鸽巢原理教学设计.doc

抽屉原理【教学过程】 一、课前游戏引入。师：我很想请大家做个小游戏：老师这里准备了5个玩偶，请4个同学上来抢，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，你们4个才抢。不过老师预测一下：不管怎么抢，总有一个人至少抢到两个苹玩偶，你们相信吗？开始！师：我预测得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的预测呢？因为这其中蕴含着一个有趣的数学原理，抽屉原理（板书）。这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例1抽屉是干什么用的？对，装物品的，现在，我们用杯子代替抽屉，小棒代替物品来研究抽屉原理。1 把根小棒4放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。要求：边摆边记录下不同的摆法。把每种摆法中小棒最多的圈出来。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：我们观察一下，第一种摆法里有一个杯子放的最多，几根？4根。师：第二种摆法里也有一个杯子放的最多，几根？3根。师：第三种摆法里也有一个杯子放的最多，几根？2根。师：，第四种摆法里还是有一个杯子放的最多，几根？2根。生：不管怎么放，一定有一个杯子里放的最多，一定有，谁能用一个更简洁的词来表示？生：“总有”（师表扬并板书）师：总有一个杯子里放的最多，可能是4根，可能是3根，还可能是2根，可能是1根吗？为什么？师：可能是4根，可能是3根，还可能是2根，不可能是1根。说得太复杂了，谁能用最简洁的语言来描述？生：至少2根。师：你至少2根的意思是？师：你真了不起，数学家们也是这样描述的。现在我们总结一下刚才的操作和讨论结果。把4根小棒放进3个杯子里，无论怎么放生：总有一个杯子至少放进2根小棒。（课件展示：4根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进2根小棒）（生互相说）师：谁能分析分析5个苹果4个人抢，为什么总有一个人至少抢到2个苹果呢？师：把4根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根小棒了？师：同意吗？平均分用什么方法计算？（板书：43=11 2根）师：商1代表什么？余数1代表什么？你能看算式就说出过程吗？师：5个苹果4个人抢呢？（板书：54=11 2）师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？生：6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（板书：65=11 2根）把100枝笔放进99个盒子里呢？师：你发现什么？生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！这个结论就是最简单的抽屉原理。同桌互相说一遍。2解决问题。（1）课件出示：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考 自主探究）（2）交流、说理活动。师：什么相当于抽屉，什么相当于待分物体?谁能说说为什么？师：刚才同学们的表现很好，不知道复杂一点点的问题能不能学好呢？（二）教学例21出示题目：把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几根小棒？把9根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几根小棒？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。 生1：把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯里先放2根，还剩1根，这根不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。 板书： 师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。52=2本1本 372=3本1本 492=4本1本 5（具体回答每道题。）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有几根”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：这个1是代表余数1吗？师：不要轻易下结论，以 5根小棒放进3个杯子里为例摆一摆，想一想。生讨论生演示汇报。师：同意吗？师：现在大家都明白了吧？商+1才能够保证总有一个杯子里至少有2根小棒。如果没有余数呢？师：同学们的这一发现，就是“抽屉原理”二。（看课件）现在你们能用这一原理解决问题吗？（看课件）三、应用原理解决问题师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张（面向同学一字排开）。听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么