江苏省淮安市涟水一中高三数学上学期12月月考试卷（含解析）苏教版.docVIP

2012-2013学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1（5分）集合m=x|lgx0，n=2，则mn=2考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：根据对数函数的单调性求出集合m，再与集合n进行交集运算即可解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=2，则mn=2，故答案为：2点评：本题考查对数函数的性质、集合的交集运算属于基础题2（5分）右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为6.8考点：茎叶图；极差、方差与标准差专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差解答：解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11这组数据的方差是（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故答案为：6.8点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题3（5分）若是纯虚数，则tan的值为考点：复数的基本概念专题：计算题分析：根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值解答：解：是纯虚数，sin=0，cos0，sin，cos，cos，tan，故答案为：点评：本题考查复数的概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件4（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为15考点：程序框图专题：计算题分析：由已知中的程序框图及已知中输入n=6，可得：进入循环的条件为i6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的s值解答：解：如图所示的程序框图，若输入n的值为6，循环条件为：i6，i=1，s=1，16可以循环，s=11=1，i=1+2=36，s=13=3，i=3+2=56，s=35=15，i=5+2=76，循环结束，输出s=15，故答案为15；点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理5（5分）（2012北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果解答：解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有c52种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件共有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有c52=10种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件：1，4；2，3；2，5；3，4共有4种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故答案为：点评：本题考查古典概型，考查数字问题，是古典概型中比较典型的问题，可以列举出所有的事件，本题是一个送分题目7（5分）设l是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是若l，l，则； 若l，l，则； 若，l，则l； 若，l，则l考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：若l，l，则，构造反例； 若l，l，则；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理可判断； 若，l，则l，构造反例； 若，l，则l，构造反例；解答：解：由l，l，不一定推出反例如图：所以不正确；如图所示：过l作平面交平面于直线a，因为l，所以la，又l，所以a，a，故，所以正确；由，l，不能推出l；反例如图：故不正确；若，l，未必有l反例如图：故不正确；点评：本题考查命题真假的判断及空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，考查了相关的判定定理及性质定理，本题还考查空间想像能力及运用题设条件组织证明的能力8（5分）（2013泗阳县模拟）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，解得a=5，b=4，故双曲线为，由此能求出双曲线的离心率解答：解：两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，解得a=5，b=4，双曲线为，c=，双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用9（5分）如图，在abc中，bac=120，ab=ac=2，d为bc边上的点，且=0，=2，则=1考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由题意可知：，且d为bc中点，b=c=30，且易求得ad=1，而=代入可得结果解答：解：由题意可知：，且d为bc中点，b=c=30故在直角三角形abd中可求得ad=1，=1故答案为：1点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题10（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=3考点：函数的值专题：计算题分析：当a0时，由 f（a）+f（1）=0，可得a无解，当a0时，由 f（a）+f（1）=0，可得a=3解答：解：当a0时，f（a）=2a，由 f（a）+f（1）=0，可得 2a+2=0，解得a=1（舍去）当a0时，f（a）=a+1，由 f（a）+f（1）=0，可得a+1+2=0，解得a=3，故答案为3点评：本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题11（5分）已知向量，且，则=考点：运用诱导公式化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：先根据求得tanx，进而利用诱导公式对化简整理，分子分母同时除以cosx，最后把tanx代入即可解答：解：=sinx+2cosx=0，即tanx=2=故答案为点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和向量的运算属基础题12（5分）设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a解答：解：y= 的导数为 y=，当x=时，y=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线 x+ay+1=0 的斜率为=1，a=1，故答案为：1点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质13（5分）设圆c的圆心在双曲线（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆c被直线l：截得的弦长等于2，则a=考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆c被直线l：截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l：的距离d之间的等量关系即可求出a解答：解：设圆心坐标为（，0），因为双曲线的渐近线y=xxay=0由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r=，又因为圆c被直线l：截得的弦长等于2，故圆心到直线l：的距离d=1=a2=2又a0，故a=故答案为 点评：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力14（5分）给出下列命题：f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数的单调递减区间是；若；要得到函数其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合三角函数的图象和性质，可判断f（sin）f（cos），进而得到错误；根据余弦型函数的单调性，求出函数=的单调区间，比照后，可得到正确；利用降次升角公式化简函数的解析式，进而根据诱导公式，可判断正确；利用函数图象的平移变换法则，求出平移变换后函数的解析式，比照后，可得错误解答：解：若，则1sincos0，又由f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，故f（x）在0，1上是减函数，故f（sin）f（cos），故错误；函数=，由2k2k+，得，故函数的单调递减区间是，故正确；=cosx，则f（x+）=cos（x+）=cosx=f（x）恒成立，故正确；将的图象向右平移个单位后，得到函数=的图象，故错误故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知函数，（其中0）的最小正周期为（）求的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，abc的面积为，求abc的外接圆面积考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出，然后求出函数的单调减区间（）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角a，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积解答：解：（）由已知得f（x）=1+cosx+cosxsinx=1+cosxsinx=1sin（x），于是有=2函数f（x）的单调递减区间k，kz（）由（）以及已知可得，即sin（2a）=，又三角形是锐角三角形，所以a=，abc的外接圆的半径为，abc的外接圆的面积为点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，正弦定理，三角函数的单调减区间的求法，外接圆的面积的求法，考查计算能力16（14分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为棱形，dab=60，平面pcd底面abcd，e、f分别是cd、ab的中点（1）求证：be平面pcd（2）设g为棱pa上一点，且pg=2ga，求证：pc平面dgf考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题分析：（1）欲证be平面pcd，可先证平面pcd底面abcd，根据平面与平面垂直的性质定理可证得；（2）欲证pc平面dgf，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证pc与平面dgf内一直线平行，而pcmg，pc平面dgf，gm平面dgf，满足定理条件解答：证明：（1）连接bd因为底面abcd为菱形，dab=60所以db=cb因为e为cd的中点，所以becd因为平面pcd底面abcd且平面pcd底面abcd=cdbe平面abcd所以be平面pcd（2）连接ac交fd与点m，交be于点n，连接mg因为底面abcd为菱形，且e、f分别为cd，ab的中点，所以debf，且de=bf因此四边形debf为平行四边形，所以bedf因为e为cd的中点，所以cn=mn同理am=mn，因此cm=2am又在acp中，pg=2ga所以pcmg又因为pc平面dgf，gm平面dgf，所以pc平面dgf点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17（14分）（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（i）求a的值（ii）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性专题：应用题分析：（i）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（ii）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值解答：解：（i）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题18（16分）（2012宿州三模）设函数f（x）=p（x）2lnx，g（x）=（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点a（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点xo，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（1）求导要使“f（x）为单调增函数”，转化为“f（x）0恒成立”，再转化为“p=恒成立”，由最值法求解同理，要使“f（x）为单调减函数”，转化为“f（x）0恒成立”，再转化为“p=恒成立”，由最值法求解，最后两个结果取并集（2）由“函数f（x）的图象相切于点（1，0”求得切线l的方程，再由“l与g（x）图象相切”得到（p1）x2（p1）xe=0由判别式求解即可（3）因为“在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立”，要转化为“f（x）maxg（x）min”解决，易知g（x）=在1，e上为减函数，所以g（x）2，2e，当p0时，f（x）在1，e上递减；当p1时，f（x）在1，e上递增；当0p1时，两者作差比较解答：解：（1），要使f（x）为单调增函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又1，所以当p1时，f（x）在（0，+）为单调增函数要使f（x）为单调减函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又0，所以当p0时，f（x）在（0，+）为单调减函数综上所述，f（x）在（0，+）为单调函数，p的取值范围为p1或p0（2），f（1）=2（p1），设直线l：y=2（p1）（x1），l与g（x）图象相切，y=2（p1）（x1）得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0y=当p=1时，方程无解；当p1时由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，综上，p=14e（3）因g（x）=在1，e上为减函数，所以g（x）2，2e当p0时，由（1）知f（x）在1，e上递减f（x）max=f（1）=02，不合题意当p1时，由（1）知f（x）在1，e上递增，f（1）2，又g（x）在1，e上为减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2p当0p1时，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnxe2lne2不合题意综上，p的取值范围为（ ，+）点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题19（16分）（2012广东）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：的离心率，且椭圆c上的点到点q（0，2）的距离的最大值为3（1）求椭圆c的方程；（2）在椭圆c上，是否存在点m（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设m（m，n）存在，则有m2+n21，求出|ab|，点o到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点m的坐标解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点q的距离=当b1时，即b1，得b=1当b1时，即b1，得b=1（舍）b=1椭圆方程为（2）假设m（m，n）存在，则有m2+n21|ab|=，点o到直线l距离=m2+n2101，当且仅当，即m2+n2=21时，saob取最大值，又解得：所以点m的坐标为或或或，aob的面积为点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键20（16分）各项均为正数的等比数列an，a1=1，a2a4=16，单调增数列bn的前n项和为sn，a4=b3，且6sn=bn2+3bn+2（nn*）（）求数列an、bn的通项公式；（）令（nn*），求使得cn1的所有n的值，并说明理由（） 证明an中任意三项不可能构成等差数列考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题：综合题分析：（）由a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，知an=2n1，b3=a4=8由6sn=bn2+3bn+2，知（bn+bn1）（bnbn1）=3（bn+bn1），由此能够求出bn=3n1（）由bn=3n1，知=，由此能求出满足条件cn1的所有n的值为1，2，3，4（）假设an中存在三项p，q，r （pqr，p，q，rn*）使ap，aq，ar构成等差数列，所以22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，故假设不成立，即不存在任意三项能构成等差数列解答：解：（）a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，an0，q=2，an=2n1b3=a4=86sn=bn2+3bn+2当n2时，6sn1=bn12+3bn1+2 得6bn=bn2bn12+3bn3bn1即（bn+bn1）（bnbn1）=3（bn+bn1）bn0bnbn1=3，bn是公差为3的等差数列当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，bn=3n2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n1，此时此时b3=8=a4，bn=3n1（）bn=3n1，=，c1=21，c2=1，c3=21，1，1，下面证明当n5时，cn1事实上，当n5时，=0即cn+1cn，1当n5时，cn1，故满足条件cn1的所有n的值为1，2，3，4（）假设an中存在三项p，q，r （pqr，p，q，rn*）使ap，aq，ar构成等差数列，2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列点评：本题考查数列与不等式的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化三、数学附加题21（20分）（选做题）在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（b）（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵m有特征值=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵m对应的变换将点（1，2）变换成点（2，4），求矩阵m2（c）（选修44：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为（t为参数，tr）试在曲线c上一点m，使它到直线l的距离最大考点：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；特征值与特征向量的计算专题：选作题分析：（b）利用矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算即可求出；（c）先把极坐标方程和参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可求出解答：（b）解：设，则由，得，即a+b=8，c+d=8由，得，从而a+2b=2，c+2d=4由a+b=8，a+2b=2，c+d=8，c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4，（c）解：由曲线c的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，可得c的普通方程是x2+3y2=3，即=1由直线l的参数方程为（t为参数，tr）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0设点m的坐标是，则点m到直线l的距离是d=当时，即+，kz，解得=2k+，kzd取得最大值，此时，综上，点m的坐标是时，m到直线l的距离最大点评：熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算、直线与圆锥曲线的位置关系及利用点到直线的距离公式求最值问题是解题的关键22（10分）设f（1，0），点m在x轴上，点p在y轴上，且（1）当点p在y轴上运动时，求点n的轨迹c的方程；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），d（x3，y3）是曲线c上的点，且成等差数列，当ad的垂直平分线与x轴交于点e（3，0）时，求点b的坐标考点：圆锥曲线的综合；数列与向量的综合专题：综合题分析：（1）根据，可得p为mn的中点，利用，可得，从而可得点n的轨迹c的方程；（2）先根据抛物线的定义可知，利用成等差数列，可得x1