江苏省淮安市淮海中学高一数学上学期12月月考试题.docVIP

淮安市淮海中学20152016学年12月月考高一年级数学试卷12.17（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合的子集共有 个2若，则是第 象限角3在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60，则该扇形的弧长等于 4已知幂函数的图象过点（2，4），则= 5的值为 6已知，则的值为 .7= 8如果函数的零点所在的区间是，则正整数 .9已知函数，若则 10若函数是偶函数，则的递减区间是 11已知，满足，则 12已知函数的图象恒过定点a，若点a也在函数的图象上，则 13直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为 14已知函数，对于上的任意有如下条件：； ；，其中能使恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合a，(1)求,；(2)求，a(rb)16（14分）已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）（）求；（）求的值17（14分）已知是偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围18（16分）已知函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域19（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆本年度为节能减排，对产品进行升级换代若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20（16分）若函数在定义域d内某区间i上是增函数，而在i上是减函数，则称在i上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出及正数b应满足的条件淮安市淮海中学20152016学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案1. 8 2. 二 3. 4. 3 5. 6. 7.28 8. 29. 或4 10. （，0 11.5 12. 13. 14. 15.解(1)由x(x1) 0，解得，所以3分由yx2x12，得b.7分(2)因为rb， 10分所以ab，a(rb)14分16. 解：（）锐角终边上一点（3，4），所以r=5，sin=3分锐角的终边上一点（，）r=1cos=； 7分（）tan（+3）=tan=， 10分cos（）=sin=14分17. 解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，5分f（x）= 7分（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立 10分而在1x2时，（x2）min=1，m1 14分18. 解：（1）由题意知：a=2，t=，=2函数f（x）的解析式：5分（2）由得 减区间为10分（3）x，函数的值域为16分19. 解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）104，故年利润y=12（1+0.5x）10（1+0.75x）8（1+x）104=（3x2+6x+24）104，x（0， 8分（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=（3x2+6x+24）24104=3（x1）2+3104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为104故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元16分20. 解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且f（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；3分g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”6分（2）因为在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在（0，1上是减函数，由在（0，1上是增函数，得恒成立，得sin，