江苏省东海高级中学高三数学阶段检测试题 理 苏教版.doc

江苏省东海高级中学高三理科数学阶段检测题（10.27）一、填空题（每小题5分，共70分）1、设集合=，若,则实数的值为 .2、若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是 .3、若幂函数的图像经过点,则它在a点处的切线的斜率为 .4、已知函数若，则实数= .5、已知，则的最大值为 .6、已知，则的值是 .7、已知集合，若a中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是 .8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 9、已知函数.若，则实数的最小值为 .10、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数在上单调 ，在上单调 .11、已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是 _ .12、 已知函数的图象c上存在一定点p满足：若过点p的直线l与曲线c交于不同于p的两点m(x1, y1)，n(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为_.13、已知函数，则其最大值为 .14、已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则= .二、解答题15、(本小题14分)已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（1）求函数的表达式；（2）若，求的值.16、（本小题14分）已知二次函数 且关于的方程在上有两个不相等的实数根.求的解析式.若总有成立，求的最大值.角终边17、（本小题14分）如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.（1）用表示；（2）如果，求点的坐标；（3）求的最小值.18、（本小题16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积19、（本小题16分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；20、（本小题16分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.答案一、填空题1、1； 2、； 3、； 4、1； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、递减，递增； 11、； 12、2； 13、； 14、.二、解答题15、解：（1）为偶函数， ，即恒成立， ，又.5分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为.7分 （2）原式，又，, 即，故原式= 14分16、解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根， 从而 分（2） 由 ，得 而当总有成立， 分17 、解：(1)如图. 5分（2）由，又,得. 由钝角，知 .10分（3）【法一】， 又，,的最小值为.14分【法二】为钝角，, ， ,的最小值为. 14分18、解：（1）由条件得，从而.4分（2）由（1）得，所以当时，即取得最大值，为.7分此时，所以为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆，从而由周长，得其半径为.11分另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结，.设两小圆的半径为，则，且，从而所以，因，所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.16分19、解：（1）由，得 对恒成立，从而在单调递增，又，即在区间内存在唯一的零点. 分（2）因为 由线性规划（或，）分（3）当时，（）当或时，即或，此时只需满足，从而（）当时，即，此时只需满足，即解得：， 从而（）当时，即，此时只需满足，即解得： 从而综上所述： 分20 、解：（1）【法一】因为为奇函数，所以, 得：. 当时，有，则为奇函数. 4分【法二】,恒成立， , 求得.当时，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到， 可知函数图象的对称中心为（1，0）. 4分（2）, 令，则为两实根.,. = , 点在第四象限,得：或. 10分（3）由（2）得点，又=，所以点也在函数的图象上. 12分【法一】设为函数的图象上任意一点，关于的对称