函数6.设平面向量，若，则等于a. b. c. d.7.设p,q为abc内的两点，且，则abp的面积与abq的面积之比为a. b. c. d.8. 下列表示 中,正确的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4 9.函数，给出下列四个命题 函数在区间上是减函数； 直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；若，则的值域是其中正确命题的个数是a.1 b.2 c.3 d.410.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是a. b.或 c. d.11. 若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作 的切线长的最小值是a.2 b.3 c.4 d. 612.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为a. b. c. d. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数 若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 .14.若a，b，c是直角abc的三边的长(c为斜边)，则圆m：x2y24截直线l：axbyc0所得的弦长为_.15.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= 。16.设，对的任意非空子集a，定义为a中的最大元素，当a取遍的所有非空子集时，对应的的和为s，则= ，= 。三、解答题17.已知数列是首项为，公比的等比数列，且成等差数列，求公比的值。（4分）18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求，；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2， ab=1，g为ad中点.（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离.20.（本小题满分12分）已知过点a（0，1），且方向向量，相交于m、n两点.(1）求实数的取值范围；(2）求证：；(3）若o为坐标原点，且. 21.（本小题满分12分）已知函数上为增函数，且，.（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，bac的平分线与bc和外接圆分别相交于d和e，延长ac交过d、e、c三点的圆于点f。（）求证：；（）若，求的值。23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定点，曲线与交于m，n两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)= |x-1|,g(x)= - |x+3| + a (ar)（）解关于的不等式；（）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围。 参考答案一、选择题二、填空题13、 14、2 15、 16、,13、解析：由数形结合可得.15、解析：，设，可知为奇函数，所以.三、解答题18、解：解答：（1）由已知，即， ，2分又，即，； 5分（2）当时，即，易证数列各项不为零（注：可不证），故有对恒成立，是首项为，公比为的等比数列， 10分. 12分badcgfe19、解法一：以d点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点a和点e，则各点的坐标为，（1）点f应是线段ce的中点，下面证明：设f是线段ce的中点，则点f的坐标为，显然与平面平行，此即证得bf平面acd； 4分（2）设平面bce的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知g点坐标为（1，0，0），由（2）平面bce的法向量为，所求距离. 12分解法二：（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，2分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；4分（2）由已知条件可知即为在平面acd上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得bc=be，ce，而，而，； 8分（3）连结bg、cg、eg，得三棱锥cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd ，又，平面abed，设g点到平面bce的距离为，则即，由，即为点g到平面bce的距离。.12分.12分21.解：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 3分（2），和的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； 8分（3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为. 12分22. （本小题满分10分）解：（）如图，连接ce，df。 ae平分bacbad=dac2分在圆内又知dce=efd，bce=bae。 eaf=efd又aef=fed， aeffed， ， 5分要证明角度相等，找中间角度作为桥梁。要证明，可以把乘法变为除法，变为：，于是得到“分子三角形和分母三角形”：。这样就转化为三角形的相似，帮助找相似三角形。这样就可以做出辅助线，构造相似三角形。