江苏省淮安市清江中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上.1（5分）（2015春淮安校级期中）过点（1，0），且与直线2x+y10=0的斜率相同的直线方程是2x+y2=0考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 设所求的直线为：2x+y+m=0，把点（1，0）代入解得m即可得出解答： 解：设所求的直线为：2x+y+m=0，把点（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=2要求的直线方程为：2x+y2=0，故答案为：2x+y2=0点评： 本题考查了直线的方程、斜率的求法，属于基础题2（5分）（2015春淮安校级期中）若直线y=2x与直线x+ay3=0互相垂直，则实数a的值是2考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得解答： 解：直线y=2x可化为2xy=0，直线y=2x与直线x+ay3=0互相垂直，21+（1）a=0，解得a=2故答案为：2点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题3（5分）（2015春淮安校级期中）在等差数列an中，已知a15=10，a45=90，a60=130考点： 等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 设公差为d，则d=，而a60=a45+（6045）d，代入可得答案解答： 解：设等差数列an的公差为d，则d=，故a60=a45+（6045）d=90+15=130，故答案为：130点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题4（5分）（2015春淮安校级期中）若经过点a（1t，1+t）和点b（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是（2，1）考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 由题意可得直线ab的斜率0，解关于t的不等式可得解答： 解：由题意可得直线ab的斜率0，整理可得0，等价于（t1）（t+2）0，解得2t1，即实数t的取值范围为（2，1），故答案为：（2，1）点评： 本题考查直线的倾斜角和斜率公式，涉及分式不等式的解法，属基础题5（5分）设等比数列an的前n项和为sn，若a1=2，s4=4s2，则a3的值为6考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题分析： 根据等比数列的s4=4s2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和的三倍，得到公比的平方是3，得到第三项解答： 解：等比数列an的前n项和为sn，a1=2，s4=4s2，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）a3+a4=3（a1+a2），q2=3，a3=a1q2=23=6，故答案为：6点评： 本题考查等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对6（5分）（2014春徐州期末）在abc中，已知a=2，a=30，b=45，则sabc=+1考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用两角和公式求得sinc的值，利用正弦定理求得b的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答： 解：a=30，b=45，c=1803045，sinc=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=，=，b=sinb=2，s=absinc=22=+1故答案为：+1点评： 本题主要考查了正弦定理的运用对正弦定理公式及变形公式能熟练掌握7（5分）（2014兴庆区校级一模）已知数列an的前n项和为sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 由数列an的前n项和为sn=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角解答： 解：由sn=n2得a2=s2s1=41=3，同理得a3=5，a4=7，3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为，=， 又 0180=120 故答案为：120点评： 本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，为容易题8（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosc，则 的值为1考点： 余弦定理的应用专题： 计算题分析： 根据余弦定理把所给的式子，转化为只含有边得式子，再进行变形求出b和c的关系解答： 解：由余弦定理得，a=2bcosc=2b，a2=a2+b2c2，b2c2=0则b=c，即=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了利用余弦定理的应用，即利用余弦定理把角转化为边，判断三角形的形状和边之间的关系，常采用的一种方法9（5分）（2015春淮安校级期中）直线mx+y+2=0与线段ab有公共点，其中a（2，3），b（3，2），则实数m的取值范围为考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 由题意得直线y=mx2过定点（0，2），作出图象求出边界直线的斜率，根据图象和条件求出实数m的取值范围解答： 解：由题意得，直线mx+y+2=0化为y=mx2，则直线y=mx2过定点p（0，2），画出图象：直线pa的斜率是=，直线pb的斜率是=，直线mx+y+2=0与线段ab有公共点，直线mx+y+2=0在直线pa和直线pb之间，且直线pb按逆时针转动，直线pa按顺时针转动，则实数m的取值范围是，故答案为：点评： 本题考查直线的斜率公式的应用，以及直线过定点的问题，数形结合是解决问题的关键，属基础题10（5分）（2015春淮安校级期中）已知：在锐角三角形abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，若，则角b为考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由条件利用余弦定理可得 sinb=，再由abc为锐角三角形，解得b 的值解答： 解：在abc中，（a2+c2b2）tan b=，由余弦定理可得 2accosbsinb=ac，sinb=，b=或再由abc为锐角三角形，可得 b=故答案为 点评： 本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据三角函数的值求角，属于中档题11（5分）（2015淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值解答： 解：直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+当且仅当a=b=5时上式等号成立故答案为：25点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题12（5分）（2015盐城校级二模）设等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则s6=考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得，由0q1，解得，由此能求出s6解答： 解：等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，由0q1，解得，s6=故答案为：点评： 本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13（5分）如果满足abc=60，ab=8，ac=k的abc有且只有两个，那么k的取值范围是（，8）考点： 解三角形专题： 计算题分析： 由已知条件abc的度数，ab及ac的值，根据正弦定理用k表示出sinc，由abc的度数及正弦函数的图象可知满足题意abc有两个c的范围，然后根据c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinc的范围，进而求出k的取值范围解答： 解：由正弦定理得：=，即 =，变形得：sinc=，由题意得：当c（90，120）时，满足条件的abc有两个，所以 1，解得：4k8，则a的取值范围是（ 4，8）故答案为：（ 4，8）点评： 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件14（5分）若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是，1）（1，2考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q0和q0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围；然后根据a+c=1b即可求出结果解答： 解：设公比为q，显然q不等于0a+b+c=b（ +1+q）=1b=当q0时，q+2 =20b当q0时，q+20b1又a+c=1ba+c的取值范围：，1）（1，2故答案为：，1）（1，2点评： 本题考查学生掌握等比数列的性质，以及会求一元二次不等式的解集，是一道综合题学生做题时应注意考虑b0的情况二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）（2015春淮安校级期中）已知直线xmy+2m+1=0（1）求证：无论m为何实数，直线总经过第二象限；（2）为使直线不经过第四象限，求m的取值范围（3）若直线交x轴于负半轴、交y轴于正半轴，交点分别为a、b，求直线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值，并求出此时的直线方程考点： 直线的一般式方程；直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： （1）直线xmy+2m+1=0可化为x+1+（2y）m=0，由可得直线所过定点（1，2）在第二象限，可得直线总经过第二象限；（2）由题意要使直线不经过第四象限，则需直线无斜率或斜率0，解关于m的不等式可得；（3）由方程可得截距，可得，由基本不等式等号成立的条件可得解答： 解：（1）直线xmy+2m+1=0可化为x+1+（2y）m=0，由可解得，直线过定点（1，2），在第二象限，直线总经过第二象限；（2）由（1）知直线直线过定点（1，2），要使直线不经过第四象限，则需直线无斜率或斜率0，m=0，或0，解得m0；（3）由题意可得m0，把x=0代入xmy+2m+1=0可得y=，把y=0代入xmy+2m+1=0可得x=（2m+1），当且仅当时“=”成立，此时直线方程为y=2x+4，即2xy+4=0点评： 本题考查直线的一般式方程和截距式方程，涉及基本不等式求最值，属中档题16（14分）（2015春淮安校级期中）等比数列an满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，公比为大于1的数（1）求an通项公式； （2）设bn=2n1，求an+bn前n项和sn考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （1）由可得a4=8，从而可得；（2）化简，从而求前n项和解答： 解：（1），a4=8，a3a5=64，a3+a5=20；，又q1，；（2），点评： 本题考查了等比数列的通项公式的求法及等比数列与等差数列的前n项和的公式应用，属于基础题17（15分）（2015春淮安校级期中）在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b=1，b=，（1）若a+c=2，解此三角形； （2）求abc面积的最大值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）根据题意和正弦定理求出a和c，代入已知条件后利用内角和定理、两角和与差的正弦公式化简，由角a的范围求出角a，再求出角c，即可求出a、b、c；（2）根据题意和余弦定理列出方程，再利用基本不等式求出ac的范围，代入三角形的面积公式即可求出它的最大值解答： 解：（1）b=1，b=，由正弦定理得，则，同理可得，a+c=2，=2，c=ab=，则，即，=1，由0a得，a+，则a=，则abc是等边三角形，即a=b=c=1；（2）b=1，b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosb，1=a2+c2ac2acac=ac，即ac1，当且仅当时a=c等号成立，则abc面积s=，abc面积的最大值为（15分）点评： 本题考查正弦、余弦定理，基本不等式，以及两角和与差的正弦公式的应用，属于中档题18（15分）（2015春淮安校级期中）已知函数f（x）=x2+ax+3（1）若f（x）0的解集为x|x1或x3，求实数a的值（2）若f（x）0对x1，2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若f（x）a对a3，1恒成立，求实数x的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意得到不等式组解出即可；（2）问题转化为对x1，2恒成立，从而求出a的范围；（3）令g（a）=（x1）a+x23，得到g（a）0对a3，1恒成立，得到不等式组，解出x的范围即可解答： 解：（1）根据题意，得（3分）解得a=4（5分）（2）由题意x2+ax+30对x2，1恒成立，则对x1，2恒成立，当且仅当时“=”成立 （8分），（10分）（或分类讨论求函数y=f（x）的最小值）（3）由题可得（x1）a+x2+30对a3，1恒成立 （11分）令g（a）=（x1）a+x23，则g（a）0对a3，1恒成立 （12分）则（14分）得x（，03，+）（15分）点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，本题是一道中档题19（16分）（2014南京模拟）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段bc与两腰长的和）为y（米）（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用专题： 应用题；压轴题分析： （1）先由横断面积用x表示bc，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决解答： 解：（1），其中，得，由，得2x6；（6分）（2）得3x43，42，6）腰长x的范围是3，4（10分）（3），当并且仅当，即