支路电流法课件.ppt

复杂直流电路的分析 支路电流法张秋华08秋电子信息2班 BranchCurrentMethod R3 电路结构名词 1 支路 电路中流过同一个电流的每个分支 2 节点 电路中三条或三条以上支路的连接点 3 回路 电路中任一闭合路径 4 网孔 回路内部不含有支路的回路 R1 E1 E2 R2 基尔霍夫第一定律 又称节点电流定律 简写KCL 内容 在任一时刻 流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和 I流入 I流出 对节点a列电流方程 I1 I2 I3 I4 例 基尔霍夫第二定律 又名回路电压定律 简写KVL 内容 在任一时刻 沿闭合回路绕行一周 各段电压的代数和等于零 U 0 从a点沿回路顺时针方向绕行一周又回到a E1 E2 U2 U3 U4 a E1 U4 U3 U2 E2 0 例 复杂直流电路的分析 支路电流法 教学目标 1 理解支路电流法的概念 2 熟练应用支路电流法分析 求解电路 3 通过学习支路电流法 巩固基尔霍夫定律的内容及应用 重 难点 列基尔霍夫电流 电压方程 二 支路电流法求解电路的一般步骤 1 首先找出复杂电路的支路数m 节点数n和网孔数 然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向 2 根据KCL列出n 1个独立的节点电流方程 3 根据KVL列出m n 1 个独立的回路电压方程4 代入数据 联立方程组求得各支路电流 确定各支路电流的实际方向 当计算结果为正时 说明电流的实际方向和参考方向相同 若结果为负 则相反 一 支路电流法的概念 以各支路电流为未知量 根据基尔霍夫定律列出联立方程组求解各支路电流的方法 三 例题分析 已知 电路如所示 E1 12V E2 12V R1 3 R2 6 R3 6 试用支路电流法求各支路电流的大小和方向 分析 此电路有3条支路 所以需设3个未知量 列3个独立方程 3个独立方程包括 节点电流方程回路电压方程 列节点电流方程 电路有2个节点 设三条支路的电流参考方向如图所示 根据基尔霍夫电流定律 对a点有 I1 I2 I3对b点有 I2 I3 I1由此可见 2个节点的电路只能列1个独立的电流方程I1 I2 I3实践证明 n个节点的电路只能列n 1个独立的电流方程 E1 E2 R1 R2 R3 I1 I2 I3 a b 列回路电压方程 总需列3个方程 已列出1个电流方程 还需列2个电压方程 1 任选2个回路 一般选网孔 设网孔绕行方向如图所示 并根据假设的电流方向 标注各元件电压的正负极 如图所示 2 根据基尔霍夫电压定律对网孔1 E2 I2 R2 I1 R1 E1 0对网孔2 I3 R3 I2 R2 E2 0 E1 E2 R1 R2 R3 I1 I2 I3 a b 网孔1 网孔2 代入已知数据 求解方程组 得各支路电流 四 整理解题过程 b 网孔1 网孔2 已知 E1 12V E2 12V R1 3 R2 6 R3 6 求 I1 I2 I3 解 设各支路电流参考方向如图所示 设各网孔的绕行方向 各部分电压方向如图所示 对网孔1列KVL方程 E2 I2 R2 I1 R1 E1 0 对网孔2列KVL方程 I3 R3 I2 R2 E2 0 对a节点列KCL方程 I1 I2 I3 解方程组 得 代入已知数 解联立方程组 I1 I2 I3 12 6I2 3I1 12 06I3 6I2 12 0 I1 3AI2 2 5AI3 0 5A 各支路电流分别为3A 2 5A 0 5A 方向如图所示 1 以为未知量 根据定律列出联立方程组求解各支路电流的方法 2 某电路用之路电流法求解的方程组如下 I1 I2 I3 I4 0 E2 I2 R2 I1 R1 E1 0I3 R3 I2 R2 E2 0E4 I4 R4 I3 R3 0则该电路的节点数为 支路数为 五 练习 各支路电流 基尔霍夫 2 4 3 已知 E1 18V E2 9V R1 1 R2 1 R3 4 求 各支路中的电流 代入已知数 解联立方程组 E1 R1 假设各支路电流参考方向如图所示 对节点a列KCL方程 I1 I2 I3 设网孔的绕行方向及各部分电压方向如图所示 2 对网孔1列KVL方程 I2 R2 E2 E1 I1 R1 0 对网孔2列KVL方程 I3 R3 E2 I2 R2 0 I1 I2 I3 I1 I2 9 4I3 I2 9 解方程组 得 I1 6A I2 3A I3 3A I2为负值 说明I2的实际方向和假设方向相反 I1 I3为正 说明实际方向和假设相同 各电流实际方向如图所示 E1 R1 本例提示我们 两个电源并联时 并不都是向负载供给电流和功率的 当两电源的电动势相差较大时 就会发生某电源不但不输出功率 反而吸收功率成为负载 因此 在实际的供电系统中 直流电源并联时 应使两电源的电动势相等 内阻也应相近 有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的 而不要一新一旧 也是同一道理 解 假设各支路电流参考方向如图所示 对节点a列KCL方程 I1 I2 I3设网孔的绕行方向及各部分电压方向如图所示 对网孔1列KVL方程 I3 R3 E1 I1 R1 0对网孔2列KVL方程 I2 R2 E2 I3 R3 0代入已知数 解联立方程组 E1 E2 R1 I1 R2 R3 I2 I3 a 1 4 已知 E1 6V E2 1V R1 1 R2 2 R3 3 求 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 3I3 6 3I3 2I2 1 0 解方程组 得 I1 3A I2 2A I3 1A I2为负值 说明I2的实际方向和假设方向相反 I1 I3为正 说明实际方向和假设相同 各电流实际方向如图所示 I1 I2 I3 E1 E2 R1 R2 R3 支路电流法小结 解题步骤 结论 1 2 对每一支路假设一未知电流 1 假设未知数时 正方向可任意选择 1 未知数 m 4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向 3 列电流方程 列电压方程 2 原则上 有m个支路电流就设m个未知数 n 1 2 独立回路的选择 已有 n 1 个节点方程 需补足m n 1 个方