江苏省淮安市洪泽县高二数学下学期《合情推理》教学案 苏教版.doc

洪泽外国语中学高二年级数学学科教学案在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理.探究任务：类比推理鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理.新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.典型例题：例1 观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律当堂巩固：1.下列说法中正确的是（ ）.a.合情推理是正确的推理b.合情推理就是归纳推理c.归纳推理是从一般到特殊的推理d.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. a.“若,则”类推出“若,则”b.“若”类推出“”c.“若” 类推出“ （c0）”d.“” 类推出“3. 设，nn，则 （ ）.a. b.c. d.4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求课后训练：1.归纳推理和类比推理的相似之处为 （ ）a、都是从一般到一般 b、都是从一般到特殊 c、都是从特殊到特殊 d、都不一定正确2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（ ）a归纳推理 b类比推理 c “三段论”，但大前提错误 d“三段论”，但小前提错误3.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）a、 b、 c、 （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） d、4.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（ ）a.时， b. 时， c. 时， d. 时，5.已知数列的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ）a、 b、 c、 d、6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） a 4，6，1，7 b 7，6，1，4 c 6，4，1，7 d 1，6，4，77.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_ 8.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球心在的球的一般方程为_.9.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边ab、ac互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥a-bcd的三个侧面abc、acd、adb两两互相垂直，则 ” . 10.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_这个数列的前项和的计算