高一数学指数与指数幂的运算1.doc

2.1.1 指数与指数幂的运算（一）（二）（一）学习目标（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.（二）学习重点、难点1教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2教学难点：根式概念的理解. 五、教学策略（三）发现教学法1经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）学习过程一、 引入课题1 复习初中整数指数幂；，什么是实数？2.什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8的立方根为2；零的平方根、立方根均为零二新课学习1根式的概念类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n 1，且当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示；负数用表示，叫做根式.当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.思考：1.（课本P50探究问题）=一定成立吗？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.结论：当是奇数时，当是偶数时，小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：2.根式一定是无理数吗？3. 如何确定的符号？4. 和有什么区别？例1（教材P50例1）解：（略）课堂练习：1.计算下列各式的值.（1）；（2） （，且）（3）（，且）2 .求值：二.分数指数幂观察以下式子，并总结出规律：0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：正数的分数指数幂的意义，规定：提问：1. 负数有分数指数幂码？2.正数的正分数指数幂的意义是什么? 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是3.零的分数指数幂是怎样规定的? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4.分数指数幂中,为什么规定a0?5.整数指数幂运算性质是否可以推广到有理数幂?指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）例2（教材P51-52例2、例3、例4、例5）4.无理指数幂结合教材P53实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂巩固练习思考：（教材P53思考题）三同步练习 1.计算（1）（2）；2. 化简下列各式：（1）；（2）. 四小结（1）当n为奇数时，；当n为偶数时，（2）不注意n的奇偶性对式子值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.（3）开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.（4）一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.（5）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.（6）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过